Finite Group Databasebeta

← #13344019

Subgroups — #13344019

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738501C211yesmaximal, characteristic
3#11738498C211yesmaximal, characteristic
4#11736893C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1675C211yesmaximal, characteristic
6#11729122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728898C211yesmaximal, characteristic
8#11728896C211yesmaximal, characteristic
9#11728593C211yesmaximal, characteristic
10#11726345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726261C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726259C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90413C2211yescharacteristic
17#90413C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89888—21no—
25C2×#6390—21no—
26#89864C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89863C2211yescharacteristic
29#89853C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic
31#89850C2211yescharacteristic
32C4×#1142C2211yescharacteristic
33#89647—21no—
34#89647—21no—
35#89646—21no—
36#89645—21no—
37#89629—21no—
38#89628—21no—
39#89627—21no—
40#89626—21no—
41#89623C2211yescharacteristic
42#89622C2211yescharacteristic
43#89622C2211yescharacteristic
44#89621C2211yescharacteristic
45#89603C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89533—21no—
48#89531—21no—
49#89530—21no—
50#89529—21no—
51#89511—21no—
52#89494—21no—
53C4×Dic28C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#333C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19813—71nomaximal, Sylow
68C22×Dic14—21no—
69C22×C7×C8—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73#6507—41no—
74#6507—41no—
75C2×#1144—41no—
76D4×Dic7—21no—
77D4×Dic7—21no—
78C2×#1142D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80#6487—21no—
81#6487—21no—
82C2×Dic28—21no—
83C2×Dic28D411yescharacteristic
84#6453—21no—
85#6451—21no—
86#6451—21no—
87#6451—21no—
88#6451—21no—
89#6451—21no—
90#6450—21no—
91#6450—21no—
92#6450—21no—
93#6450—21no—
94#6441—41no—
95#6441—41no—
96#6432C2311yescharacteristic
97#6432C2311yescharacteristic
98C4×Dic14C2311yescharacteristic
99C4×Dic14C2311yescharacteristic
100C4×Dic14C2311yescharacteristic
101C7×#107—21no—
102C7×#107—21no—
103C7×#106—21no—
104C7×#106—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#102—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—41no—
113#6406D411yescharacteristic
114#6392—21no—
115#6392—21no—
116#6392D411yescharacteristic
117#6391—21no—
118#6390—21no—
119#6390—21no—
120#6390—21no—
121#6390—21no—
122#6390—21no—
123#6390—21no—
124#6390D411yescharacteristic
125#6390D411yescharacteristic
126#6389—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130C8×Dic7—21no—
131C8×Dic7—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6384D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3385—71no—
146Q8×Q16—71no—
147Q8×SD16—71no—
148#3299—71no—
149#1723—71no—
150#1692—71no—
151#1684—71no—
152#1676—71no—
153#1675D711yescharacteristic
154#1645—71no—
155#1637—71no—
156#1633—71no—
157#1632—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×Dic7—41no—
165C22×Dic7—41no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—42no—
169C2×Dic14—41no—
170C2×Dic14—41no—
171C2×Dic14—41no—
172C2×Dic14—81no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—81no—
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—21no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191#1144—82no—
192#1142Q1614yescomplemented
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—41no—
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic28—22no—
220Dic28—81no—
221Q82—71no—
222Q82—71no—
223#554—71no—
224D4×Q8—71no—
225#501—141no—
226#500—71no—
227#500—141no—
228#500C2×D711yescharacteristic
229#498—71no—
230#498—141no—
231#494—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#484—141no—
235#479—141no—
236#477—71no—
237#477—71no—
238#477—71no—
239#477—71no—
240#477—141no—
241#477—141no—
242#476—141no—
243#476C2×D711yescharacteristic
244#476C2×D711yescharacteristic
245#475—71no—
246#475—141no—
247#474—141no—
248#467—141no—
249#462—71no—
250#451—141no—
251#446—71no—
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8—71no—
254#440—141no—
255C4×Q16—71no—
256C4×Q16—141no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—141no—
259C8×D4C2×D711yescharacteristic
260C2×#103—141no—
261#335—71no—
262#335C2×D711yescharacteristic
263#333—71no—
264#333C2×D711yescharacteristic
265#333C2×D711yescharacteristic
266#332—71no—
267Q8⋊C8—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270D4⋊C8—71no—
271#322—71no—
272C23×C7—21no—
273C7×Q8—81no—
274C7×Q8—81no—
275C7×D4—21no—
276C7×D4C2×Q1612yes—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—82no—
294C2×Dic7—161no—
295Dic14—21no—
296Dic14—21no—
297Dic14—21no—
