Finite Group Databasebeta

← #13344033

Subgroups — #13344033

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737420C211yesmaximal, characteristic
2#11737375C211yesmaximal, characteristic
3#11737187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725831C211yesmaximal, characteristic
16#90270C2211yescharacteristic
17#90270C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19Q8×D28C2211yescharacteristic
20C7×#446C2211yescharacteristic
21C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
23#89960—21no—
24#89958—21no—
25#89803C2211yescharacteristic
26#89793C2211yescharacteristic
27#89793C2211yescharacteristic
28#89793C2211yescharacteristic
29#89656—21no—
30D7×#107—21no—
31#89619—21no—
32#89619—21no—
33#89619—21no—
34#89618C2211yescharacteristic
35#89614—21no—
36#89614C2211yescharacteristic
37#89614C2211yescharacteristic
38#89614C2211yescharacteristic
39#89585—21no—
40#89581—21no—
41#89581—21no—
42D7×#103—21no—
43#89483—21no—
44#89474—21no—
45#89471C2211yescharacteristic
46C4×D56—21no—
47C4×D56C2211yescharacteristic
48C8×D28C2211yescharacteristic
49C8×D28C2211yescharacteristic
50#89455—21no—
51#89454C2211yescharacteristic
52#89454C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19814—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×C7×Q16D411yescharacteristic
70C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72#6509—21no—
73#6509—21no—
74#6509—21no—
75C2×#1144—21no—
76C2×Dic28—41no—
77C2×D56D411yescharacteristic
78C2×C8×D7—21no—
79C2×C8×D7—21no—
80#6460—21no—
81#6460—41no—
82#6459—41no—
83#6459—41no—
84#6459—41no—
85D7×C4⋊C4—21no—
86D7×C4⋊C4—21no—
87D7×C4⋊C4—21no—
88C4×D28—21no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28C2311yescharacteristic
93C4×D28C2311yescharacteristic
94#6433—21no—
95#6433—21no—
96#6433—21no—
97#6432—21no—
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C7×#107D411yescharacteristic
103C7×C4⋊C8—21no—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103D411yescharacteristic
108C7×#103D411yescharacteristic
109C7×#97—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395D411yescharacteristic
122#6395D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6392—21no—
126#6392—21no—
127#6392—21no—
128#6392—21no—
129#6392—21no—
130#6392D411yescharacteristic
131#6391—21no—
132#6391—21no—
133#6391—21no—
134#6391—21no—
135#6391—21no—
136#6390—21no—
137#6390—21no—
138#6390—41no—
139#6384—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3384—71no—
146#3380—71no—
147#3338—71no—
148#3299—71no—
149#1723—71no—
150#1696—71no—
151#1683—71no—
152#1675—71no—
153#1672—71no—
154#1644—71no—
155#1637—71no—
156#1632—71no—
157#1632—71no—
158#1584D711yescharacteristic, complemented
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162Q8×D7—42no—
163Q8×D7—81no—
164C2×D28C2×D411yescharacteristic
165C2×D28C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—41no—
177C7×Q16—41no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C7—21no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192#1144—81no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218Dic28—82no—
219D56Q1614yescomplemented
220C8×D7—42no—
221C8×D7—81no—
222#554—71no—
223#554—71no—
224#554—71no—
225D4×Q8—71no—
226#501—141no—
227#500—71no—
228#500—71no—
229#499—141no—
230#498—71no—
231#494—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#484—141no—
235#484—141no—
236#484—141no—
237#478—141no—
238#478—141no—
239#478—141no—
240#477—71no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#476—71no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476—141no—
247#474—71no—
248#467—141no—
249#467—141no—
250#462—71no—
251#451—141no—
252#446C2×D711yescharacteristic
253C8×Q8C2×D711yescharacteristic
254#442—141no—
255C4×Q16C2×D711yescharacteristic
256C4×D8—71no—
257C4×D8—141no—
258C8×D4—71no—
259C8×D4—71no—
260C2×#107—141no—
261C2×#103—141no—
262#335C2×D711yescharacteristic
263#334—71no—
264#333—71no—
265#333—71no—
266#333—71no—
267#332—71no—
268Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
269Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
270D4⋊C8—71no—
271D4⋊C8—71no—
272#322C2×D711yescharacteristic
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C7×Q8—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292D28—21no—
293D28—21no—
294D28C2×Q1612yes—
295D28C2×Q1612yes—
296C4×D7—41no—
297C4×D7—41no—
298C4×D7—41no—
299C4×D7—41no—
300C4×D7—82no—
301C4×D7—161no—
302C4×D7—161no—
