Finite Group Databasebeta

← #13344012

Subgroups — #13344012

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739399C211yesmaximal, characteristic
3#11739348C211yesmaximal, characteristic
4#11739058C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729126C211yesmaximal, characteristic
8#11729103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729057C211yesmaximal, characteristic
11#11728995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728991C211yesmaximal, characteristic
14#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic
16#90421C2211yescharacteristic
17#90418C2211yescharacteristic
18#90413C2211yescharacteristic
19#90413C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic
22C7×#498C2211yescharacteristic
23C7×#494C2211yescharacteristic
24C7×#487C2211yescharacteristic
25C7×#487C2211yescharacteristic
26#89866C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89863C2211yescharacteristic
29#89863C2211yescharacteristic
30#89863C2211yescharacteristic
31#89862C2211yescharacteristic
32#89856C2211yescharacteristic
33#89856C2211yescharacteristic
34#89662—21no—
35#89661—21no—
36#89649—21no—
37#89648—21no—
38#89647—21no—
39#89647—21no—
40#89646—21no—
41#89645—21no—
42#89642—21no—
43#89627—21no—
44#89626—21no—
45#89624—21no—
46#89585—21no—
47#89581—21no—
48#89580—21no—
49D7×#103—21no—
50C4×Dic28C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52C8×D28C2211yescharacteristic
53#89451C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89341C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89253C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19813—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×C7×Q16—41no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#6509—21no—
75#6509—41no—
76#6507—41no—
77#6507—41no—
78C2×#1144—21no—
79C2×Dic28D411yescharacteristic
80C2×#1132D411yescharacteristic
81C2×C8×D7—21no—
82#6460—21no—
83#6459—41no—
84#6456—21no—
85#6456—21no—
86D7×C4⋊C4—21no—
87#6453—21no—
88#6451—21no—
89#6451—21no—
90#6451—21no—
91#6451—21no—
92#6451—21no—
93#6450—21no—
94#6450—21no—
95#6450—21no—
96#6450—21no—
97C4×D28C2311yescharacteristic
98C4×Dic14C2311yescharacteristic
99C4×Dic14C2311yescharacteristic
100C4×Dic14C2311yescharacteristic
101C7×#107—21no—
102C7×#107—21no—
103C7×#107—21no—
104C7×#107—21no—
105C7×#106—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103—41no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6395D411yescharacteristic
115(C2×D7)⋊C8—21no—
116#6392D411yescharacteristic
117#6391D411yescharacteristic
118#6390D411yescharacteristic
119#6390D411yescharacteristic
120#6390D411yescharacteristic
121#6389—21no—
122Dic7⋊C8—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125C8×Dic7—21no—
126C8×Dic7—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3385—71no—
146Q8×Q16—71no—
147Q8×SD16—71no—
148#3299—71no—
149#1723D711yescharacteristic, complemented
150#1692—71no—
151#1684—71no—
152#1676—71no—
153#1675—71no—
154#1645—71no—
155#1637—71no—
156#1633—71no—
157#1632—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164Q8×D7—42no—
165Q8×D7—81no—
166C2×D28C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×Dic14—41no—
171C2×Dic14—41no—
172C2×Dic14—41no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×Q16—82no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191#1144—81no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic7—41no—
196C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200Dic7⋊C4—21no—
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—41no—
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218Dic28—22no—
219#1132Q1614yescomplemented
220C8×D7—81no—
221Q82—71no—
222Q82—71no—
223#554—71no—
224D4×Q8—71no—
225#501—141no—
226#500—141no—
227#500C2×D711yescharacteristic
228#500C2×D711yescharacteristic
229#498—141no—
230#498C2×D711yescharacteristic
231#494C2×D711yescharacteristic
232#487C2×D711yescharacteristic
233#487C2×D711yescharacteristic
234#484—141no—
235#479—141no—
236#477—71no—
237#477—71no—
238#477—71no—
239#477—71no—
240#477—141no—
241#477—141no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476—141no—
245#475—71no—
246#475—141no—
247#474—141no—
248#467—141no—
249#462—71no—
250#451—141no—
251#446—71no—
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8—71no—
254#440—141no—
255C4×Q16—71no—
256C4×Q16—141no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—141no—
259C8×D4—71no—
260C2×#103—141no—
261#335—71no—
262#335—71no—
263#333—71no—
264#333—71no—
265#333—71no—
266#332—71no—
267Q8⋊C8—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270D4⋊C8—71no—
271#322C2×D711yescharacteristic
272C22×D7—21no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—81no—
276C7×Q8—81no—
