Finite Group Databasebeta

← #13344031

Subgroups — #13344031

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741075C211yesmaximal, characteristic
2#11741068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738499C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18Q8×D28C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#494C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23#89865C2211yescharacteristic
24#89863C2211yescharacteristic
25#89856C2211yescharacteristic
26#89851C2211yescharacteristic
27#89850C2211yescharacteristic
28#89850C2211yescharacteristic
29#89838—21no—
30#89837—21no—
31#89823—21no—
32#89816—21no—
33C4×#1144C2211yescharacteristic
34#89796C2211yescharacteristic
35#89793C2211yescharacteristic
36#89786—21no—
37C4×#1141C2211yescharacteristic
38D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89780—21no—
40#89779C2211yescharacteristic
41#89742—21no—
42C2×#6381—21no—
43#89659—21no—
44#89656—21no—
45#89643—21no—
46#89630—21no—
47#89621C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89580—21no—
52D7×#103—21no—
53#89535—21no—
54#89528—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19814—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×C7×Q16—41no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#125—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—41no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79#6509—41no—
80C2×#1144D411yescharacteristic
81D4×Dic7—21no—
82C2×#1141D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84#6487—21no—
85C22×C7⋊C8—21no—
86C2×Dic28—21no—
87C2×C8×D7—21no—
88#6460—21no—
89#6460—21no—
90#6460—41no—
91#6456—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93#6453—21no—
94#6453—21no—
95#6441—41no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28C2311yescharacteristic
98#6432—21no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#107—21no—
103C7×#106—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#103—21no—
107C7×#102—21no—
108C4×C7×C8C2311yescharacteristic
109#6409—21no—
110#6409D411yescharacteristic
111#6406—21no—
112#6406D411yescharacteristic
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114#6395—21no—
115(C2×D7)⋊C8—21no—
116#6391—21no—
117#6390—21no—
118#6390—41no—
119Dic7⋊C8—21no—
120C8×Dic7—21no—
121#6384—21no—
122#6384—21no—
123#6384—21no—
124#6384D411yescharacteristic
125#6383—21no—
126#6383D411yescharacteristic
127#6382—21no—
128#6382—21no—
129#6382—21no—
130#6381—21no—
131#6381—21no—
132#6381—21no—
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381D411yescharacteristic
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3384—71no—
146#3380—71no—
147#3338—71no—
148#3299—71no—
149#1723—71no—
150#1696—71no—
151#1683—71no—
152#1675—71no—
153#1672—71no—
154#1644—71no—
155#1637—71no—
156#1632—71no—
157#1632D711yescharacteristic, complemented
158#1584—71no—
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167Q8×D7—42no—
168Q8×D7—81no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C7×Q16—82no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—41no—
195#1144—41no—
196#1141Q1614yescomplemented
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—42no—
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic28—81no—
221C8×D7—81no—
222#554—71no—
223#554—71no—
224#554C2×D711yescharacteristic
225D4×Q8—71no—
226#501—141no—
227#500—71no—
228#500—71no—
229#499—141no—
230#498—71no—
231#494C2×D711yescharacteristic
232#487—71no—
233#487—71no—
234#484—141no—
235#484—141no—
236#484—141no—
237#478—141no—
238#478—141no—
239#478—141no—
240#477—71no—
241#477—71no—
242#477C2×D711yescharacteristic
243#476—71no—
244#476—71no—
245#476—141no—
246#476C2×D711yescharacteristic
247#474—71no—
248#467—141no—
249#467—141no—
250#462—71no—
251#451—141no—
252#446—71no—
253C8×Q8—71no—
254#442—141no—
255C4×Q16—71no—
256C4×D8—71no—
257C4×D8—141no—
258C8×D4—71no—
259C8×D4—71no—
260C2×#107—141no—
261C2×#103—141no—
262#335—71no—
263#334—71no—
264#333—71no—
265#333—71no—
266#333C2×D711yescharacteristic
267#332—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
270D4⋊C8—71no—
271D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
272#322—71no—
273C23×C7—21no—
274C22×D7—21no—
275C7×Q8—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—81no—
278C7×Q8—81no—
279C7×D4—21no—
280C7×D4C2×Q1612yes—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—161no—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—161no—
298D28—21no—
