Finite Group Databasebeta

← #13344042

Subgroups — #13344042

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739400C211yesmaximal, characteristic
2#11739349C211yesmaximal, characteristic
3#11739241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739058C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729130C211yesmaximal, characteristic
8#11729129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729059C211yesmaximal, characteristic
11#11728995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728992C211yesmaximal, characteristic
13#11728990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic
16#90421C2211yescharacteristic
17#90418C2211yescharacteristic
18#90412C2211yescharacteristic
19#90412C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic
22C7×#498C2211yescharacteristic
23C7×#494C2211yescharacteristic
24C7×#487C2211yescharacteristic
25C7×#487C2211yescharacteristic
26Q16×Dic7—21no—
27#89954—21no—
28#89954—21no—
29#89953—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89863C2211yescharacteristic
32#89863C2211yescharacteristic
33#89862C2211yescharacteristic
34#89862C2211yescharacteristic
35#89862C2211yescharacteristic
36#89859C2211yescharacteristic
37#89859C2211yescharacteristic
38#89663—21no—
39#89661—21no—
40#89648—21no—
41#89647—21no—
42#89643—21no—
43#89630—21no—
44#89629—21no—
45#89624—21no—
46#89585—21no—
47#89581—21no—
48#89580—21no—
49D7×#103—21no—
50C4×Dic28C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52C8×D28C2211yescharacteristic
53#89451C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89341C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89253C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19815—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76#6509—41no—
77Q8×Dic7—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79#6507—21no—
80#6507—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×Dic28D411yescharacteristic
85C2×#1132D411yescharacteristic
86C2×C8×D7—21no—
87#6460—21no—
88#6459—41no—
89#6456—21no—
90#6456—21no—
91D7×C4⋊C4—21no—
92#6453—21no—
93#6453—21no—
94#6453—21no—
95#6452—41no—
96#6452—41no—
97#6451—21no—
98#6450—21no—
99#6450—21no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#107—21no—
105C7×#107—21no—
106C7×#107—41no—
107C7×#106—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—41no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6395D411yescharacteristic
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120#6392D411yescharacteristic
121#6391D411yescharacteristic
122#6390D411yescharacteristic
123#6390D411yescharacteristic
124#6390D411yescharacteristic
125#6389—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129C8×Dic7—21no—
130C8×Dic7—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6382—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3395—71no—
146#3386—71no—
147#3381—71no—
148#3299—71no—
149#1723D711yescharacteristic, complemented
150#1692—71no—
151#1684—71no—
152#1674—71no—
153#1669—71no—
154#1649—71no—
155#1648—71no—
156#1644—71no—
157#1636—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164Q8×D7—42no—
165Q8×D7—81no—
166C2×D28C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×Dic14—41no—
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×Q16—42no—
175C7×Q16—81no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190#1144—81no—
191#1144—81no—
192#1144—81no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7—41no—
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221Dic28—41no—
222#1132Q1614yescomplemented
223C8×D7—81no—
224#557—71no—
225#557—71no—
226#554—71no—
227D4×Q8—71no—
228#501—141no—
229#500C2×D711yescharacteristic
230#500C2×D711yescharacteristic
231#499—141no—
232#498C2×D711yescharacteristic
233#494—141no—
234#494C2×D711yescharacteristic
235#487C2×D711yescharacteristic
236#487C2×D711yescharacteristic
237#484—141no—
238#479—141no—
239#478—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#477—141no—
244#475—71no—
245#474—71no—
246#474—71no—
247#467—141no—
248#462—71no—
249#462—71no—
250#462—71no—
251#462—141no—
252#462—141no—
253#451—141no—
254#446—71no—
255C8×Q8—71no—
256C8×Q8—71no—
257#440—141no—
258C4×Q16—71no—
259C4×Q16—141no—
260C4×SD16—71no—
261C4×SD16—141no—
262C8×D4—71no—
263C2×#103—141no—
264#335—71no—
265#335—71no—
266#333—71no—
267#332—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274#322C2×D711yescharacteristic
275C22×D7—21no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—81no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297D28—21no—
298D28C2×Q1612yes—
299C4×D7—41no—
300C4×D7—41no—
301C4×D7—82no—
302C4×D7—161no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—82no—
309Dic14C2×Q1612yes—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—21no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8C2×Q1612yes—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C22×Q8—141no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—71no—
323C2×Q16—141no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×SD16—71no—
327C22×C8—141no—
328C4⋊Q8—141no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
335#125—141no—
336#125—141no—
337#125—141no—
338#125—281no—
339#125—281no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—281no—
343C22⋊Q8—281no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—71no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×D4—71no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—41no—
358#107—71no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—71no—
366#106—141no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—41no—
377#103—71no—
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#102—71no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389C22⋊C8—141no—
390#97—141no—
391C4×C8—141no—
392C4×C8—141no—
393C4×C8C22×D711yescharacteristic
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C4×C8C22×D711yescharacteristic
396C22×C7D4211yescharacteristic
397C2×D7—22no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—41no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7—81no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
406C4×C7#57511yescharacteristic
407C4×C7#57611yescharacteristic
408C4×C7#57811yescharacteristic
409Dic7—22no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—71no—
421C2×Q8—71no—
422C2×Q8—71no—
423C2×Q8—281no—
424C2×Q8—282no—
425C2×Q8—561no—
426C2×D4—71no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—281no—
429C22×C4—281no—
430Q16—42no—
431Q16—81no—
432Q16—281no—
433Q16—561no—
434Q16—561no—
435Q16—561no—
436SD16—74no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—141no—
439C2×C8—141no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—561no—
443C2×C8D4×D711yescharacteristic
444C2×C8D4×D711yescharacteristic
445C2×C8D4×D711yescharacteristic
446C2×C8D4×D711yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—71no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C42—141no—
475C42—141no—
476C42—141no—
477C42—281no—
478C42—281no—
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7#326811yescharacteristic
481C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
482C2×C7#328911yescharacteristic
483D7—42no—
484C23—141no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—72no—
492Q8—81no—
493Q8—141no—
494Q8—141no—
495Q8—141no—
496Q8—141no—
497Q8—141no—
498Q8—562no—
499D4—72no—
500D4—141no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—562no—
515C2×C4—1121no—
516C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4#654811yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—281no—
524C8—281no—
525C8—281no—
526C8—281no—
527C8D7×Q1612yes—
528C7#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—142no—
530C22—281no—
531C22—281no—
532C22#9040811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—142no—
539C4—281no—
540C4—281no—
541C4—281no—
542C4—281no—
543C4—281no—
544C4—281no—
545C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
546C4#9045711yescharacteristic
547C4#9046411yescharacteristic
548C4#9046511yescharacteristic
549C2—282no—
550C2#1173925211yescharacteristic
551C2#1173930311yescharacteristic
552C2#1173933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1723C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×D28C2×D4
hypercenter#1723D7
hypocenterC7#19815
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11739241C2semidirect
5. C7×#1723C2semidirect
6. #11729131C2semidirect
8. #11729129C2semidirect
9. #11729103C2semidirect
11. #11728995C2semidirect
13. #11728990C2semidirect
14. #11725840C2semidirect
149. #1723D7semidirect
222. #1132Q16semidirect
528. C7#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117394002
#117393492
#117392412
#117390582
C7×#17232
#117291312
#117291302
#117291292
#117291032
#117290592
#117289952
#117289922
#117289902
#117258402
#117258302
#198157