Finite Group Databasebeta

← #13343994

Subgroups — #13343994

Order 1792.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×D4×Q16C211yesmaximal, characteristic
2#11741003C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#1142C211yesmaximal, characteristic
4#11737144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729670C211yesmaximal, characteristic
6#11729669C211yesmaximal, characteristic
7#11729062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728807C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728609C211yesmaximal, characteristic
15#11728593C211yesmaximal, characteristic
16C22×C7×Q16—21no—
17C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#90258C2211yescharacteristic
20Q8×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#494C2211yescharacteristic
22C7×#467—21no—
23C7×#462C2211yescharacteristic
24C7×#462C2211yescharacteristic
25C7×#451—21no—
26C7×#451—21no—
27C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
28C7×C8×D4C2211yescharacteristic
29#89954—21no—
30#89866—21no—
31#89866C2211yescharacteristic
32#89866C2211yescharacteristic
33#89865C2211yescharacteristic
34#89863—21no—
35#89852—21no—
36#89851—21no—
37#89851C2211yescharacteristic
38#89850C2211yescharacteristic
39#89850C2211yescharacteristic
40#89803C2211yescharacteristic
41#89796C2211yescharacteristic
42Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89793C2211yescharacteristic
44#89790—21no—
45C4×#1142—21no—
46C4×#1142C2211yescharacteristic
47#89781—21no—
48#89780—21no—
49#89780C2211yescharacteristic
50#89779C2211yescharacteristic
51#89647—21no—
52#89564—21no—
53#89562—21no—
54#89453C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19812—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C22×C7×Q8—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C2×C7×Q16—21no—
73C2×C7×Q16—21no—
74C2×C7×Q16—44no—
75C2×C7×Q16D411yescharacteristic
76C22×C7×C8—21no—
77C7×C4⋊Q8—21no—
78C7×C4⋊Q8—21no—
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×C22⋊Q8—41no—
84C7×C22⋊Q8—41no—
85C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4C2311yescharacteristic
90Q8×Dic7—21no—
91#6507—21no—
92C2×#1144—21no—
93C2×#1142D411yescharacteristic
94#6452—41no—
95#6451—21no—
96#6451—41no—
97#6450—21no—
98#6433—21no—
99#6432—21no—
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#107D411yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103D411yescharacteristic
110C7×#103D411yescharacteristic
111C7×C22⋊C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6406D411yescharacteristic
117#6390—21no—
118#6390—21no—
119Dic7⋊C8—21no—
120C8×Dic7—21no—
121#6384—21no—
122#6384—21no—
123#6384—21no—
124#6384—41no—
125#6384D411yescharacteristic
126#6382—21no—
127#6382—21no—
128#6382—21no—
129#6382—21no—
130#6382—21no—
131#6382D411yescharacteristic
132#6381—21no—
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381—41no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3386—71no—
147Q8×SD16—71no—
148#3363—71no—
149D4×Q16D711yescharacteristic
150#1723—71no—
151#1692—71no—
152#1683—71no—
153#1674—71no—
154#1670—71no—
155#1649—71no—
156#1648—71no—
157#1645—71no—
158#1637—71no—
159#1584—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—41no—
164C2×C7×Q8—41no—
165C2×C7×Q8—42no—
166C2×C7×Q8—42no—
167C2×C7×Q8—81no—
168C2×C7×Q8—81no—
169C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—41no—
174C22×C4×C7—41no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×Q16—22no—
180C7×Q16—42no—
181C7×Q16—42no—
182C7×Q16—42no—
183C7×Q16—81no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—42no—
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—41no—
201C7×C22⋊C4—41no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7C2411yescharacteristic
205#1144—42no—
206#1142Q1614yescomplemented
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—41no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q16—21no—
228Q82—71no—
229#557—71no—
230D4×Q8C2×D711yescharacteristic
231D4×Q8C2×D711yescharacteristic
232#501—141no—
233#500—71no—
234#500—71no—
235#498—71no—
236#498—141no—
237#494C2×D711yescharacteristic
238#487—71no—
239#487—71no—
240#487—141no—
241#478—141no—
242#477—71no—
243#477—141no—
244#477—141no—
245#476—71no—
246#476—141no—
247#475—71no—
248#475—71no—
249#475—141no—
250#474—71no—
251#467—21no—
252#462—71no—
253#462—141no—
254#462C2×D711yescharacteristic
255#462C2×D711yescharacteristic
256#451—21no—
257#451—21no—
258#446—71no—
259C8×Q8—71no—
260C8×Q8—71no—
261#440—141no—
262C4×Q16—141no—
263C4×Q16C2×D711yescharacteristic
264C4×SD16—71no—
265C4×SD16—141no—
266C8×D4C2×D711yescharacteristic
267#335—71no—
268#335—71no—
269#333—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277#322—71no—
278C23×C7—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—82no—
287C7×Q8—82no—
288C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C7×D4—21no—
290C7×D4C2×Q1612yes—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—82no—
301C2×C4×C7—82no—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309Dic14—21no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—81no—
313Dic14—161no—
314Dic14C2×Q1612yescomplemented
315C7×C8—21no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—41no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8C2×Q1612yescomplemented
324C22×Q8—21no—
325C22×Q8—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—44no—
331C2×Q16—141no—
332C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
333C2×SD16—71no—
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—281no—
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#125—141no—
346#125—281no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—41no—
350C22⋊Q8—41no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8C22×D711yescharacteristic
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4C22×D711yescharacteristic
361#107—141no—
362#107—141no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#107—281no—
366#107C22⋊D711yescharacteristic
367#106—71no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—71no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—281no—
390#103C22⋊D711yescharacteristic
391#103C22⋊D711yescharacteristic
392#102—71no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395C22⋊C8—21no—
396#97—141no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—22no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C4×C7—22no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
415C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C4×C7#57711yescharacteristic
417C4×C7#57811yescharacteristic
418Dic7—22no—
419Dic7—41no—
420Dic7—81no—
421Dic7—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—71no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—281no—
434C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C2×D4D4×D711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440Q16—22no—
441Q16—42no—
442Q16—42no—
443Q16—42no—
444Q16—81no—
445Q16—282no—
446SD16—74no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—141no—
485C42—281no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—42no—
489C2×C7#326511yescharacteristic
490C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
491C2×C7#328911yescharacteristic
492C23—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—72no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—141no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—561no—
507Q8—1121no—
508Q8#649512yes—
509D4—21no—
510D4D7×Q1612yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4#654811yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—72no—
533C8—141no—
534C8—281no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C8—281no—
538C7#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—142no—
552C4—281no—
553C4—561no—
554C4—561no—
555C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
556C4#9045711yescharacteristic
557C4C2×#649511yescharacteristic
558C4#9052711yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#1174093611yescharacteristic
561C2Q16×C22⋊D711yescharacteristic
562C2#1174146411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×D4×Q16C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×D4C2×D4
hypercenterD4×Q16D7
hypocenterC7#19812
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11737144C2semidirect
7. #11729062C2semidirect
8. #11729056C2semidirect
9. #11728818C2semidirect
10. #11728817C2semidirect
11. #11728810C2semidirect
12. #11728807C2semidirect
13. #11728657C2semidirect
206. #1142Q16semidirect
314. Dic14C2×Q16semidirect
323. C7⋊C8C2×Q16semidirect
538. C7#19812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×D4×Q162
#117410032
Q8×#11422
#117371442
#117296702
#117296692
#117290622
#117290562
#117288182
#117288172
#117288102
#117288072
#117286572
#117286092
#117285932
#198127