Finite Group Databasebeta

← #13344044

Subgroups — #13344044

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741139C211yesmaximal, characteristic
3#11741138C211yesmaximal, characteristic
4#11737180C211yesmaximal, characteristic
5#11729691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729059C211yesmaximal, characteristic
8#11729056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728819C211yesmaximal, characteristic
10#11728816C211yesmaximal, characteristic
11#11728810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728807C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728691C211yesmaximal, characteristic
15#11728657C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17C7×#557C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19Q8×D28C2211yescharacteristic
20C7×#494—21no—
21C7×#494C2211yescharacteristic
22C7×#462—21no—
23C7×#462—21no—
24C7×#462C2211yescharacteristic
25C7×#462C2211yescharacteristic
26C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C7×Q16—21no—
28C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
29#89958—21no—
30#89865C2211yescharacteristic
31#89859C2211yescharacteristic
32#89859C2211yescharacteristic
33#89851C2211yescharacteristic
34#89850C2211yescharacteristic
35#89850C2211yescharacteristic
36#89838—21no—
37#89838—21no—
38#89837—21no—
39#89836—21no—
40#89803C2211yescharacteristic
41#89798—21no—
42C4×#1143—21no—
43C4×#1143C2211yescharacteristic
44#89796C2211yescharacteristic
45Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
46#89794—21no—
47#89793—21no—
48#89793C2211yescharacteristic
49#89793C2211yescharacteristic
50#89792C2211yescharacteristic
51#89656—21no—
52#89585—21no—
53D7×#103—21no—
54C8×D28C2211yescharacteristic
55#89453C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89278C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19815—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C2×C7×Q16—21no—
73C2×C7×Q16D411yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8—21no—
75C7×C4⋊Q8—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#125—21no—
79C7×#125—21no—
80C7×#125—41no—
81C7×#125—41no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8—21no—
86C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
88C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
89#6509—21no—
90C2×#1144—21no—
91C2×#1143D411yescharacteristic
92C2×C8×D7—21no—
93#6460—21no—
94#6460—41no—
95#6459—41no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6433—21no—
101#6432—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C7×#107D411yescharacteristic
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103D411yescharacteristic
110C7×#103D411yescharacteristic
111C4×C7×C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409D411yescharacteristic
117(C2×D7)⋊C8—21no—
118#6390—21no—
119#6390—21no—
120#6384—21no—
121#6384—41no—
122#6383—21no—
123#6383—21no—
124#6383D411yescharacteristic
125#6382—21no—
126#6382—21no—
127#6382—21no—
128#6382D411yescharacteristic
129#6381—21no—
130#6381—21no—
131#6381—21no—
132#6381—21no—
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381—41no—
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3395D711yescharacteristic, complemented
146#3386—71no—
147#3381—71no—
148#3299—71no—
149#1723—71no—
150#1692—71no—
151#1684—71no—
152#1674—71no—
153#1669—71no—
154#1649—71no—
155#1648—71no—
156#1644—71no—
157#1636—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165Q8×D7—42no—
166Q8×D7—81no—
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—41no—
174C7×Q16—41no—
175C7×Q16—42no—
176C7×Q16—81no—
177C7×Q16—81no—
178C7×Q16—81no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—41no—
202C42×C7—41no—
203C42×C7C2411yescharacteristic
204#1144—81no—
205#1143Q1614yescomplemented
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C8×D7—81no—
224#557C2×D711yescharacteristic
225#557C2×D711yescharacteristic
226#554—71no—
227D4×Q8—71no—
228#501—141no—
229#500—71no—
230#500—71no—
231#499—141no—
232#498—71no—
233#494—21no—
234#494C2×D711yescharacteristic
235#487—71no—
236#487—71no—
237#484—141no—
238#479—141no—
239#478—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#477—141no—
244#475—71no—
245#474—71no—
246#474—71no—
247#467—141no—
248#462—21no—
249#462—21no—
250#462—71no—
251#462C2×D711yescharacteristic
252#462C2×D711yescharacteristic
253#451—141no—
254#446—71no—
255C8×Q8—71no—
256C8×Q8C2×D711yescharacteristic
257#440—141no—
258C4×Q16—21no—
259C4×Q16C2×D711yescharacteristic
260C4×SD16—71no—
261C4×SD16—141no—
262C8×D4—71no—
263C2×#103—141no—
264#335—71no—
265#335—71no—
266#333—71no—
267#332—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274#322—71no—
275C22×D7—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8C2×Q1612yes—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300D28—21no—
301D28C2×Q1612yes—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—82no—
305C4×D7—161no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—82no—
309Dic14—81no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—41no—
313C7⋊C8—21no—
314C7⋊C8—41no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8C2×Q1612yes—
319C22×Q8—141no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
326C2×SD16—71no—
327C22×C8—141no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125—41no—
338#125—41no—
339#125—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—281no—
343C22⋊Q8—281no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8C22×D711yescharacteristic
349C4×Q8C22×D711yescharacteristic
350C4×Q8C22×D711yescharacteristic
351C4×D4—71no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—281no—
362#107C22⋊D711yescharacteristic
363#106—71no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—71no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—281no—
384#103C22⋊D711yescharacteristic
385#103C22⋊D711yescharacteristic
386#102—71no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389C22⋊C8—141no—
390#97—141no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—71no—
394C4×C8—141no—
395C4×C8C22×D711yescharacteristic
396C22×C7D4211yescharacteristic
397C2×D7—22no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—41no—
400C4×C7—22no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
410C4×C7#57511yescharacteristic
411C4×C7#57611yescharacteristic
412C4×C7#57811yescharacteristic
413Dic7—41no—
414Dic7—81no—
415Dic7—81no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—281no—
421C2×Q8—282no—
422C2×Q8—561no—
423C2×Q8D4×D711yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
426C2×D4—71no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—281no—
429C22×C4—281no—
430Q16—41no—
431Q16—42no—
432Q16—81no—
433Q16—81no—
434Q16—81no—
435Q16—561no—
436SD16—74no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—71no—
439C2×C8—71no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—561no—
445C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7#326811yescharacteristic
481C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
482C2×C7#328911yescharacteristic
483D7—42no—
484C23—141no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—281no—
495Q8—281no—
496Q8—561no—
497Q8—562no—
498Q8D7×Q1612yes—
499D4—72no—
500D4—141no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—562no—
515C2×C4—1121no—
516C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
517C2×C4#654811yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—72no—
523C8—141no—
524C8—281no—
525C8—281no—
526C8—281no—
527C8—281no—
528C7#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—142no—
530C22—281no—
531C22—281no—
532C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—281no—
543C4—561no—
544C4—561no—
545C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
546C4#9045711yescharacteristic
547C4#9051311yescharacteristic
548C4#9052611yescharacteristic
549C2—282no—
550C2#1174102211yescharacteristic
551C2Q16×C22⋊D711yescharacteristic
552C2#1174146411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3395C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×D28C2×D4
hypercenter#3395D7
hypocenterC7#19815
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3395C2semidirect
5. #11729691C2semidirect
6. #11729690C2semidirect
8. #11729056C2semidirect
11. #11728810C2semidirect
12. #11728807C2semidirect
13. #11728701C2semidirect
15. #11728657C2semidirect
145. #3395D7semidirect
205. #1143Q16semidirect
528. C7#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33952
#117411392
#117411382
#117371802
#117296912
#117296902
#117290592
#117290562
#117288192
#117288162
#117288102
#117288072
#117287012
#117286912
#117286572
#198157