Finite Group Databasebeta

← #13344005

Subgroups — #13344005

Order 1792.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739348C211yesmaximal, characteristic
2#11738583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737935C211yesmaximal, characteristic
4#11737422C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728917C211yesmaximal, characteristic
8#11728818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726312C211yesmaximal, characteristic
12#11726261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726253C211yesmaximal, characteristic
14#11726219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726215C211yesmaximal, characteristic
16C2×D7×Q16—21no—
17#90418C2211yescharacteristic
18#90413C2211yescharacteristic
19Q8×D28C2211yescharacteristic
20#90258C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#477C2211yescharacteristic
23C7×#462C2211yescharacteristic
24C7×#446C2211yescharacteristic
25#89958—21no—
26#89866C2211yescharacteristic
27#89865C2211yescharacteristic
28#89864C2211yescharacteristic
29#89856C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89850C2211yescharacteristic
32C4×#1144C2211yescharacteristic
33#89647—21no—
34#89645—21no—
35#89642—21no—
36#89627—21no—
37#89626—21no—
38#89624—21no—
39#89623C2211yescharacteristic
40#89622—21no—
41#89621C2211yescharacteristic
42#89621C2211yescharacteristic
43#89619—21no—
44#89618C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89585—21no—
48#89580—21no—
49#89565—21no—
50#89564—21no—
51#89482—21no—
52#89474—21no—
53C4×#1132C2211yescharacteristic
54#89454C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19812—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74#6509—21no—
75#6507—21no—
76#6507—41no—
77C2×#1144—21no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1144D411yescharacteristic
80D7×Q16—44no—
81C2×Dic28—21no—
82C2×Dic28—21no—
83C2×#1132D411yescharacteristic
84C2×C8×D7—21no—
85#6460—21no—
86#6460—41no—
87#6459—41no—
88#6456—21no—
89#6452—41no—
90#6451—21no—
91#6451—21no—
92#6451—21no—
93#6450—21no—
94#6450—21no—
95#6450—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28C2311yescharacteristic
98#6433—21no—
99#6432—21no—
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#97—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—41no—
117#6409D411yescharacteristic
118#6395—21no—
119#6395D411yescharacteristic
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121#6392—21no—
122#6392—21no—
123#6392—21no—
124#6391—21no—
125#6391D411yescharacteristic
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390D411yescharacteristic
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6384D411yescharacteristic
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6381—41no—
142#6381D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3386—71no—
147Q8×SD16—71no—
148#3363—71no—
149D4×Q16—71no—
150#1723—71no—
151#1692D711yescharacteristic, complemented
152#1683—71no—
153#1674—71no—
154#1670—71no—
155#1649—71no—
156#1648—71no—
157#1645—71no—
158#1637—71no—
159#1584—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164Q8×D7—42no—
165Q8×D7—42no—
166Q8×D7—81no—
167Q8×D7—81no—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—41no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14—41no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×Q16—42no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C42×C7—21no—
192C42×C7C2411yescharacteristic
193#1144—22no—
194#1144—42no—
195#1144—81no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic28—42no—
224Dic28—42no—
225#1132Q1614yescomplemented
226C8×D7—42no—
227C22×Q16—141no—
228Q82—71no—
229#557—71no—
230D4×Q8—71no—
231D4×Q8—71no—
232#501—141no—
233#500—71no—
234#500—71no—
235#498—141no—
236#498C2×D711yescharacteristic
237#494—71no—
238#487—71no—
239#487—71no—
240#487—141no—
241#478—141no—
242#477—141no—
243#477—141no—
244#477C2×D711yescharacteristic
245#476—71no—
246#476—141no—
247#475—71no—
248#475—71no—
249#475—141no—
250#474—71no—
251#467—141no—
252#462—71no—
253#462—71no—
254#462—141no—
255#462C2×D711yescharacteristic
256#451—141no—
257#451—141no—
258#446C2×D711yescharacteristic
259C8×Q8—71no—
260C8×Q8—71no—
261#440—141no—
262C4×Q16—71no—
263C4×Q16—141no—
264C4×SD16—71no—
265C4×SD16—141no—
266C8×D4—71no—
267#335—71no—
268#335C2×D711yescharacteristic
269#333C2×D711yescharacteristic
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332C2×D711yescharacteristic
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277#322—71no—
278C22×D7—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—81no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298D28—21no—
299D28C2×Q1612yes—
300C4×D7—41no—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—82no—
303C4×D7—82no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—82no—
311Dic14—82no—
312Dic14—161no—
313Dic14C2×Q1612yescomplemented
314Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8C2×Q1612yescomplemented
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C22×Q8—141no—
325C22×Q8—141no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—71no—
328C2×Q16—141no—
329C2×Q16—141no—
330C2×Q16—141no—
331C2×Q16—141no—
332C2×Q16—284no—
333C2×SD16—71no—
334C22×C8—141no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—141no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—281no—
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#125—141no—
346#125—281no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—281no—
350C22⋊Q8—281no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—71no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361#107—21no—
362#107—71no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#107—281no—
367#106—21no—
368#106—21no—
369#106—71no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—71no—
383#103—71no—
384#103—71no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—281no—
392#102—71no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395C22⋊C8—141no—
396#97—21no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7D4211yescharacteristic
403C2×D7—22no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
412C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C4×C7#57711yescharacteristic
414C4×C7#57811yescharacteristic
415Dic7—22no—
416Dic7—22no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—81no—
421Dic7—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—71no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—281no—
429C2×Q8—281no—
430C2×Q8—281no—
431C2×Q8—282no—
432C2×Q8—282no—
433C2×Q8—561no—
434C2×Q8—561no—
435C2×Q8D4×D711yescharacteristic
436C2×D4—71no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—281no—
439C22×C4—281no—
440Q16—42no—
441Q16—142no—
442Q16—282no—
443Q16—282no—
444Q16—282no—
445Q16—561no—
446SD16—74no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—282no—
455C2×C8D4×D711yescharacteristic
456C2×C8D4×D711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C42—21no—
483C42—141no—
484C42—141no—
485C42—281no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7#326511yescharacteristic
489C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
490C2×C7#328911yescharacteristic
491D7—42no—
492C23—141no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—72no—
498Q8—72no—
499Q8—81no—
500Q8—141no—
501Q8—141no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—562no—
507Q8—562no—
508Q8—1121no—
509D4—72no—
510D4—141no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—562no—
525C2×C4—562no—
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4#655311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C8D7×Q1612yescomplemented
538C7#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—142no—
540C22—281no—
541C22—281no—
542C22#9030011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—142no—
549C4—142no—
550C4—281no—
551C4—281no—
552C4—281no—
553C4—561no—
554C4—561no—
555C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
556C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C4#9046911yescharacteristic
558C4#9047011yescharacteristic
559C2—282no—
560C2#1173793511yescharacteristic
561C2#1173827911yescharacteristic
562C2#1173837811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1692C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×D28C2×D4
hypercenter#1692D7
hypocenterC7#19812
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738583C2semidirect
5. C7×#1692C2semidirect
6. #11729095C2semidirect
8. #11728818C2semidirect
9. #11728710C2semidirect
10. #11726342C2semidirect
12. #11726261C2semidirect
14. #11726219C2semidirect
151. #1692D7semidirect
225. #1132Q16semidirect
313. Dic14C2×Q16semidirect
319. C7×C8C2×Q16semidirect
537. C8D7×Q16semidirect
538. C7#19812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393482
#117385832
#117379352
#117374222
C7×#16922
#117290952
#117289172
#117288182
#117287102
#117263422
#117263122
#117262612
#117262532
#117262192
#117262152
#198127