Finite Group Databasebeta

← #13344000

Subgroups — #13344000

Order 1792.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737080C211yesmaximal, characteristic
3SD16×Dic14C211yesmaximal, characteristic
4D4×Dic28C211yesmaximal, characteristic
5C7×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
6#11728696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728609C211yesmaximal, characteristic
8#11726347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725946C211yesmaximal, characteristic
13#11725943C211yesmaximal, characteristic
14#11725853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic28—21no—
17#90261C2211yescharacteristic
18Q8×Dic14C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89936—21no—
25SD16×Dic7—21no—
26#89888—21no—
27#89792C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic
29#89780C2211yescharacteristic
30#89779C2211yescharacteristic
31#89628—21no—
32#89627—21no—
33#89622—21no—
34#89622C2211yescharacteristic
35#89621—21no—
36#89621C2211yescharacteristic
37#89621C2211yescharacteristic
38#89621C2211yescharacteristic
39#89566—21no—
40#89563—21no—
41#89538—21no—
42#89533—21no—
43#89511—21no—
44#89511—21no—
45#89471C2211yescharacteristic
46C4×Dic28—21no—
47C4×Dic28C2211yescharacteristic
48#89454C2211yescharacteristic
49#89454C2211yescharacteristic
50#89453—21no—
51#89453C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53#89452C2211yescharacteristic
54#89451C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19812—71nomaximal, Sylow
68C22×Dic14—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C2×C7×SD16D411yescharacteristic
71C22×C7×C8—21no—
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74Q8×Dic7—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76D4×Dic7—21no—
77D4×Dic7—21no—
78#6487—21no—
79#6487—21no—
80C2×Dic28—21no—
81C2×Dic28—21no—
82C2×Dic28—21no—
83C2×Dic28—21no—
84C2×Dic28—21no—
85C2×Dic28—44no—
86C2×Dic28D411yescharacteristic
87#6453—21no—
88#6453—41no—
89#6451—21no—
90#6451—21no—
91#6451—21no—
92#6451—41no—
93#6441—41no—
94#6441—41no—
95#6432—21no—
96#6432—21no—
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#106D411yescharacteristic
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103D411yescharacteristic
110C7×#102D411yescharacteristic
111C7×C22⋊C8—21no—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6392—21no—
121#6392—21no—
122#6392—21no—
123#6392—41no—
124#6392D411yescharacteristic
125#6391—21no—
126#6391—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—41no—
134#6390D411yescharacteristic
135#6390D411yescharacteristic
136#6389—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138Dic7⋊C8—21no—
139C8×Dic7—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6382—21no—
143#6381—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3386—71no—
147Q8×SD16—71no—
148#3363—71no—
149D4×Q16—71no—
150#1723—71no—
151#1692—71no—
152#1683—71no—
153#1674—71no—
154#1670—71no—
155#1649—71no—
156#1648—71no—
157#1645—71no—
158#1637—71no—
159#1584—71no—
160SD16⋊C8D711yescharacteristic
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×Dic7—41no—
165C22×Dic7—41no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—42no—
171C2×Dic14—42no—
172C2×Dic14—41no—
173C2×Dic14—41no—
174C2×Dic14—41no—
175C2×Dic14—81no—
176C2×Dic14—81no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×SD16Q1614yescomplemented
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—42no—
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—41no—
195C22⋊Dic7—41no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221Dic28—22no—
222Dic28—42no—
223Dic28—42no—
224Dic28—42no—
225Dic28—42no—
226Dic28—81no—
227C22×Q16—141no—
228Q82—71no—
229#557—71no—
230D4×Q8—71no—
231D4×Q8—71no—
232#501—141no—
233#500—71no—
234#500—71no—
235#498—71no—
236#498—141no—
237#494—71no—
238#487—71no—
239#487—71no—
240#487—141no—
241#478—141no—
242#477—71no—
243#477—141no—
244#477—141no—
245#476—71no—
246#476—141no—
247#475—71no—
248#475—71no—
249#475—141no—
250#474—71no—
251#467—141no—
252#462—71no—
253#462—71no—
254#462—71no—
255#462—141no—
256#451—141no—
257#451—141no—
258#446—71no—
259C8×Q8—71no—
260C8×Q8C2×D711yescharacteristic
261#440—141no—
262C4×Q16—71no—
263C4×Q16—141no—
264C4×SD16—141no—
265C4×SD16C2×D711yescharacteristic
266C8×D4C2×D711yescharacteristic
267#335—71no—
268#335C2×D711yescharacteristic
269#333—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
276D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
277#322C2×D711yescharacteristic
278C23×C7—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8C2×Q1612yescomplemented
281C7×D4—21no—
