Finite Group Databasebeta

← #13344009

Subgroups — #13344009

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3299C211yesmaximal, characteristic
2#11741076C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#1142C211yesmaximal, characteristic
4Q16×Dic14C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729678C211yesmaximal, characteristic
6#11729669C211yesmaximal, characteristic
7#11728995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728810C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728607C211yesmaximal, characteristic
15#11728593C211yesmaximal, characteristic
16C7×#554C2211yescharacteristic
17C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
18Q8×Dic14C2211yescharacteristic
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#484—21no—
22C7×#477C2211yescharacteristic
23C7×#467—21no—
24C7×#462C2211yescharacteristic
25C7×#451—21no—
26C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
27C7×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×C7×#103—21no—
29Q16×Dic7—21no—
30#89866—21no—
31#89866C2211yescharacteristic
32#89865C2211yescharacteristic
33#89864C2211yescharacteristic
34#89863C2211yescharacteristic
35#89851—21no—
36#89851C2211yescharacteristic
37#89850C2211yescharacteristic
38#89837—21no—
39#89835—21no—
40#89796C2211yescharacteristic
41Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89793C2211yescharacteristic
43#89793C2211yescharacteristic
44#89790—21no—
45C4×#1142—21no—
46C4×#1142C2211yescharacteristic
47#89780—21no—
48#89780C2211yescharacteristic
49#89780C2211yescharacteristic
50#89779—21no—
51#89646—21no—
52#89566—21no—
53#89566—21no—
54#89454C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89341C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19813—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×Q16D411yescharacteristic
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#125—21no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—41no—
79C7×C22⋊Q8—41no—
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4—21no—
86Q8×Dic7—21no—
87Q8×Dic7—21no—
88C2×#1144—41no—
89C2×#1142D411yescharacteristic
90#6451—21no—
91#6451—21no—
92#6451—41no—
93#6451—41no—
94#6432—21no—
95#6432—21no—
96#6432C2311yescharacteristic
97#6432C2311yescharacteristic
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14C2311yescharacteristic
101C7×#107—21no—
102C7×#107D411yescharacteristic
103C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C7×#103—21no—
105C7×#103—21no—
106C7×#103—21no—
107C7×#103—21no—
108C7×#103D411yescharacteristic
109C7×#103D411yescharacteristic
110C7×C22⋊C8—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6406D411yescharacteristic
117#6392—21no—
118#6392—21no—
119Dic7⋊C8—21no—
120C8×Dic7—21no—
121#6384—21no—
122#6384—21no—
123#6384—41no—
124#6384D411yescharacteristic
125#6382—21no—
126#6382—21no—
127#6382—21no—
128#6382—21no—
129#6382—21no—
130#6382D411yescharacteristic
131#6381—21no—
132#6381—21no—
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3385—71no—
146Q8×Q16—71no—
147Q8×SD16—71no—
148#3299D711yescharacteristic
149#1723—71no—
150#1692—71no—
151#1684—71no—
152#1676—71no—
153#1675—71no—
154#1645—71no—
155#1637—71no—
156#1633—71no—
157#1632—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C22×C4×C7—41no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—41no—
174C2×Dic14—41no—
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×Q16—22no—
177C7×Q16—81no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—81no—
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C7×C22⋊C4—41no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200#1144—82no—
201#1142Q1614yescomplemented
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Q82—71no—
222Q82—71no—
223#554C2×D711yescharacteristic
224D4×Q8C2×D711yescharacteristic
225#501—141no—
226#500—71no—
227#500—71no—
228#500—141no—
229#498—71no—
230#498—141no—
231#494—71no—
232#487—71no—
233#487C2×D711yescharacteristic
234#484—21no—
235#479—141no—
236#477—71no—
237#477—71no—
238#477—71no—
239#477—141no—
240#477—141no—
241#477C2×D711yescharacteristic
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476—141no—
245#475—71no—
246#475—141no—
247#474—141no—
248#467—21no—
249#462C2×D711yescharacteristic
250#451—21no—
251#446—71no—
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8—71no—
254#440—141no—
255C4×Q16—141no—
256C4×Q16C2×D711yescharacteristic
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—141no—
259C8×D4C2×D711yescharacteristic
260C2×#103—21no—
261#335—71no—
262#335—71no—
263#333—71no—
264#333—71no—
265#333—71no—
266#332—71no—
267Q8⋊C8—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270D4⋊C8—71no—
