Finite Group Databasebeta

← #13344038

Subgroups — #13344038

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739058C211yesmaximal, characteristic
2#11738581C211yesmaximal, characteristic
3#11738485C211yesmaximal, characteristic
4#11737359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728691C211yesmaximal, characteristic
10#11726331C211yesmaximal, characteristic
11#11726314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726260C211yesmaximal, characteristic
14#11726221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726215C211yesmaximal, characteristic
16#90421C2211yescharacteristic
17#90418C2211yescharacteristic
18#90261C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89863C2211yescharacteristic
25#89862C2211yescharacteristic
26#89853C2211yescharacteristic
27#89851C2211yescharacteristic
28#89850C2211yescharacteristic
29#89850C2211yescharacteristic
30C4×#1143C2211yescharacteristic
31#89663—21no—
32#89650—21no—
33#89643—21no—
34#89628—21no—
35#89621—21no—
36#89621—21no—
37#89621C2211yescharacteristic
38#89621C2211yescharacteristic
39#89618C2211yescharacteristic
40#89618C2211yescharacteristic
41#89603C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89589—21no—
44#89585—21no—
45#89581—21no—
46#89580—21no—
47D7×#103—21no—
48#89568—21no—
49#89566—21no—
50#89560—21no—
51#89471—21no—
52#89471C2211yescharacteristic
53C4×Dic28—21no—
54C4×Dic28C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19815—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72#6509—21no—
73#6509—41no—
74Q8×Dic7—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76C2×#1144—21no—
77C2×#1143D411yescharacteristic
78C2×Dic28—21no—
79C2×Dic28—21no—
80C2×Dic28—21no—
81C2×Dic28—21no—
82C2×Dic28D411yescharacteristic
83C2×C8×D7—21no—
84#6460—21no—
85#6459—41no—
86#6456—21no—
87#6456—21no—
88D7×C4⋊C4—21no—
89#6453—21no—
90#6453—21no—
91#6453—21no—
92#6453—41no—
93#6453—41no—
94#6451—21no—
95C4×D28C2311yescharacteristic
96#6432—21no—
97#6432—21no—
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#107—21no—
105C7×#106—21no—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C4×C7×C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—41no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6392—21no—
123#6392—21no—
124#6392D411yescharacteristic
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127#6390D411yescharacteristic
128#6390D411yescharacteristic
129#6389—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6383D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381—41no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3395—71no—
146#3386—71no—
147#3381—71no—
148#3299—71no—
149#1723—71no—
150#1692—71no—
151#1684D711yescharacteristic, complemented
152#1674—71no—
153#1669—71no—
154#1649—71no—
155#1648—71no—
156#1644—71no—
157#1636—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D7—42no—
164Q8×D7—81no—
165C2×D28C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—41no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—41no—
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C7—21no—
186C42×C7C2411yescharacteristic
187#1144—81no—
188#1143Q1614yescomplemented
189(C2×D7)⋊C4—21no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191(C2×D7)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7—41no—
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic28—41no—
219Dic28—42no—
220Dic28—81no—
221Dic28—81no—
222Dic28—81no—
223C8×D7—81no—
224#557—71no—
225#557—71no—
226#554—71no—
227D4×Q8—71no—
228#501—141no—
229#500—71no—
230#500—71no—
231#499—141no—
232#498—71no—
233#494—71no—
234#494—141no—
235#487—71no—
236#487C2×D711yescharacteristic
237#484—141no—
238#479—141no—
239#478—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477—141no—
243#477C2×D711yescharacteristic
244#475C2×D711yescharacteristic
245#474—71no—
246#474—71no—
247#467—141no—
248#462—71no—
249#462—71no—
250#462—71no—
251#462—141no—
252#462—141no—
253#451—141no—
254#446—71no—
255C8×Q8—71no—
256C8×Q8C2×D711yescharacteristic
257#440—141no—
258C4×Q16—71no—
259C4×Q16—141no—
260C4×SD16—71no—
261C4×SD16—141no—
262C8×D4—71no—
263C2×#103—141no—
264#335—71no—
265#335C2×D711yescharacteristic
266#333C2×D711yescharacteristic
267#332—71no—
268#332—71no—
269#332C2×D711yescharacteristic
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274#322—71no—