282C7×D4C2×Q1612yes—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—82no—
300C2×Dic7—82no—
301Dic14—21no—
302Dic14—21no—
303Dic14—21no—
304Dic14—41no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—82no—
311Dic14—82no—
312Dic14—81no—
313Dic14—161no—
314Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8C2×Q1612yescomplemented
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C22×Q8—141no—
325C22×Q8—141no—
326C2×Q16—71no—
327C2×Q16—141no—
328C2×Q16—141no—
329C2×Q16—141no—
330C2×Q16—141no—
331C2×Q16—141no—
332C2×Q16—284no—
333C2×SD16D2811yescharacteristic
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8—281no—
345#125—141no—
346#125—281no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—281no—
350C22⋊Q8—281no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4C22×D711yescharacteristic
361#107—71no—
362#107—141no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#107—281no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372#106D2811yescharacteristic
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380#103—71no—
381#103—71no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—281no—
391#103D2811yescharacteristic
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102D2811yescharacteristic
395C22⋊C8—21no—
396#97—141no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C4×C8C22×D711yescharacteristic
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—22no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C4×C7—22no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
411C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C4×C7#57711yescharacteristic
413C4×C7#57811yescharacteristic
414Dic7—22no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—81no—
419Dic7—81no—
420Dic7—81no—
421Dic7—81no—
422C2×Q8—71no—
423C2×Q8—71no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—281no—
429C2×Q8—281no—
430C2×Q8—281no—
431C2×Q8—282no—
432C2×Q8—282no—
433C2×Q8—561no—
434C2×Q8—561no—
435C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
436C2×D4C2×D2811yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—281no—
439C22×C4—281no—
440Q16—142no—
441Q16—282no—
442Q16—282no—
443Q16—282no—
444Q16—282no—
445Q16—561no—
446SD16Dic2814yescomplemented
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8C2×D2811yescharacteristic
454C2×C8C2×D2811yescharacteristic
455C2×C8D4×D711yescharacteristic
456C2×C8D4×D711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—71no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C42—21no—
483C42—141no—
484C42—141no—
485C42—281no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—42no—
489C2×C7#326511yescharacteristic
490C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
491C2×C7#328911yescharacteristic
492C23—21no—
493Q8—21no—
494Q8—72no—
495Q8—141no—
496Q8—141no—
497Q8—141no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8—281no—
501Q8—281no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504Q8—561no—
505Q8—562no—
506Q8—562no—
507Q8—1121no—
508Q8C2×Dic2812yescomplemented
509D4—21no—
510D4C2×Dic2812yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—562no—
525C2×C4—562no—
526C2×C4C22×D2811yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4#655311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C8C2×Dic2812yescomplemented
538C7#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×D2811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—142no—
548C4—281no—
549C4—281no—
550C4—281no—
551C4—561no—
552C4—561no—
553C4—561no—
554C4—561no—
555C4C22×Dic2811yescharacteristic
556C4#9044411yescharacteristic
557C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C4#9046911yescharacteristic
559C2—42no—
560C2D4×Dic2811yescharacteristic
561C2#1173723911yescharacteristic
562C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×SD16⋊C8C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×D4C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D7
hypocenterC7#19812
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737378C2semidirect
6. #11728696C2semidirect
8. #11726347C2semidirect
9. #11726342C2semidirect
10. #11726010C2semidirect
11. #11726009C2semidirect
14. #11725853C2semidirect
15. #11725840C2semidirect
179. C7×SD16Q16semidirect
280. C7×Q8C2×Q16semidirect
321. C7×C8C2×Q16semidirect
446. SD16Dic28semidirect
508. Q8C2×Dic28semidirect
537. C8C2×Dic28semidirect
538. C7#19812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373782
#117370802
SD16×Dic142
D4×Dic282
C7×SD16⋊C82
#117286962
#117286092
#117263472
#117263422
#117260102
#117260092
#117259462
#117259432
#117258532
#117258402
#198127