271#322—71no—
272C23×C7—21no—
273C7×Q8—21no—
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8—21no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—82no—
279C7×Q8—81no—
280C7×Q8#13712yes—
281C7×D4—21no—
282C7×D4C2×Q1612yes—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—82no—
293C2×C4×C7—161no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301Dic14—21no—
302Dic14—81no—
303Dic14—81no—
304Dic14—161no—
305Dic14—161no—
306Dic14C2×Q1612yes—
307C7×C8—21no—
308C7×C8—21no—
309C7×C8—41no—
310C7⋊C8—21no—
311C7⋊C8—41no—
312C7⋊C8—41no—
313C7⋊C8—41no—
314C7⋊C8—41no—
315C7⋊C8C2×Q1612yes—
316C22×Q8—21no—
317C2×Q16—21no—
318C2×Q16—281no—
319C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
320C2×SD16—71no—
321C22×C8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—71no—
324C4⋊Q8—71no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8—141no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8—141no—
329C4⋊Q8—281no—
330C4⋊Q8—281no—
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333#125—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—41no—
338C4×Q8—71no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8—141no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8C22×D711yescharacteristic
344C4×Q8C22×D711yescharacteristic
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4C22×D711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—21no—
349#107—21no—
350#107—141no—
351#107—141no—
352#107—141no—
353#107—141no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107C22⋊D711yescharacteristic
358#106—71no—
359#106—141no—
360#106—141no—
361#106—141no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364C4⋊C8—71no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—71no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—281no—
381#103C22⋊D711yescharacteristic
382#103C22⋊D711yescharacteristic
383#102—71no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—141no—
388C4×C8—71no—
389C4×C8—71no—
390C4×C8—141no—
391C4×C8—141no—
392C4×C8C22×D711yescharacteristic
393C22×C7—22no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7D4211yescharacteristic
397C4×C7—22no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7—81no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
406C4×C7C2×#13711yescharacteristic
407C4×C7#57711yescharacteristic
408C4×C7#57811yescharacteristic
409Dic7—22no—
410Dic7—41no—
411Dic7—81no—
412Dic7—81no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—71no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—281no—
422C2×Q8—281no—
423C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C2×D4D4×D711yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429Q16—22no—
430Q16—81no—
431Q16—562no—
432SD16—74no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—71no—
435C2×C8—71no—
436C2×C8—81no—
437C2×C8—141no—
438C2×C8—141no—
439C2×C8—141no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—71no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—141no—
471C42—281no—
472C42—281no—
473C42C23×D711yescharacteristic
474C2×C7—42no—
475C2×C7#326611yescharacteristic
476C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
477C2×C7#328811yescharacteristic
478C23—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—72no—
485Q8—82no—
486Q8—81no—
487Q8—141no—
488Q8—561no—
489Q8—561no—
490Q8—1121no—
491Q8—1121no—
492Q8#651412yes—
493D4—21no—
494D4D7×Q1612yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
511C2×C4#654811yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—72no—
517C8—141no—
518C8—281no—
519C8—281no—
520C8—281no—
521C8—281no—
522C7#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—142no—
536C4—281no—
537C4—561no—
538C4—561no—
539C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
540C4#9045711yescharacteristic
541C4C2×#651411yescharacteristic
542C4#9052711yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#1174095111yescharacteristic
545C2Q16×C22⋊D711yescharacteristic
546C2#1174146011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3299C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×D4C2×D4
hypercenter#3299D7
hypocenterC7#19813
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. Q16×Dic14C2semidirect
7. #11728995C2semidirect
8. #11728981C2semidirect
9. #11728915C2semidirect
10. #11728903C2semidirect
11. #11728817C2semidirect
12. #11728810C2semidirect
13. #11728657C2semidirect
201. #1142Q16semidirect
522. C7#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32992
#117410762
Q8×#11422
Q16×Dic142
#117296782
#117296692
#117289952
#117289812
#117289152
#117289032
#117288172
#117288102
#117286572
#117286072
#117285932
#198137