Finite Group Databasebeta

← #13344002

Subgroups — #13344002

Order 1792.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#1144C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#1142C211yesmaximal, characteristic
3#11738406C211yesmaximal, characteristic
4#11737907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1649C211yesmaximal, characteristic
6#11729129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728857C211yesmaximal, characteristic
9#11728807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725943C211yesmaximal, characteristic
15#11725904C211yesmaximal, characteristic
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#1144—21no—
18#90412C2211yescharacteristic
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#462C2211yescharacteristic
24#90000—21no—
25Q16×Dic7—21no—
26#89954—21no—
27#89866—21no—
28#89866C2211yescharacteristic
29#89864C2211yescharacteristic
30#89862C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32#89851—21no—
33#89851C2211yescharacteristic
34#89850C2211yescharacteristic
35#89823—21no—
36#89822—21no—
37#89803C2211yescharacteristic
38C4×#1144C2211yescharacteristic
39Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#1142—21no—
41C4×#1142C2211yescharacteristic
42D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89780—21no—
44#89780C2211yescharacteristic
45#89648—21no—
46#89647—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89622C2211yescharacteristic
49#89603C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89566—21no—
52#89564—21no—
53#89535—21no—
54#89529—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19812—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×C22⋊Q8—41no—
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79Q8×Dic7—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81#6507—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1144—21no—
86C2×#1144—44no—
87C2×#1144D411yescharacteristic
88D4×Dic7—21no—
89C2×#1142D411yescharacteristic
90#6487—21no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92#6453—21no—
93#6452—41no—
94#6451—21no—
95#6451—21no—
96#6451—41no—
97#6450—21no—
98#6441—41no—
99#6432—21no—
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×#107—41no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#102—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409D411yescharacteristic
116#6406—21no—
117#6406D411yescharacteristic
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6392—21no—
120#6391—21no—
121#6390—21no—
122#6390—21no—
123#6390—41no—
124#6389—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127C8×Dic7—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384D411yescharacteristic
131#6384D411yescharacteristic
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3386—71no—
147Q8×SD16—71no—
148#3363—71no—
149D4×Q16—71no—
150#1723—71no—
151#1692—71no—
152#1683—71no—
153#1674—71no—
154#1670—71no—
155#1649D711yescharacteristic
156#1648—71no—
157#1645—71no—
158#1637—71no—
159#1584—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—41no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—42no—
174C2×Dic14—41no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14—81no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×Q16—42no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—41no—
196#1144—22no—
197#1144—42no—
198#1144—42no—
199#1144—42no—
200#1144—81no—
201#1142Q1614yescomplemented
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—42no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q16—141no—
228Q82—71no—
229#557—71no—
230D4×Q8—71no—
231D4×Q8C2×D711yescharacteristic
232#501—141no—
233#500—71no—
234#500C2×D711yescharacteristic
235#498—71no—
236#498—141no—
237#494—71no—
238#487—71no—
239#487—71no—
240#487—141no—
241#478—141no—
242#477—71no—
243#477—141no—
244#477—141no—
245#476—71no—
246#476—141no—
247#475—71no—
248#475—71no—
249#475—141no—
250#474C2×D711yescharacteristic
251#467—141no—
252#462—71no—
253#462—71no—
254#462—141no—
255#462C2×D711yescharacteristic
256#451—141no—
257#451—141no—
258#446—71no—
259C8×Q8—71no—
260C8×Q8—71no—
261#440—141no—
262C4×Q16—71no—
263C4×Q16—141no—
264C4×SD16—71no—
265C4×SD16—141no—
266C8×D4—71no—
267#335—71no—
268#335—71no—
269#333—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332C2×D711yescharacteristic
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
276D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
277#322—71no—
278C23×C7—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—82no—
285C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C7×D4—21no—
287C7×D4C2×Q1612yes—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—82no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—82no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311Dic14—82no—
312Dic14—81no—
313Dic14—161no—
314Dic14C2×Q1612yescomplemented
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8C2×Q1612yescomplemented
324C22×Q8—21no—
325C22×Q8—141no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—71no—
328C2×Q16—141no—
329C2×Q16—141no—
330C2×Q16—141no—
331C2×Q16—141no—
332C2×Q16—284no—
333C2×SD16—71no—
334C22×C8—141no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—281no—
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#125—141no—
346#125—281no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—41no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—281no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4C22×D711yescharacteristic
361#107—21no—
362#107—41no—
363#107—71no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#106—71no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380#103—21no—
381#103—71no—
382#103—71no—
383#103—71no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—281no—
392#102—21no—
393#102—71no—
394#102—141no—
395C22⋊C8—141no—
396#97—141no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—22no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C4×C7—22no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
413C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C4×C7#57711yescharacteristic
415C4×C7#57811yescharacteristic
416Dic7—22no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—81no—
421Dic7—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—71no—
427C2×Q8—71no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—281no—
432C2×Q8—281no—
433C2×Q8—282no—
434C2×Q8—561no—
435C2×Q8D4×D711yescharacteristic
436C2×D4D4×D711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—281no—
440Q16—42no—
441Q16—142no—
442Q16—282no—
443Q16—282no—
444Q16—282no—
445Q16—561no—
446SD16—74no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—282no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—281no—
482C42—21no—
483C42—141no—
484C42—141no—
485C42—281no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—42no—
489C2×C7#326511yescharacteristic
490C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
491C2×C7#328911yescharacteristic
492C23—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—72no—
499Q8—82no—
500Q8—141no—
501Q8—141no—
502Q8—141no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—561no—
506Q8—562no—
507Q8—1121no—
508Q8#647412yes—
509D4—21no—
510D4D7×Q1612yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—562no—
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4#654811yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—72no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8—141no—
536C8—281no—
537C8—281no—
538C7#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22#9028111yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—142no—
550C4—281no—
551C4—281no—
552C4—281no—
553C4—561no—
554C4—561no—
555C4C2×#647411yescharacteristic
556C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
557C4#9046611yescharacteristic
558C4#9047011yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#1173747011yescharacteristic
561C2#1173765611yescharacteristic
562C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1649C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×D4C2×D4
hypercenter#1649D7
hypocenterC7#19812
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11737907C2semidirect
6. #11729129C2semidirect
7. #11729122C2semidirect
9. #11728807C2semidirect
10. #11726228C2semidirect
11. #11726219C2semidirect
12. #11726025C2semidirect
13. #11725972C2semidirect
201. #1142Q16semidirect
314. Dic14C2×Q16semidirect
323. C7⋊C8C2×Q16semidirect
538. C7#19812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#11442
Q8×#11422
#117384062
#117379072
C7×#16492
#117291292
#117291222
#117288572
#117288072
#117262282
#117262192
#117260252
#117259722
#117259432
#117259042
#198127