Finite Group Databasebeta

← #13344015

Subgroups — #13344015

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic28C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737079C211yesmaximal, characteristic
3SD16×Dic14C211yesmaximal, characteristic
4#11736893C211yesmaximal, characteristic
5C7×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
6#11728701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728607C211yesmaximal, characteristic
8#11726347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725956C211yesmaximal, characteristic
13#11725943C211yesmaximal, characteristic
14#11725853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic14C2211yescharacteristic
17Q8×Dic14C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89936—21no—
24SD16×Dic7—21no—
25#89888—21no—
26C2×#6390—21no—
27#89793C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic
29#89780C2211yescharacteristic
30#89780C2211yescharacteristic
31#89628—21no—
32#89627—21no—
33#89622—21no—
34#89622—21no—
35#89622C2211yescharacteristic
36#89622C2211yescharacteristic
37#89622C2211yescharacteristic
38#89621C2211yescharacteristic
39#89568—21no—
40#89563—21no—
41#89533—21no—
42#89531—21no—
43#89511—21no—
44#89494—21no—
45#89471C2211yescharacteristic
46C4×Dic28—21no—
47C4×Dic28C2211yescharacteristic
48#89454—21no—
49#89454C2211yescharacteristic
50#89454C2211yescharacteristic
51#89453C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53#89452C2211yescharacteristic
54#89451C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19813—71nomaximal, Sylow
68C22×Dic14—21no—
69C2×C7×SD16D411yescharacteristic
70C22×C7×C8—21no—
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73Q8×Dic7—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75D4×Dic7—21no—
76D4×Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78#6487—21no—
79#6487—21no—
80C2×Dic28—21no—
81C2×Dic28—41no—
82C2×Dic28D411yescharacteristic
83#6453—21no—
84#6451—21no—
85#6451—21no—
86#6451—21no—
87#6451—41no—
88#6451—41no—
89#6441—41no—
90#6441—41no—
91#6432—21no—
92#6432—21no—
93#6432C2311yescharacteristic
94#6432C2311yescharacteristic
95#6432C2311yescharacteristic
96#6432C2311yescharacteristic
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14C2311yescharacteristic
100C4×Dic14C2311yescharacteristic
101C7×#106D411yescharacteristic
102C7×C4⋊C8—21no—
103C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×#103D411yescharacteristic
106C7×#102D411yescharacteristic
107C7×C22⋊C8—21no—
108C4×C7×C8—21no—
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6392—21no—
117#6392—21no—
118#6392—21no—
119#6392—21no—
120#6392—21no—
121#6392—21no—
122#6392—21no—
123#6392D411yescharacteristic
124#6391—21no—
125#6391—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—41no—
133#6390D411yescharacteristic
134#6390D411yescharacteristic
135#6389—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3385—71no—
146Q8×Q16—71no—
147Q8×SD16—71no—
148#3299—71no—
149#1723—71no—
150#1692—71no—
151#1684—71no—
152#1676—71no—
153#1675—71no—
154#1645—71no—
155#1637—71no—
156#1633—71no—
157#1632—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8D711yescharacteristic
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C22×Dic7—41no—
164C22×Dic7—41no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—42no—
170C2×Dic14—41no—
171C2×Dic14—41no—
172C2×Dic14—41no—
173C2×Dic14—81no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×SD16Q1614yescomplemented
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—81no—
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C22⋊C4—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218Dic28—22no—
219Dic28—81no—
220Dic28—82no—
221Q82—71no—
222Q82—71no—
223#554—71no—
224D4×Q8—71no—
225#501—141no—
226#500—71no—
227#500—71no—
228#500—141no—
229#498—71no—
230#498—141no—
231#494—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#484—141no—
235#479—141no—
236#477—71no—
237#477—71no—
238#477—71no—
239#477—71no—
240#477—141no—
241#477—141no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476—141no—
245#475—71no—
246#475—141no—
247#474—141no—
248#467—141no—
249#462—71no—
250#451—141no—
251#446—71no—
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8C2×D711yescharacteristic
254#440—141no—
255C4×Q16—71no—
256C4×Q16—141no—
257C4×SD16—141no—
258C4×SD16C2×D711yescharacteristic
259C8×D4C2×D711yescharacteristic
260C2×#103—141no—
261#335—71no—
262#335C2×D711yescharacteristic
263#333—71no—
264#333—71no—
265#333—71no—
266#332—71no—
267Q8⋊C8—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
270D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
271#322C2×D711yescharacteristic
272C23×C7—21no—
273C7×Q8—21no—
274C7×Q8C2×Q1612yes—
275C7×D4—21no—
276C7×D4C2×Q1612yes—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—82no—
