Finite Group Databasebeta

← #13344036

Subgroups — #13344036

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741138C211yesmaximal, characteristic
3#11738485C211yesmaximal, characteristic
4#11737936C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729130C211yesmaximal, characteristic
7#11729122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726195C211yesmaximal, characteristic
12#11726024C211yesmaximal, characteristic
13#11726007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725972C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725968C211yesmaximal, characteristic
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90418C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23#89960—21no—
24#89958—21no—
25#89864—21no—
26#89864C2211yescharacteristic
27#89862—21no—
28#89862C2211yescharacteristic
29#89859C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89851C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89838—21no—
34#89836—21no—
35#89803—21no—
36#89803C2211yescharacteristic
37C4×#1144—21no—
38C4×#1144C2211yescharacteristic
39C4×#1143—21no—
40C4×#1143C2211yescharacteristic
41Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89794—21no—
44#89793C2211yescharacteristic
45#89643—21no—
46#89628—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89603C2211yescharacteristic
51#89589—21no—
52#89581—21no—
53D7×#103—21no—
54#89566—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19815—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#125—21no—
74C7×#125—41no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79#6509—21no—
80#6509—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1144—21no—
86C2×#1144D411yescharacteristic
87C2×#1143D411yescharacteristic
88C2×C8×D7—21no—
89#6459—41no—
90#6459—41no—
91#6456—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93#6453—21no—
94#6453—41no—
95#6451—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28C2311yescharacteristic
98#6433—21no—
99#6432—21no—
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#107—41no—
105C7×#106—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409D411yescharacteristic
116#6409D411yescharacteristic
117#6395—21no—
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119#6392—21no—
120#6392—21no—
121#6390—21no—
122#6390—41no—
123#6389—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125#6384—21no—
126#6384D411yescharacteristic
127#6383—21no—
128#6383D411yescharacteristic
129#6382—21no—
130#6382—21no—
131#6382D411yescharacteristic
132#6381—21no—
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381D411yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3395—71no—
146#3386—71no—
147#3381—71no—
148#3299—71no—
149#1723—71no—
150#1692—71no—
151#1684—71no—
152#1674—71no—
153#1669—71no—
154#1649—71no—
155#1648D711yescharacteristic, complemented
156#1644—71no—
157#1636—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164Q8×D7—42no—
165Q8×D7—81no—
166C2×D28C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—41no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×Q16—81no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C7—21no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—41no—
192C42×C7C2411yescharacteristic
193#1144—41no—
194#1144—42no—
195#1144—81no—
196#1144—81no—
197#1144—81no—
198#1143Q1614yescomplemented
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C8×D7—81no—
224#557—71no—
225#557C2×D711yescharacteristic
226#554—71no—
227D4×Q8—71no—
228#501—141no—
229#500—71no—
230#500C2×D711yescharacteristic
231#499—141no—
232#498—71no—
233#494—71no—
234#494—141no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#484—141no—
238#479—141no—
239#478—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#477—141no—
244#475C2×D711yescharacteristic
245#474—71no—
246#474—71no—
247#467—141no—
248#462—71no—
249#462—71no—
250#462—141no—
251#462—141no—
252#462C2×D711yescharacteristic
253#451—141no—
254#446—71no—
255C8×Q8—71no—
256C8×Q8—71no—
257#440—141no—
258C4×Q16—71no—
259C4×Q16—141no—
260C4×SD16—71no—
261C4×SD16—141no—
262C8×D4—71no—
263C2×#103—141no—
264#335—71no—
265#335—71no—
266#333—71no—
267#332—71no—
268#332—71no—
269#332C2×D711yescharacteristic
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
273D4⋊C8—71no—
274#322—71no—
275C22×D7—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8C2×Q1612yes—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298D28—21no—
299D28C2×Q1612yes—
300C4×D7—41no—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—82no—
303C4×D7—161no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—82no—
309Dic14—81no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7⋊C8—21no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8C2×Q1612yes—
319C22×Q8—141no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—71no—
322C2×Q16—141no—
323C2×Q16—141no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×SD16—71no—
327C22×C8—141no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
335#125—21no—
336#125—41no—
337#125—141no—
338#125—141no—
339#125—281no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—281no—
343C22⋊Q8—281no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8C22×D711yescharacteristic
350C4×Q8C22×D711yescharacteristic
351C4×D4—71no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355#107—41no—
356#107—71no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#106—21no—
364#106—71no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—71no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—281no—
386#102—71no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389C22⋊C8—141no—
390#97—141no—
391C4×C8—71no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8—141no—
395C4×C8C22×D711yescharacteristic
396C22×C7D4211yescharacteristic
397C2×D7—22no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—41no—
400C4×C7—22no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—81no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
408C4×C7#57511yescharacteristic
409C4×C7#57611yescharacteristic
410C4×C7#57811yescharacteristic
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—81no—
415Dic7—81no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—71no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—281no—
422C2×Q8—282no—
423C2×Q8—561no—
424C2×Q8D4×D711yescharacteristic
425C2×Q8D4×D711yescharacteristic
426C2×D4—71no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—281no—
429C22×C4—281no—
430Q16—81no—
431Q16—281no—
432Q16—282no—
433Q16—561no—
434Q16—561no—
435Q16—561no—
436SD16—74no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—71no—
443C2×C8—71no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—561no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—141no—
478C42—281no—
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7#326811yescharacteristic
481C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
482C2×C7#328911yescharacteristic
483D7—42no—
484C23—141no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—141no—
493Q8—141no—
494Q8—281no—
495Q8—281no—
496Q8—561no—
497Q8—562no—
498Q8D7×Q1612yes—
499D4—72no—
500D4—141no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—562no—
515C2×C4—1121no—
516C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4#654811yescharacteristic
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—72no—
523C8—141no—
524C8—141no—
525C8—141no—
526C8—281no—
527C8—281no—
528C7#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—142no—
530C22—281no—
531C22—281no—
532C22#9028111yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—281no—
541C4—281no—
542C4—281no—
543C4—561no—
544C4—561no—
545C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
546C4#9045911yescharacteristic
547C4#9046511yescharacteristic
548C4#9047011yescharacteristic
549C2—282no—
550C2#1173756811yescharacteristic
551C2#1173765611yescharacteristic
552C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1648C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×D28C2×D4
hypercenter#1648D7
hypocenterC7#19815
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741146C2semidirect
5. C7×#1648C2semidirect
7. #11729122C2semidirect
8. #11728873C2semidirect
9. #11728807C2semidirect
10. #11726228C2semidirect
13. #11726007C2semidirect
14. #11725972C2semidirect
155. #1648D7semidirect
198. #1143Q16semidirect
528. C7#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411462
#117411382
#117384852
#117379362
C7×#16482
#117291302
#117291222
#117288732
#117288072
#117262282
#117261952
#117260242
#117260072
#117259722
#117259682
#198157