Finite Group Databasebeta

← #13344006

Subgroups — #13344006

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#1143C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738582C211yesmaximal, characteristic
4#11738564C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729057C211yesmaximal, characteristic
7#11729056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726251C211yesmaximal, characteristic
12#11726023C211yesmaximal, characteristic
13#11726009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725972C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725968C211yesmaximal, characteristic
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18Q8×D28C2211yescharacteristic
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#494C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#477C2211yescharacteristic
23#89865C2211yescharacteristic
24#89863—21no—
25#89863C2211yescharacteristic
26#89856—21no—
27#89856C2211yescharacteristic
28#89851—21no—
29#89851C2211yescharacteristic
30#89850—21no—
31#89850C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33C4×#1144—21no—
34C4×#1144C2211yescharacteristic
35C4×#1143—21no—
36C4×#1143C2211yescharacteristic
37Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
38Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89793—21no—
40#89793C2211yescharacteristic
41#89792—21no—
42#89792C2211yescharacteristic
43#89662—21no—
44#89659—21no—
45#89656—21no—
46#89648—21no—
47#89621C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89603C2211yescharacteristic
51#89589—21no—
52#89580—21no—
53D7×#103—21no—
54#89571—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19813—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×C7×Q16—41no—
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C7×C4⋊Q8—21no—
72C7×C4⋊Q8—41no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79#6509—41no—
80Q8×Dic7—21no—
81C2×#1144D411yescharacteristic
82C2×#1143D411yescharacteristic
83C2×Dic28—21no—
84C2×C8×D7—21no—
85#6460—21no—
86#6460—21no—
87#6460—41no—
88#6456—21no—
89D7×C4⋊C4—21no—
90#6453—21no—
91#6451—21no—
92#6451—41no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28C2311yescharacteristic
95#6432—21no—
96#6432—21no—
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14C2311yescharacteristic
101C7×#107—21no—
102C7×#107—21no—
103C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×#103—21no—
106C7×#103—21no—
107C4×C7×C8C2311yescharacteristic
108#6409—21no—
109#6409—21no—
110#6409D411yescharacteristic
111#6409D411yescharacteristic
112#6395—21no—
113(C2×D7)⋊C8—21no—
114#6391—21no—
115#6390—21no—
116#6390—41no—
117#6389—21no—
118Dic7⋊C8—21no—
119#6384—21no—
120#6384—21no—
121#6384—21no—
122#6384D411yescharacteristic
123#6383—21no—
124#6383D411yescharacteristic
125#6382—21no—
126#6382—21no—
127#6382—21no—
128#6382—21no—
129#6382D411yescharacteristic
130#6381—21no—
131#6381—21no—
132#6381—21no—
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381D411yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3385—71no—
146Q8×Q16—71no—
147Q8×SD16—71no—
148#3299—71no—
149#1723—71no—
150#1692—71no—
151#1684—71no—
152#1676—71no—
153#1675—71no—
154#1645—71no—
155#1637—71no—
156#1633D711yescharacteristic, complemented
157#1632—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165Q8×D7—42no—
166Q8×D7—81no—
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—41no—
174C2×Dic14—41no—
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×Q16—82no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—41no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194#1144—22no—
195#1143Q1614yescomplemented
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic28—81no—
220C8×D7—81no—
221Q82—71no—
222Q82C2×D711yescharacteristic
223#554—71no—
224D4×Q8—71no—
225#501—141no—
226#500—71no—
227#500—71no—
228#500—141no—
229#498—71no—
230#498—141no—
231#494C2×D711yescharacteristic
232#487—71no—
233#487—71no—
234#484—141no—
235#479—141no—
236#477—71no—
237#477—71no—
238#477—141no—
239#477—141no—
240#477C2×D711yescharacteristic
241#477C2×D711yescharacteristic
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476—141no—
245#475—71no—
246#475—141no—
247#474—141no—
248#467—141no—
249#462—71no—
250#451—141no—
251#446—71no—
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8—71no—
254#440—141no—
255C4×Q16—71no—
256C4×Q16—141no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—141no—
259C8×D4—71no—
260C2×#103—141no—
261#335—71no—
262#335—71no—
263#333—71no—
264#333—71no—
265#333C2×D711yescharacteristic
266#332—71no—
267Q8⋊C8—71no—
268Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
269Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
270D4⋊C8—71no—
271#322—71no—
272C22×D7—21no—
273C7×Q8—21no—
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8—81no—
276C7×Q8—81no—
277C7×Q8—161no—