294C2×Dic7—161no—
295Dic14—21no—
296Dic14—21no—
297Dic14—21no—
298Dic14—41no—
299Dic14—41no—
300Dic14—82no—
301Dic14—81no—
302Dic14—81no—
303Dic14—81no—
304Dic14—161no—
305Dic14—161no—
306Dic14#13712yes—
307C7×C8—21no—
308C7×C8—21no—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8C2×Q1612yes—
314C7⋊C8—41no—
315C7⋊C8—41no—
316C22×Q8—141no—
317C2×Q16—71no—
318C2×Q16—141no—
319C2×Q16—281no—
320C2×SD16D2811yescharacteristic
321C22×C8—21no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8—71no—
324C4⋊Q8—71no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8—141no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8—141no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8—281no—
332C4⋊Q8—281no—
333#125—141no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8—281no—
337C22⋊Q8—281no—
338C4×Q8—71no—
339C4×Q8—71no—
340C4×Q8—141no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8C22×D711yescharacteristic
345C4×D4—141no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4C22×D711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—141no—
349#107—71no—
350#107—141no—
351#107—141no—
352#107—141no—
353#107—141no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#106—141no—
359#106—141no—
360#106—141no—
361#106—141no—
362#106—141no—
363#106D2811yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371#103—71no—
372#103—71no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—281no—
382#103D2811yescharacteristic
383#102—141no—
384#102—141no—
385#102D2811yescharacteristic
386C22⋊C8—21no—
387#97—141no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—141no—
390C4×C8C22×D711yescharacteristic
391C4×C8C22×D711yescharacteristic
392C4×C8C22×D711yescharacteristic
393C22×C7—22no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7D4211yescharacteristic
397C4×C7—22no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
402C4×C7C2×#13711yescharacteristic
403C4×C7#57711yescharacteristic
404C4×C7#57811yescharacteristic
405Dic7—22no—
406Dic7—41no—
407Dic7—41no—
408Dic7—41no—
409Dic7—81no—
410Dic7—81no—
411Dic7—81no—
412Dic7—81no—
413C2×Q8—71no—
414C2×Q8—71no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—281no—
420C2×Q8—281no—
421C2×Q8—281no—
422C2×Q8—282no—
423C2×Q8—561no—
424C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
425C2×D4C2×D2811yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—281no—
428C22×C4—281no—
429Q16—142no—
430Q16—561no—
431Q16—562no—
432SD16Dic2814yescomplemented
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—81no—
437C2×C8—141no—
438C2×C8—141no—
439C2×C8C2×D2811yescharacteristic
440C2×C8C2×D2811yescharacteristic
441C2×C8D4×D711yescharacteristic
442C2×C8D4×D711yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—71no—
445C4⋊C4—71no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
464C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—281no—
467C22⋊C4—281no—
468C42—21no—
469C42—141no—
470C42—141no—
471C42—281no—
472C42—281no—
473C42C23×D711yescharacteristic
474C2×C7—42no—
475C2×C7#326611yescharacteristic
476C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
477C2×C7#328811yescharacteristic
478C23—21no—
479Q8—21no—
480Q8—72no—
481Q8—141no—
482Q8—141no—
483Q8—141no—
484Q8—281no—
485Q8—281no—
486Q8—561no—
487Q8—561no—
488Q8—561no—
489Q8—562no—
490Q8—1121no—
491Q8—1121no—
492Q8C2×Dic2812yes—
493D4—21no—
494D4C2×Dic2812yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—562no—
509C2×C4—1121no—
510C2×C4C22×D2811yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
512C2×C4#655311yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—281no—
520C8—281no—
521C8C2×Dic2812yes—
522C7#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×D2811yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—142no—
532C4—281no—
533C4—281no—
534C4—281no—
535C4—561no—
536C4—561no—
537C4—561no—
538C4—561no—
539C4C22×Dic2811yescharacteristic
540C4#9044411yescharacteristic
541C4#9046611yescharacteristic
542C4D7×#13711yescharacteristic
543C2—42no—
544C2D4×Dic2811yescharacteristic
545C2#1173724011yescharacteristic
546C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×SD16⋊C8C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×D4C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D7
hypocenterC7#19813
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic28C2semidirect
6. #11728701C2semidirect
8. #11726347C2semidirect
9. #11726343C2semidirect
10. #11726021C2semidirect
11. #11726009C2semidirect
14. #11725853C2semidirect
15. #11725840C2semidirect
176. C7×SD16Q16semidirect
432. SD16Dic28semidirect
522. C7#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic282
#117370792
SD16×Dic142
#117368932
C7×SD16⋊C82
#117287012
#117286072
#117263472
#117263432
#117260212
#117260092
#117259562
#117259432
#117258532
#117258402
#198137