Finite Group Databasebeta

← #13344024

Subgroups — #13344024

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741073C211yesmaximal, characteristic
3#11741009C211yesmaximal, characteristic
4#11737187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728806C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728594C211yesmaximal, characteristic
16C7×#554C2211yescharacteristic
17C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19#90270C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#484—21no—
22C7×#477C2211yescharacteristic
23C7×#467—21no—
24C7×#462C2211yescharacteristic
25C7×#451—21no—
26C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
27C7×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×C7×#103—21no—
29#89960—21no—
30#89865C2211yescharacteristic
31#89864C2211yescharacteristic
32#89859C2211yescharacteristic
33#89856—21no—
34#89856C2211yescharacteristic
35#89852—21no—
36#89851C2211yescharacteristic
37#89850C2211yescharacteristic
38#89838—21no—
39#89836—21no—
40#89796C2211yescharacteristic
41Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89793C2211yescharacteristic
43#89793C2211yescharacteristic
44#89786—21no—
45C4×#1141—21no—
46C4×#1141C2211yescharacteristic
47#89781—21no—
48#89781—21no—
49#89780C2211yescharacteristic
50#89780C2211yescharacteristic
51D7×#107—21no—
52#89581—21no—
53#89581—21no—
54C8×D28C2211yescharacteristic
55#89454C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89341C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89278C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19814—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×Q16D411yescharacteristic
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#125—21no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—41no—
79C7×C22⋊Q8—41no—
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4—21no—
86#6509—21no—
87#6509—21no—
88C2×#1144—41no—
89C2×#1141D411yescharacteristic
90C2×C8×D7—21no—
91#6459—41no—
92#6459—41no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28C2311yescharacteristic
98#6433—21no—
99#6433—21no—
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C7×#107—21no—
103C7×#107D411yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×#103—21no—
106C7×#103—21no—
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103D411yescharacteristic
110C7×#103D411yescharacteristic
111C7×C22⋊C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406D411yescharacteristic
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119#6392—21no—
120#6392—21no—
121#6384—41no—
122#6383—21no—
123#6383—21no—
124#6383D411yescharacteristic
125#6382—21no—
126#6382—21no—
127#6382—21no—
128#6382—21no—
129#6382—21no—
130#6381—21no—
131#6381—21no—
132#6381—21no—
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381D411yescharacteristic
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3384—71no—
146#3380—71no—
147#3338—71no—
148#3299D711yescharacteristic, complemented
149#1723—71no—
150#1696—71no—
151#1683—71no—
152#1675—71no—
153#1672—71no—
154#1644—71no—
155#1637—71no—
156#1632—71no—
157#1632—71no—
158#1584—71no—
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C22×C4×C7—41no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C7×Q16—41no—
178C7×Q16—81no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—81no—
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—41no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201#1144—82no—
202#1141Q1614yescomplemented
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C8×D7—42no—
222#554—71no—
223#554—71no—
224#554C2×D711yescharacteristic
225D4×Q8C2×D711yescharacteristic
226#501—141no—
227#500—71no—
228#500—71no—
229#499—141no—
230#498—71no—
231#494—71no—
232#487—71no—
233#487C2×D711yescharacteristic
234#484—21no—
235#484—141no—
236#484—141no—
237#478—141no—
238#478—141no—
239#478—141no—
240#477—71no—
241#477—71no—
242#477C2×D711yescharacteristic
243#476—71no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476—141no—
247#474—71no—
248#467—21no—
249#467—141no—
250#462C2×D711yescharacteristic
251#451—21no—
252#446—71no—
253C8×Q8—71no—
254#442—141no—
255C4×Q16C2×D711yescharacteristic
256C4×D8—71no—
257C4×D8—141no—
258C8×D4—71no—
259C8×D4C2×D711yescharacteristic
260C2×#107—141no—
261C2×#103—21no—
262#335—71no—
263#334—71no—
264#333—71no—
265#333—71no—
266#333—71no—
267#332—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270D4⋊C8—71no—
271D4⋊C8—71no—
272#322—71no—
273C23×C7—21no—
274C22×D7—21no—
275C7×Q8—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—81no—
282C7×Q8—82no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4C2×Q1612yes—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—82no—
295C2×C4×C7—161no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302D28—21no—
303D28C2×Q1612yes—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—161no—
307C4×D7—161no—
308Dic14—81no—
309Dic14—81no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—41no—
313C7⋊C8—21no—
314C7⋊C8—41no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8C2×Q1612yes—
319C22×Q8—21no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—281no—
322C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
323C2×D8—71no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—141no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
331#125—21no—
332#125—141no—
333#125—141no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—281no—
341C22⋊Q8—281no—
342C4×Q8C22×D711yescharacteristic
343C4×Q8C22×D711yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—71no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4C22×D711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353#107—21no—
354#107—71no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#107C22⋊D711yescharacteristic
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—281no—
381#103C22⋊D711yescharacteristic
382#103C22⋊D711yescharacteristic
383#102—71no—
384#102—71no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—141no—
391#97—141no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—71no—
394C4×C8—141no—
395C4×C8C22×D711yescharacteristic
396C22×C7—22no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7D4211yescharacteristic
400C2×D7—22no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
412C4×C7#57511yescharacteristic
413C4×C7#57711yescharacteristic
414C4×C7#57811yescharacteristic
415Dic7—41no—
416Dic7—81no—
417Dic7—81no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C2×D4—71no—
428C2×D4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—281no—
434C22×C4—281no—
435Q16—41no—
436Q16—81no—
437Q16—562no—
438D8—74no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—282no—
448C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—141no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7—42no—
481C2×C7#326711yescharacteristic
482C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
483C2×C7#328811yescharacteristic
484D7—42no—
485C23—21no—
486C23—141no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—82no—
495Q8—561no—
496Q8—561no—
497D4—21no—
498D4—72no—
499D4—141no—
500D4D7×Q1612yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—1121no—
518C2×C4—1121no—
519C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
520C2×C4#654811yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—72no—
526C8—141no—
527C8—281no—
528C8—281no—
529C8—281no—
530C8—281no—
531C7#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—142no—
536C22—281no—
537C22—281no—
538C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—281no—
548C4—561no—
549C4—561no—
550C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
551C4#9045711yescharacteristic
552C4#9051311yescharacteristic
553C4#9052711yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—282no—
556C2#1174094811yescharacteristic
557C2Q16×C22⋊D711yescharacteristic
558C2#1174146011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3299C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#1141D4
hypercenter#3299D7
hypocenterC7#19814
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3299C2semidirect
4. #11737187C2semidirect
5. #11729678C2semidirect
6. #11729669C2semidirect
7. #11728987C2semidirect
8. #11728981C2semidirect
9. #11728910C2semidirect
10. #11728907C2semidirect
11. #11728816C2semidirect
12. #11728806C2semidirect
13. #11728657C2semidirect
14. #11728607C2semidirect
148. #3299D7semidirect
202. #1141Q16semidirect
531. C7#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32992
#117410732
#117410092
#117371872
#117296782
#117296692
#117289872
#117289812
#117289102
#117289072
#117288162
#117288062
#117286572
#117286072
#117285942
#198147