277C7×Q8—81no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292D28—21no—
293D28C2×Q1612yes—
294C4×D7—41no—
295C4×D7—41no—
296C4×D7—82no—
297C4×D7—161no—
298Dic14—21no—
299Dic14—21no—
300Dic14—21no—
301Dic14—21no—
302Dic14—82no—
303Dic14—161no—
304Dic14—161no—
305Dic14C2×Q1612yes—
306Dic14#13712yes—
307C7×C8—21no—
308C7×C8—21no—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8C2×Q1612yes—
312C7⋊C8—41no—
313C7⋊C8—41no—
314C7⋊C8—41no—
315C7⋊C8—41no—
316C22×Q8—141no—
317C2×Q16—41no—
318C2×Q16—71no—
319C2×Q16—141no—
320C2×SD16—71no—
321C22×C8—141no—
322C4⋊Q8—141no—
323C4⋊Q8—141no—
324C4⋊Q8—141no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8—141no—
327C4⋊Q8—281no—
328C4⋊Q8—281no—
329C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333#125—141no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8—281no—
337C22⋊Q8—281no—
338C4×Q8—71no—
339C4×Q8—71no—
340C4×Q8—71no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×D4—71no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—71no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—71no—
361#106—141no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364C4⋊C8—71no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—41no—
374#103—71no—
375#103—71no—
376#103—71no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#102—71no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386C22⋊C8—141no—
387#97—141no—
388C4×C8—141no—
389C4×C8—141no—
390C4×C8C22×D711yescharacteristic
391C4×C8C22×D711yescharacteristic
392C4×C8C22×D711yescharacteristic
393C22×C7D4211yescharacteristic
394C2×D7—22no—
395C2×D7—41no—
396C2×D7—41no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—81no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7—81no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
403C4×C7C2×#13711yescharacteristic
404C4×C7#57711yescharacteristic
405C4×C7#57811yescharacteristic
406Dic7—22no—
407Dic7—22no—
408Dic7—41no—
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—71no—
418C2×Q8—71no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—281no—
421C2×Q8—281no—
422C2×Q8—281no—
423C2×Q8—282no—
424C2×Q8—561no—
425C2×D4—71no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—281no—
428C22×C4—281no—
429Q16—82no—
430Q16—142no—
431Q16—561no—
432SD16—74no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—141no—
435C2×C8—141no—
436C2×C8—141no—
437C2×C8—141no—
438C2×C8—561no—
439C2×C8D4×D711yescharacteristic
440C2×C8D4×D711yescharacteristic
441C2×C8D4×D711yescharacteristic
442C2×C8D4×D711yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—71no—
452C4⋊C4—71no—
453C4⋊C4—71no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C22⋊C4—141no—
466C22⋊C4—281no—
467C22⋊C4—281no—
468C42—141no—
469C42—141no—
470C42—141no—
471C42—281no—
472C42—281no—
473C42C23×D711yescharacteristic
474C2×C7#326611yescharacteristic
475C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
476C2×C7#328811yescharacteristic
477D7—42no—
478C23—141no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—72no—
482Q8—72no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—141no—
487Q8—141no—
488Q8—141no—
489Q8—141no—
490Q8—562no—
491Q8—1121no—
492Q8—1121no—
493D4—72no—
494D4—141no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—141no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—562no—
509C2×C4—1121no—
510C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
512C2×C4#654811yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—281no—
518C8—281no—
519C8—281no—
520C8—281no—
521C8D7×Q1612yes—
522C7#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—142no—
524C22—281no—
525C22—281no—
526C22#9040811yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—142no—
533C4—142no—
534C4—281no—
535C4—281no—
536C4—281no—
537C4—281no—
538C4—281no—
539C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
540C4#9045711yescharacteristic
541C4D7×#13711yescharacteristic
542C4#9046911yescharacteristic
543C2—282no—
544C2#1173925211yescharacteristic
545C2#1173930511yescharacteristic
546C2#1173932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1723C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×D28C2×D4
hypercenter#1723D7
hypocenterC7#19813
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739401C2semidirect
5. C7×#1723C2semidirect
6. #11729132C2semidirect
8. #11729103C2semidirect
9. #11729061C2semidirect
11. #11728995C2semidirect
12. #11728993C2semidirect
14. #11725840C2semidirect
149. #1723D7semidirect
219. #1132Q16semidirect
522. C7#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117394012
#117393992
#117393482
#117390582
C7×#17232
#117291322
#117291262
#117291032
#117290612
#117290572
#117289952
#117289932
#117289912
#117258402
#117258302
#198137