Finite Group Databasebeta

← #13344030

Subgroups — #13344030

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737021C211yesmaximal, characteristic
2#11737019C211yesmaximal, characteristic
3#11736893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1580C211yesmaximal, characteristic
6#11728609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90234C2211yescharacteristic
17#90234C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C4×C7×D8C2211yescharacteristic
21C7×C8×D4C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89924—21no—
24D8×Dic7—21no—
25#89888—21no—
26#89888—21no—
27C2×#6392—21no—
28C2×#6390—21no—
29#89780C2211yescharacteristic
30#89780C2211yescharacteristic
31#89780C2211yescharacteristic
32#89779C2211yescharacteristic
33#89650—21no—
34#89648—21no—
35#89622C2211yescharacteristic
36#89622C2211yescharacteristic
37#89622C2211yescharacteristic
38#89621C2211yescharacteristic
39#89538—21no—
40#89538—21no—
41#89535—21no—
42#89533—21no—
43#89511—21no—
44#89494—21no—
45#89494—21no—
46#89494—21no—
47#89471C2211yescharacteristic
48C4×Dic28C2211yescharacteristic
49#89454C2211yescharacteristic
50#89454C2211yescharacteristic
51#89453C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53#89452C2211yescharacteristic
54#89451C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19814—71nomaximal, Sylow
68C22×Dic14—21no—
69C2×C7×D8D411yescharacteristic
70C22×C7×C8—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74D4×Dic7—21no—
75D4×Dic7—21no—
76D4×Dic7—21no—
77D4×Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85C2×Dic28—21no—
86C2×Dic28—41no—
87C2×Dic28D411yescharacteristic
88#6453—21no—
89#6453—21no—
90#6453—21no—
91#6451—21no—
92#6441—41no—
93#6441—41no—
94#6441—41no—
95#6441—41no—
96#6432C2311yescharacteristic
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#107D411yescharacteristic
103C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×#102D411yescharacteristic
106C7×#102D411yescharacteristic
107C7×C22⋊C8—21no—
108C7×C22⋊C8—21no—
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6406—21no—
113#6406—21no—
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6392—21no—
117#6392—21no—
118#6392—21no—
119#6392—21no—
120#6392—21no—
121#6392—21no—
122#6392—21no—
123#6392D411yescharacteristic
124#6391—21no—
125#6391—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—41no—
133#6390D411yescharacteristic
134#6390D411yescharacteristic
135#6389—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3384—71no—
146#3380—71no—
147#3338—71no—
148#3299—71no—
149#1723—71no—
150#1696—71no—
151#1683—71no—
152#1675—71no—
153#1672—71no—
154#1644—71no—
155#1637—71no—
156#1632—71no—
157#1632—71no—
158#1584—71no—
159#1580D711yescharacteristic
160C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×Dic7—41no—
165C22×Dic7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—42no—
173C2×Dic14—41no—
174C2×Dic14—81no—
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C7×D8Q1614yescomplemented
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—42no—
182C2×C7×C8—81no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194C22⋊Dic7—41no—
195C22⋊Dic7—41no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219Dic28—41no—
220Dic28—81no—
221Dic28—82no—
222#554—71no—
223#554—71no—
224#554—71no—
225D4×Q8—71no—
226#501—141no—
227#500—71no—
228#500—71no—
229#499—141no—
230#498—71no—
231#494—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#484—141no—
235#484—141no—
236#484—141no—
237#478—141no—
238#478—141no—
239#478—141no—
240#477—71no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#476—71no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476—141no—
247#474—71no—
248#467—141no—
249#467—141no—
250#462—71no—
251#451—141no—
252#446—71no—
253C8×Q8—71no—
254#442—141no—
255C4×Q16—71no—
256C4×D8—141no—
257C4×D8C2×D711yescharacteristic
258C8×D4C2×D711yescharacteristic
259C8×D4C2×D711yescharacteristic
260C2×#107—141no—
261C2×#103—141no—
262#335—71no—
263#334C2×D711yescharacteristic
264#333—71no—
265#333—71no—
266#333—71no—
267#332—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
271D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
272#322C2×D711yescharacteristic
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C7×D4—21no—
276C7×D4—21no—
277C7×D4C2×Q1612yes—
278C7×D4C2×Q1612yes—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—82no—
297C2×Dic7—161no—
298C2×Dic7—161no—
299C2×Dic7—161no—
300Dic14—21no—
301Dic14—21no—
