Finite Group Databasebeta

← #13344035

Subgroups — #13344035

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739398C211yesmaximal, characteristic
2#11738570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737420C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726272C211yesmaximal, characteristic
12#11726260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90421C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19Q8×D28C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#477C2211yescharacteristic
23C7×#446C2211yescharacteristic
24#89865C2211yescharacteristic
25#89864C2211yescharacteristic
26#89856C2211yescharacteristic
27#89856C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29#89850C2211yescharacteristic
30C4×#1144C2211yescharacteristic
31#89663—21no—
32#89663—21no—
33#89659—21no—
34#89656—21no—
35#89656—21no—
36D7×#107—21no—
37#89650—21no—
38#89644—21no—
39#89622C2211yescharacteristic
40#89621C2211yescharacteristic
41#89619—21no—
42#89618C2211yescharacteristic
43#89614—21no—
44#89614C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89606C2211yescharacteristic
47#89585—21no—
48#89581—21no—
49#89580—21no—
50D7×#103—21no—
51#89483—21no—
52#89474—21no—
53C4×D56C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#333C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19814—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72#6509—21no—
73#6509—41no—
74#6509—41no—
75C2×#1144—41no—
76C2×#1144D411yescharacteristic
77C2×Dic28—21no—
78C2×D56D411yescharacteristic
79C2×C8×D7—21no—
80C2×C8×D7—21no—
81#6460—21no—
82#6460—21no—
83#6460—21no—
84#6460—41no—
85#6459—41no—
86#6456—21no—
87#6456—21no—
88D7×C4⋊C4—21no—
89D7×C4⋊C4—21no—
90D7×C4⋊C4—21no—
91#6453—21no—
92#6453—21no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28C2311yescharacteristic
96C4×D28C2311yescharacteristic
97#6433—21no—
98#6432—21no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#107—21no—
103C7×#107—21no—
104C7×#107—21no—
105C7×#107—21no—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#97—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—41no—
115#6409D411yescharacteristic
116#6395—21no—
117#6395—21no—
118#6395D411yescharacteristic
119#6395D411yescharacteristic
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6392—21no—
123#6392—21no—
124#6392D411yescharacteristic
125#6391—21no—
126#6391—21no—
127#6391—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6384D411yescharacteristic
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3384—71no—
146#3380—71no—
147#3338—71no—
148#3299—71no—
149#1723—71no—
150#1696D711yescharacteristic, complemented
151#1683—71no—
152#1675—71no—
153#1672—71no—
154#1644—71no—
155#1637—71no—
156#1632—71no—
157#1632—71no—
158#1584—71no—
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D7—42no—
164Q8×D7—81no—
165C2×D28C2×D411yescharacteristic
166C2×D28C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C7—21no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190#1144—41no—
191#1144—82no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic28—81no—
219D56Q1614yescomplemented
220C8×D7—42no—
221C8×D7—81no—
222#554—71no—
223#554—71no—
224#554—71no—
225D4×Q8—71no—
226#501—141no—
227#500—71no—
228#500C2×D711yescharacteristic
229#499—141no—
230#498—71no—
231#494—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#484—141no—
235#484—141no—
236#484—141no—
237#478—141no—
238#478—141no—
239#478—141no—
240#477—71no—
241#477C2×D711yescharacteristic
242#477C2×D711yescharacteristic
243#476—71no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476—141no—
247#474—71no—
248#467—141no—
249#467—141no—
250#462—71no—
251#451—141no—
252#446C2×D711yescharacteristic
253C8×Q8—71no—
254#442—141no—
255C4×Q16—71no—
256C4×D8—71no—
257C4×D8—141no—
258C8×D4—71no—
259C8×D4—71no—
260C2×#107—141no—
261C2×#103—141no—
262#335—71no—
263#334C2×D711yescharacteristic
264#333—71no—
265#333C2×D711yescharacteristic
266#333C2×D711yescharacteristic
267#332—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270D4⋊C8—71no—
271D4⋊C8—71no—
272#322—71no—
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C7×Q8—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—81no—
278C7×Q8—81no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292D28—21no—
293D28—21no—