298Dic14—21no—
299Dic14—41no—
300Dic14—41no—
301Dic14—82no—
302Dic14—81no—
303Dic14—161no—
304Dic14—161no—
305Dic14C2×Q1612yes—
306Dic14#13712yes—
307C7×C8—21no—
308C7×C8—21no—
309C7×C8—41no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—41no—
312C7⋊C8—21no—
313C7⋊C8—41no—
314C7⋊C8—41no—
315C7⋊C8C2×Q1612yes—
316C22×Q8—141no—
317C2×Q16—71no—
318C2×Q16—141no—
319C2×Q16—281no—
320C2×SD16—71no—
321C22×C8—21no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8—71no—
324C4⋊Q8—141no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8—141no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8—141no—
329C4⋊Q8—281no—
330C4⋊Q8—281no—
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333#125—141no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8—281no—
337C22⋊Q8—281no—
338C4×Q8—71no—
339C4×Q8—71no—
340C4×Q8—71no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4C22×D711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—141no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—71no—
352#107—141no—
353#107—141no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—71no—
361#106—141no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364C4⋊C8—71no—
365C4⋊C8—141no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
369C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371#103—71no—
372#103—71no—
373#103—71no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—281no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—71no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—141no—
388C4×C8—71no—
389C4×C8—71no—
390C4×C8—141no—
391C4×C8—141no—
392C4×C8C22×D711yescharacteristic
393C22×C7—22no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7D4211yescharacteristic
397C4×C7—21no—
398C4×C7—41no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7—81no—
401C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
402C4×C7C2×#13711yescharacteristic
403C4×C7#57711yescharacteristic
404C4×C7#57811yescharacteristic
405Dic7—22no—
406Dic7—22no—
407Dic7—41no—
408Dic7—41no—
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—81no—
412Dic7—81no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—71no—
416C2×Q8—71no—
417C2×Q8—71no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—281no—
421C2×Q8—281no—
422C2×Q8—281no—
423C2×Q8—282no—
424C2×Q8—561no—
425C2×D4D4×D711yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—281no—
428C22×C4—281no—
429Q16—142no—
430Q16—561no—
431Q16—562no—
432SD16—74no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—71no—
437C2×C8—71no—
438C2×C8—81no—
439C2×C8—141no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8D4×D711yescharacteristic
442C2×C8D4×D711yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—71no—
448C4⋊C4—71no—
449C4⋊C4—71no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—281no—
467C22⋊C4—281no—
468C42—141no—
469C42—141no—
470C42—141no—
471C42—281no—
472C42—281no—
473C42C23×D711yescharacteristic
474C2×C7—42no—
475C2×C7#326611yescharacteristic
476C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
477C2×C7#328811yescharacteristic
478C23—21no—
479Q8—72no—
480Q8—72no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—141no—
484Q8—141no—
485Q8—141no—
486Q8—141no—
487Q8—281no—
488Q8—281no—
489Q8—561no—
490Q8—562no—
491Q8—1121no—
492Q8—1121no—
493D4—21no—
494D4D7×Q1612yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—141no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—562no—
509C2×C4—1121no—
510C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
512C2×C4#655311yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—72no—
519C8—141no—
520C8—281no—
521C8—281no—
522C7#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22#9030011yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—142no—
532C4—142no—
533C4—281no—
534C4—281no—
535C4—281no—
536C4—281no—
537C4—561no—
538C4—561no—
539C4#9045311yescharacteristic
540C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
541C4#9046211yescharacteristic
542C4D7×#13711yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#1173788911yescharacteristic
545C2#1173822511yescharacteristic
546C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1675C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×D4C2×D4
hypercenter#1675D7
hypocenterC7#19813
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739401C2semidirect
6. #11729122C2semidirect
10. #11726345C2semidirect
11. #11726314C2semidirect
12. #11726266C2semidirect
13. #11726263C2semidirect
14. #11726261C2semidirect
15. #11726259C2semidirect
192. #1142Q16semidirect
522. C7#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117394012
#117385012
#117384982
#117368932
C7×#16752
#117291222
#117288982
#117288962
#117285932
#117263452
#117263142
#117262662
#117262632
#117262612
#117262592
#198137