278C7×Q8C2×Q1612yes—
279C7×Q8#13712yes—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294D28—21no—
295D28C2×Q1612yes—
296C4×D7—41no—
297C4×D7—41no—
298C4×D7—82no—
299C4×D7—161no—
300Dic14—21no—
301Dic14—21no—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304Dic14—82no—
305Dic14—81no—
306Dic14—161no—
307C7×C8—41no—
308C7×C8—41no—
309C7×C8—41no—
310C7⋊C8—21no—
311C7⋊C8—21no—
312C7⋊C8—21no—
313C7⋊C8—41no—
314C7⋊C8—41no—
315C7⋊C8C2×Q1612yes—
316C22×Q8—141no—
317C2×Q16—41no—
318C2×Q16—71no—
319C2×Q16—141no—
320C2×SD16—71no—
321C22×C8—141no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—41no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8—71no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8—141no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—281no—
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333#125—141no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8—281no—
337C22⋊Q8—281no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—71no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8C22×D711yescharacteristic
344C4×Q8C22×D711yescharacteristic
345C4×D4—71no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—71no—
352#107—141no—
353#107—141no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#106—71no—
359#106—141no—
360#106—141no—
361#106—141no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364C4⋊C8—71no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—71no—
374#103—71no—
375#103—71no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—281no—
383#102—71no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386C22⋊C8—141no—
387#97—141no—
388C4×C8—71no—
389C4×C8—71no—
390C4×C8—141no—
391C4×C8—141no—
392C4×C8C22×D711yescharacteristic
393C22×C7D4211yescharacteristic
394C2×D7—22no—
395C2×D7—41no—
396C2×D7—41no—
397C4×C7—22no—
398C4×C7—22no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7—81no—
404C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
405C4×C7C2×#13711yescharacteristic
406C4×C7#57711yescharacteristic
407C4×C7#57811yescharacteristic
408Dic7—41no—
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—81no—
412Dic7—81no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—71no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—281no—
420C2×Q8—281no—
421C2×Q8—282no—
422C2×Q8—561no—
423C2×Q8D4×D711yescharacteristic
424C2×Q8D4×D711yescharacteristic
425C2×D4—71no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—281no—
428C22×C4—281no—
429Q16—82no—
430Q16—142no—
431Q16—561no—
432SD16—74no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—71no—
437C2×C8—71no—
438C2×C8—71no—
439C2×C8—71no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—561no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—71no—
452C4⋊C4—71no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
464C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
465C22⋊C4—141no—
466C22⋊C4—281no—
467C22⋊C4—281no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—141no—
472C42—281no—
473C42C23×D711yescharacteristic
474C2×C7#326611yescharacteristic
475C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
476C2×C7#328811yescharacteristic
477D7—42no—
478C23—141no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—141no—
484Q8—141no—
485Q8—161no—
486Q8—281no—
487Q8—281no—
488Q8—562no—
489Q8—561no—
490Q8—1121no—
491Q8D7×Q1612yes—
492Q8#648112yes—
493D4—72no—
494D4—141no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—562no—
509C2×C4—1121no—
510C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
512C2×C4#654811yescharacteristic
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—72no—
517C8—141no—
518C8—141no—
519C8—141no—
520C8—281no—
521C8—281no—
522C7#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—142no—
524C22—281no—
525C22—281no—
526C22#9028111yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—281no—
535C4—281no—
536C4—281no—
537C4—561no—
538C4—561no—
539C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
540C4C2×#648111yescharacteristic
541C4#9046911yescharacteristic
542C4#9047011yescharacteristic
543C2—282no—
544C2#1173764911yescharacteristic
545C2#1173765611yescharacteristic
546C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1633C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×D28C2×D4
hypercenter#1633D7
hypocenterC7#19813
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#1144C2semidirect
5. C7×#1633C2semidirect
7. #11729056C2semidirect
8. #11728905C2semidirect
9. #11728903C2semidirect
10. #11726266C2semidirect
13. #11726009C2semidirect
14. #11725972C2semidirect
156. #1633D7semidirect
195. #1143Q16semidirect
522. C7#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#11432
Q8×#11442
#117385822
#117385642
C7×#16332
#117290572
#117290562
#117289052
#117289032
#117262662
#117262512
#117260232
#117260092
#117259722
#117259682
#198137