299D28C2×Q1612yes—
300C4×D7—41no—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—82no—
303C4×D7—161no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—82no—
309Dic14—81no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7⋊C8—21no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8C2×Q1612yes—
319C22×Q8—141no—
320C2×Q16—41no—
321C2×Q16—71no—
322C2×Q16—141no—
323C2×D8—71no—
324C22×C8—141no—
325C22×C8—141no—
326C4⋊Q8—71no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—141no—
329C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
331#125—21no—
332#125—141no—
333#125—141no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—141no—
337C22⋊Q8—141no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—281no—
340C22⋊Q8—281no—
341C22⋊Q8—281no—
342C4×Q8—71no—
343C4×Q8C22×D711yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—71no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4C22×D711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353#107—21no—
354#107—71no—
355#107—71no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#106—21no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—71no—
376#103—71no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—281no—
383#102—21no—
384#102—71no—
385#102—71no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389C22⋊C8—141no—
390C22⋊C8—141no—
391#97—141no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—71no—
394C4×C8—141no—
395C4×C8C22×D711yescharacteristic
396C22×C7—22no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7D4211yescharacteristic
400C2×D7—22no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
410C4×C7#57511yescharacteristic
411C4×C7#57711yescharacteristic
412C4×C7#57811yescharacteristic
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—81no—
417Dic7—81no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—71no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—281no—
424C2×Q8—282no—
425C2×Q8—561no—
426C2×Q8D4×D711yescharacteristic
427C2×D4—71no—
428C2×D4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—281no—
433C22×C4—281no—
434C22×C4—281no—
435Q16—82no—
436Q16—281no—
437Q16—561no—
438D8—74no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—71no—
443C2×C8—71no—
444C2×C8—71no—
445C2×C8—71no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—282no—
449C2×C8—561no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—71no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C42—21no—
478C42—141no—
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7—42no—
481C2×C7#326711yescharacteristic
482C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
483C2×C7#328811yescharacteristic
484D7—42no—
485C23—21no—
486C23—141no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—141no—
492Q8—141no—
493Q8—281no—
494Q8—281no—
495Q8—561no—
496Q8—562no—
497D4—21no—
498D4—72no—
499D4—141no—
500D4D7×Q1612yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—562no—
517C2×C4—1121no—
518C2×C4—1121no—
519C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
521C2×C4#654811yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—72no—
526C8—141no—
527C8—141no—
528C8—141no—
529C8—281no—
530C8—281no—
531C7#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—142no—
536C22—281no—
537C22—281no—
538C22#9028111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—281no—
546C4—281no—
547C4—281no—
548C4—561no—
549C4—561no—
550C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
551C4#9046111yescharacteristic
552C4#9046811yescharacteristic
553C4#9047011yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—282no—
556C2#1173765611yescharacteristic
557C2#1173771011yescharacteristic
558C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1632C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#1141D4
hypercenter#1632D7
hypocenterC7#19814
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741068C2semidirect
3. #11738564C2semidirect
5. C7×#1632C2semidirect
6. #11729057C2semidirect
7. #11729056C2semidirect
8. #11728907C2semidirect
9. #11728889C2semidirect
10. #11726262C2semidirect
11. #11726251C2semidirect
12. #11726023C2semidirect
13. #11725973C2semidirect
14. #11725945C2semidirect
157. #1632D7semidirect
196. #1141Q16semidirect
531. C7#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410752
#117410682
#117385642
#117384992
C7×#16322
#117290572
#117290562
#117289072
#117288892
#117262622
#117262512
#117260232
#117259732
#117259452
#117259052
#198147