294D28C2×Q1612yes—
295D28C2×Q1612yes—
296C4×D7—41no—
297C4×D7—41no—
298C4×D7—41no—
299C4×D7—41no—
300C4×D7—82no—
301C4×D7—161no—
302C4×D7—161no—
303C4×D7—161no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—82no—
309Dic14—81no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8C2×Q1612yes—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C22×Q8—141no—
320C2×Q16—71no—
321C2×Q16—141no—
322C2×Q16—281no—
323C2×D8—71no—
324C22×C8—141no—
325C22×C8—141no—
326C4⋊Q8—71no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—141no—
329C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
331#125—141no—
332#125—141no—
333#125—141no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8—141no—
337C22⋊Q8—141no—
338C22⋊Q8—281no—
339C22⋊Q8—281no—
340C22⋊Q8—281no—
341C22⋊Q8—281no—
342C4×Q8—71no—
343C4×Q8C22×D711yescharacteristic
344C4×D4—71no—
345C4×D4—71no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—71no—
358#107—71no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—281no—
383#102—71no—
384#102—71no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389C22⋊C8—141no—
390C22⋊C8—141no—
391#97—21no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—71no—
394C4×C8—141no—
395C4×C8C22×D711yescharacteristic
396C22×C7D4211yescharacteristic
397C2×D7—22no—
398C2×D7—22no—
399C2×D7—41no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
409C4×C7#57511yescharacteristic
410C4×C7#57711yescharacteristic
411C4×C7#57811yescharacteristic
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—81no—
417Dic7—81no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—71no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—281no—
424C2×Q8—282no—
425C2×Q8—561no—
426C2×Q8D4×D711yescharacteristic
427C2×D4—71no—
428C2×D4—71no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—281no—
432C22×C4—281no—
433C22×C4—281no—
434C22×C4—281no—
435Q16—281no—
436Q16—561no—
437Q16—562no—
438D8—74no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—71no—
443C2×C8—71no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—282no—
447C2×C8—561no—
448C2×C8D4×D711yescharacteristic
449C2×C8D4×D711yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—141no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C42—21no—
478C42—141no—
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7#326711yescharacteristic
481C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
482C2×C7#328811yescharacteristic
483D7—42no—
484D7—42no—
485C23—141no—
486C23—141no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—141no—
492Q8—141no—
493Q8—281no—
494Q8—281no—
495Q8—561no—
496Q8—562no—
497D4—72no—
498D4—72no—
499D4—141no—
500D4—141no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—562no—
516C2×C4—1121no—
517C2×C4—1121no—
518C2×C4—1121no—
519C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
521C2×C4#655311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—141no—
527C8—141no—
528C8—281no—
529C8—281no—
530C8D7×Q1612yes—
531C7#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—142no—
533C22—142no—
534C22—281no—
535C22—281no—
536C22—281no—
537C22—281no—
538C22#9030011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—281no—
545C4—281no—
546C4—281no—
547C4—281no—
548C4—561no—
549C4—561no—
550C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
551C4#9046811yescharacteristic
552C4#9046911yescharacteristic
553C4#9047011yescharacteristic
554C2—282no—
555C2—282no—
556C2#1173793511yescharacteristic
557C2#1173836611yescharacteristic
558C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1696C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×D56D4
hypercenter#1696D7
hypocenterC7#19814
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738570C2semidirect
3. #11738564C2semidirect
5. C7×#1696C2semidirect
6. #11729121C2semidirect
7. #11728917C2semidirect
8. #11728910C2semidirect
9. #11728710C2semidirect
10. #11726301C2semidirect
12. #11726260C2semidirect
13. #11726253C2semidirect
14. #11726251C2semidirect
15. #11726246C2semidirect
150. #1696D7semidirect
219. D56Q16semidirect
531. C7#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393982
#117385702
#117385642
#117374202
C7×#16962
#117291212
#117289172
#117289102
#117287102
#117263012
#117262722
#117262602
#117262532
#117262512
#117262462
#198147