Finite Group Databasebeta

← #13344047

Subgroups — #13344047

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741085C211yesmaximal, characteristic
2#11741074C211yesmaximal, characteristic
3#11738406C211yesmaximal, characteristic
4#11737913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1644C211yesmaximal, characteristic
6#11728990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728855C211yesmaximal, characteristic
9#11728807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725946C211yesmaximal, characteristic
15#11725904C211yesmaximal, characteristic
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90258C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23#89954—21no—
24#89953—21no—
25#89865C2211yescharacteristic
26#89864C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89863C2211yescharacteristic
29#89851C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89836—21no—
32#89835—21no—
33#89823—21no—
34#89822—21no—
35#89803C2211yescharacteristic
36C4×#1144C2211yescharacteristic
37Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×#1142—21no—
39C4×#1142C2211yescharacteristic
40D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89781—21no—
42#89779C2211yescharacteristic
43#89742—21no—
44C2×#6384—21no—
45#89648—21no—
46#89647—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89603C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89565—21no—
52#89562—21no—
53#89535—21no—
54#89529—21no—
55#89454C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19815—71nomaximal, Sylow
68C22×Dic14—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#125—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—41no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80#6507—21no—
81#6507—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1144D411yescharacteristic
86D4×Dic7—21no—
87C2×#1142D411yescharacteristic
88#6487—21no—
89C22×C7⋊C8—21no—
90C2×Dic28—21no—
91#6453—21no—
92#6452—41no—
93#6452—41no—
94#6451—21no—
95#6450—21no—
96#6450—21no—
97#6441—41no—
98#6433—21no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#107—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—41no—
109C7×#102—21no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6409D411yescharacteristic
112#6406—21no—
113#6406D411yescharacteristic
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115#6392—41no—
116#6391—21no—
117#6390—21no—
118#6390—21no—
119#6389—21no—
120Dic7⋊C8—21no—
121Dic7⋊C8—21no—
122C8×Dic7—21no—
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384D411yescharacteristic
129#6384D411yescharacteristic
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382D411yescharacteristic
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3395—71no—
146#3386—71no—
147#3381—71no—
148#3299—71no—
149#1723—71no—
150#1692—71no—
151#1684—71no—
152#1674—71no—
153#1669—71no—
154#1649—71no—
155#1648—71no—
156#1644D711yescharacteristic
157#1636—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—42no—
170C2×Dic14—41no—
171C2×Dic14—81no—
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×Q16—81no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—41no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—41no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—41no—
192#1144—41no—
193#1144—42no—
194#1144—81no—
195#1144—81no—
196#1142Q1614yescomplemented
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—81no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic28—81no—
224#557—71no—
225#557—71no—
226#554C2×D711yescharacteristic
227D4×Q8—71no—
228#501—141no—
229#500—71no—
230#500—71no—
231#499—141no—
232#498—71no—
233#494—71no—
234#494—141no—
235#487—71no—
236#487C2×D711yescharacteristic
237#484—141no—
238#479—141no—
239#478—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#477—141no—
244#475—71no—
245#474—71no—
246#474C2×D711yescharacteristic
247#467—141no—
248#462—71no—
249#462—71no—
250#462—141no—
251#462—141no—
252#462C2×D711yescharacteristic
253#451—141no—
254#446—71no—
255C8×Q8—71no—
256C8×Q8—71no—
257#440—141no—
258C4×Q16—71no—
259C4×Q16—141no—
260C4×SD16—71no—
261C4×SD16—141no—
262C8×D4—71no—
263C2×#103—141no—
264#335—71no—
265#335—71no—
266#333C2×D711yescharacteristic
267#332—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
273D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
274#322—71no—
275C23×C7—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—81no—
281C7×D4—21no—
282C7×D4C2×Q1612yes—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—161no—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—82no—
301Dic14—21no—
302Dic14—21no—
303Dic14—21no—
304Dic14—41no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—82no—
309Dic14C2×Q1612yes—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7⋊C8—21no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8C2×Q1612yes—
319C22×Q8—141no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—71no—
322C2×Q16—141no—
323C2×Q16—141no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×SD16—71no—
327C22×C8—141no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
335#125—21no—
336#125—141no—
337#125—141no—
338#125—281no—
339#125—281no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—41no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—281no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—71no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8C22×D711yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4C22×D711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—21no—
355#107—21no—
356#107—71no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#107—281no—
363#106—71no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—41no—
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—71no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#102—21no—
387#102—71no—
388#102—141no—
389C22⋊C8—141no—
390#97—141no—
391C4×C8—71no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8—141no—
395C4×C8C22×D711yescharacteristic
396C22×C7—22no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7D4211yescharacteristic
400C4×C7—21no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7—81no—
406C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
407C4×C7#57511yescharacteristic
408C4×C7#57611yescharacteristic
409C4×C7#57811yescharacteristic
410Dic7—22no—
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—81no—
415Dic7—81no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—71no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—281no—
423C2×Q8—282no—
424C2×Q8—561no—
425C2×Q8D4×D711yescharacteristic
426C2×D4D4×D711yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—281no—
430Q16—81no—
431Q16—281no—
432Q16—282no—
433Q16—561no—
434Q16—561no—
435Q16—561no—
436SD16—74no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—71no—
443C2×C8—71no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—561no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—281no—
474C42—21no—
475C42—141no—
476C42—141no—
477C42—281no—
478C42—281no—
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7—42no—
481C2×C7#326811yescharacteristic
482C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
483C2×C7#328911yescharacteristic
484C23—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—72no—
490Q8—81no—
491Q8—141no—
492Q8—141no—
493Q8—141no—
494Q8—281no—
495Q8—281no—
496Q8—281no—
497Q8—281no—
498Q8—562no—
499D4—21no—
500D4D7×Q1612yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—562no—
516C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4#654811yescharacteristic
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—72no—
523C8—141no—
524C8—141no—
525C8—141no—
526C8—281no—
527C8—281no—
528C7#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22#9028111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—142no—
540C4—281no—
541C4—281no—
542C4—281no—
543C4—561no—
544C4—561no—
545C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
546C4#9045911yescharacteristic
547C4#9046511yescharacteristic
548C4#9047011yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#1173757311yescharacteristic
551C2#1173765611yescharacteristic
552C2#1173774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1644C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×D4C2×D4
hypercenter#1644D7
hypocenterC7#19815
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11737913C2semidirect
6. #11728990C2semidirect
7. #11728981C2semidirect
9. #11728807C2semidirect
10. #11726266C2semidirect
11. #11726265C2semidirect
12. #11726026C2semidirect
13. #11725972C2semidirect
196. #1142Q16semidirect
528. C7#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410852
#117410742
#117384062
#117379132
C7×#16442
#117289902
#117289812
#117288552
#117288072
#117262662
#117262652
#117260262
#117259722
#117259462
#117259042
#198157