275C22×D7—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—81no—
280C7×Q8C2×Q1612yes—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295D28—21no—
296D28C2×Q1612yes—
297C4×D7—41no—
298C4×D7—41no—
299C4×D7—82no—
300C4×D7—161no—
301Dic14—21no—
302Dic14—21no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—82no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8C2×Q1612yes—
319C22×Q8—141no—
320C2×Q16—71no—
321C2×Q16—141no—
322C2×Q16—141no—
323C2×Q16—141no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×SD16—71no—
327C22×C8—141no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
335#125—141no—
336#125—141no—
337#125—141no—
338#125—281no—
339#125—281no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—281no—
343C22⋊Q8—281no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—71no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8C22×D711yescharacteristic
351C4×D4—71no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355#107—21no—
356#107—71no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#107—281no—
363#106—21no—
364#106—71no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—71no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—281no—
386#102—71no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389C22⋊C8—141no—
390#97—141no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—71no—
394C4×C8—141no—
395C4×C8C22×D711yescharacteristic
396C22×C7D4211yescharacteristic
397C2×D7—22no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—41no—
400C4×C7—22no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7—81no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
406C4×C7#57511yescharacteristic
407C4×C7#57611yescharacteristic
408C4×C7#57811yescharacteristic
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—81no—
415Dic7—81no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—71no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—281no—
423C2×Q8—282no—
424C2×Q8—561no—
425C2×Q8D4×D711yescharacteristic
426C2×D4—71no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—281no—
429C22×C4—281no—
430Q16—281no—
431Q16—282no—
432Q16—561no—
433Q16—561no—
434Q16—561no—
435Q16—561no—
436SD16—74no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—561no—
445C2×C8D4×D711yescharacteristic
446C2×C8D4×D711yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—71no—
453C4⋊C4—71no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C42—21no—
475C42—141no—
476C42—141no—
477C42—281no—
478C42—281no—
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7#326811yescharacteristic
481C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
482C2×C7#328911yescharacteristic
483D7—42no—
484C23—141no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—141no—
490Q8—141no—
491Q8—141no—
492Q8—141no—
493Q8—281no—
494Q8—281no—
495Q8—281no—
496Q8—281no—
497Q8—562no—
498Q8D7×Q1612yes—
499D4—72no—
500D4—141no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—562no—
515C2×C4—1121no—
516C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4#655311yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—72no—
525C8—141no—
526C8—281no—
527C8—281no—
528C7#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—142no—
530C22—281no—
531C22—281no—
532C22#9030011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—281no—
539C4—281no—
540C4—281no—
541C4—281no—
542C4—281no—
543C4—561no—
544C4—561no—
545C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
546C4#9046011yescharacteristic
547C4#9046211yescharacteristic
548C4#9046811yescharacteristic
549C2—282no—
550C2#1173807311yescharacteristic
551C2#1173822511yescharacteristic
552C2#1173837811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1684C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×D28C2×D4
hypercenter#1684D7
hypocenterC7#19815
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11737359C2semidirect
5. C7×#1684C2semidirect
6. #11728980C2semidirect
7. #11728912C2semidirect
8. #11728884C2semidirect
11. #11726314C2semidirect
12. #11726266C2semidirect
14. #11726221C2semidirect
151. #1684D7semidirect
188. #1143Q16semidirect
528. C7#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390582
#117385812
#117384852
#117373592
C7×#16842
#117289802
#117289122
#117288842
#117286912
#117263312
#117263142
#117262662
#117262602
#117262212
#117262152
#198157