302Dic14—21no—
303Dic14—21no—
304Dic14—41no—
305Dic14—41no—
306Dic14—82no—
307Dic14—81no—
308Dic14—81no—
309Dic14—81no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—21no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8C2×Q1612yes—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C22×Q8—141no—
320C2×Q16—71no—
321C2×Q16—141no—
322C2×Q16—281no—
323C2×D8D2811yescharacteristic
324C22×C8—21no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—71no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—141no—
331#125—141no—
332#125—141no—
333#125—141no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8—141no—
337C22⋊Q8—141no—
338C22⋊Q8—281no—
339C22⋊Q8—281no—
340C22⋊Q8—281no—
341C22⋊Q8—281no—
342C4×Q8—71no—
343C4×Q8—71no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4C22×D711yescharacteristic
349C4×D4C22×D711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353#107—71no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#107D2811yescharacteristic
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374#103—71no—
375#103—71no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—281no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102D2811yescharacteristic
388#102D2811yescharacteristic
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391#97—141no—
392C4×C8—141no—
393C4×C8C22×D711yescharacteristic
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C4×C8C22×D711yescharacteristic
396C22×C7—22no—
397C22×C7—22no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7D4211yescharacteristic
403C4×C7—21no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
407C4×C7#57511yescharacteristic
408C4×C7#57711yescharacteristic
409C4×C7#57811yescharacteristic
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—81no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417Dic7—81no—
418C2×Q8—71no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—281no—
425C2×Q8—282no—
426C2×Q8—561no—
427C2×D4C2×D2811yescharacteristic
428C2×D4C2×D2811yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—281no—
432C22×C4—281no—
433C22×C4—281no—
434C22×C4—281no—
435Q16—281no—
436Q16—561no—
437Q16—562no—
438D8Dic2814yescomplemented
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8C2×D2811yescharacteristic
447C2×C8C2×D2811yescharacteristic
448C2×C8D4×D711yescharacteristic
449C2×C8D4×D711yescharacteristic
450C4⋊C4—71no—
451C4⋊C4—71no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C42—141no—
478C42—141no—
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7—42no—
481C2×C7—42no—
482C2×C7#326711yescharacteristic
483C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
484C2×C7#328811yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—21no—
487Q8—141no—
488Q8—141no—
489Q8—141no—
490Q8—141no—
491Q8—281no—
492Q8—281no—
493Q8—561no—
494Q8—561no—
495Q8—561no—
496Q8—562no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4C2×Dic2812yes—
500D4C2×Dic2812yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—562no—
516C2×C4—1121no—
517C2×C4—1121no—
518C2×C4—1121no—
519C2×C4C22×D2811yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
521C2×C4#655311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—281no—
529C8—281no—
530C8C2×Dic2812yes—
531C7#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22D4×D2811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—281no—
543C4—281no—
544C4—281no—
545C4—281no—
546C4—561no—
547C4—561no—
548C4—561no—
549C4—561no—
550C4C22×Dic2811yescharacteristic
551C4#9044411yescharacteristic
552C4#9046411yescharacteristic
553C4#9046611yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2D4×Dic2811yescharacteristic
557C2#1173732411yescharacteristic
558C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1580C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×D8D4
hypercenter#1580D7
hypocenterC7#19814
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736893C2semidirect
4. #11736860C2semidirect
6. #11728609C2semidirect
7. #11728607C2semidirect
8. #11726307C2semidirect
9. #11726301C2semidirect
10. #11725956C2semidirect
11. #11725956C2semidirect
12. #11725945C2semidirect
13. #11725943C2semidirect
14. #11725853C2semidirect
15. #11725840C2semidirect
177. C7×D8Q16semidirect
438. D8Dic28semidirect
531. C7#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370212
#117370192
#117368932
#117368602
C7×#15802
#117286092
#117286072
#117263072
#117263012
#117259562
#117259452
#117259432
#117258532
#117258402
#198147