303C4×D7—161no—
304Dic14—41no—
305Dic14—41no—
306Dic14—82no—
307Dic14—81no—
308Dic14—81no—
309Dic14—81no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—21no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8C2×Q1612yes—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C22×Q8—141no—
320C2×Q16—141no—
321C2×Q16—281no—
322C2×Q16D2811yescharacteristic
323C2×D8—71no—
324C22×C8—141no—
325C22×C8—141no—
326C4⋊Q8—71no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—141no—
331#125—141no—
332#125—141no—
333#125—141no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8—141no—
337C22⋊Q8—141no—
338C22⋊Q8—281no—
339C22⋊Q8—281no—
340C22⋊Q8—281no—
341C22⋊Q8—281no—
342C4×Q8C22×D711yescharacteristic
343C4×Q8C22×D711yescharacteristic
344C4×D4—71no—
345C4×D4—71no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353#107—71no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#107D2811yescharacteristic
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—281no—
381#103D2811yescharacteristic
382#103D2811yescharacteristic
383#102—71no—
384#102—71no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389C22⋊C8—141no—
390C22⋊C8—141no—
391#97—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8C22×D711yescharacteristic
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C4×C8C22×D711yescharacteristic
396C22×C7D4211yescharacteristic
397C2×D7—22no—
398C2×D7—22no—
399C2×D7—41no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
409C4×C7#57511yescharacteristic
410C4×C7#57711yescharacteristic
411C4×C7#57811yescharacteristic
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—81no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417Dic7—81no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—281no—
423C2×Q8—282no—
424C2×Q8—561no—
425C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
426C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
427C2×D4—71no—
428C2×D4—71no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—281no—
432C22×C4—281no—
433C22×C4—281no—
434C22×C4—281no—
435Q16—41no—
436Q16—562no—
437Q16—561no—
438D8—74no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—282no—
445C2×C8—561no—
446C2×C8C2×D2811yescharacteristic
447C2×C8C2×D2811yescharacteristic
448C2×C8D4×D711yescharacteristic
449C2×C8D4×D711yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—71no—
453C4⋊C4—71no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—141no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7#326711yescharacteristic
481C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
482C2×C7#328811yescharacteristic
483D7—42no—
484D7—42no—
485C23—141no—
486C23—141no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—281no—
492Q8—281no—
493Q8—561no—
494Q8—561no—
495Q8—561no—
496Q8—562no—
497D4—72no—
498D4—72no—
499D4—141no—
500D4—141no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—562no—
516C2×C4—1121no—
517C2×C4—1121no—
518C2×C4—1121no—
519C2×C4C22×D2811yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
521C2×C4#655311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—281no—
529C8—281no—
530C8D7×Q1612yes—
531C7#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—142no—
533C22—142no—
534C22—281no—
535C22—281no—
536C22—281no—
537C22—281no—
538C22D4×D2811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—281no—
545C4—281no—
546C4—561no—
547C4—561no—
548C4—561no—
549C4—561no—
550C4#9043911yescharacteristic
551C4#9044211yescharacteristic
552C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
553C4#9046211yescharacteristic
554C2—282no—
555C2—282no—
556C2#1173694111yescharacteristic
557C2Q16×D2811yescharacteristic
558C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1584C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×D56D4
hypercenter#1584D7
hypocenterC7#19814
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11737187C2semidirect
4. #11737180C2semidirect
5. C7×#1584C2semidirect
6. #11728719C2semidirect
7. #11728697C2semidirect
8. #11726335C2semidirect
9. #11726333C2semidirect
10. #11726024C2semidirect
11. #11726023C2semidirect
12. #11726000C2semidirect
13. #11726000C2semidirect
14. #11725853C2semidirect
158. #1584D7semidirect
219. D56Q16semidirect
531. C7#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117374202
#117373752
#117371872
#117371802
C7×#15842
#117287192
#117286972
#117263352
#117263332
#117260242
#117260232
#117260002
#117258532
#117258312
#198147