Finite Group Databasebeta

← #13344048

Subgroups — #13344048

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737422C211yesmaximal, characteristic
2#11737376C211yesmaximal, characteristic
3#11737180C211yesmaximal, characteristic
4#11737156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726331C211yesmaximal, characteristic
10#11726027C211yesmaximal, characteristic
11#11726026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726024C211yesmaximal, characteristic
13#11726022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic
16#90270C2211yescharacteristic
17Q8×D28C2211yescharacteristic
18#90258C2211yescharacteristic
19#90258C2211yescharacteristic
20C7×#446C2211yescharacteristic
21C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
23#89958—21no—
24#89953—21no—
25#89803C2211yescharacteristic
26#89803C2211yescharacteristic
27#89803C2211yescharacteristic
28#89793C2211yescharacteristic
29#89656—21no—
30#89645—21no—
31#89623C2211yescharacteristic
32#89622—21no—
33#89622C2211yescharacteristic
34#89619—21no—
35#89619—21no—
36#89618C2211yescharacteristic
37#89618C2211yescharacteristic
38#89601—21no—
39#89585—21no—
40D7×#103—21no—
41#89565—21no—
42#89565—21no—
43#89482—21no—
44#89474—21no—
45#89471C2211yescharacteristic
46C4×#1132—21no—
47C4×#1132C2211yescharacteristic
48C8×D28C2211yescharacteristic
49#89455—21no—
50#89454C2211yescharacteristic
51#89454C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89281C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19815—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×C7×Q16D411yescharacteristic
70C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72#6509—21no—
73#6507—21no—
74#6507—21no—
75C2×#1144—21no—
76C2×#1144—21no—
77C2×#1144—21no—
78C2×Dic28—21no—
79C2×Dic28—21no—
80C2×#1132D411yescharacteristic
81C2×C8×D7—21no—
82#6460—21no—
83#6460—41no—
84#6459—41no—
85D7×C4⋊C4—21no—
86#6452—41no—
87#6452—41no—
88#6450—21no—
89#6450—21no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28C2311yescharacteristic
93#6433—21no—
94#6433—21no—
95#6433—21no—
96#6432—21no—
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#107D411yescharacteristic
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103D411yescharacteristic
110C7×#103D411yescharacteristic
111C7×#97—21no—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119#6395D411yescharacteristic
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121#6392—21no—
122#6392—21no—
123#6392—21no—
124#6392—21no—
125#6392—21no—
126#6392—41no—
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6391—21no—
130#6391D411yescharacteristic
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—41no—
136#6390D411yescharacteristic
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6384—21no—
141#6384—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3395—71no—
146#3386—71no—
147#3381—71no—
148#3299—71no—
149#1723—71no—
150#1692—71no—
151#1684—71no—
152#1674—71no—
153#1669—71no—
154#1649—71no—
155#1648—71no—
156#1644—71no—
157#1636—71no—
158#1584D711yescharacteristic, complemented
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162Q8×D7—42no—
163Q8×D7—81no—
164C2×D28C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—41no—
167C2×C4×D7—41no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—41no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×Q16—41no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C7—21no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189#1144—81no—
190#1144—81no—
191#1144—81no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220Dic28—42no—
221Dic28—81no—
222#1132Q1614yescomplemented
223C8×D7—81no—
224#557—71no—
225#557—71no—
226#554—71no—
227D4×Q8—71no—
228#501—141no—
229#500—71no—
230#500—71no—
231#499—141no—
232#498—71no—
233#494—71no—
234#494—141no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#484—141no—
238#479—141no—
239#478—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#477—141no—
244#475—71no—
245#474—71no—
246#474—71no—
247#467—141no—
248#462—71no—
249#462—71no—
250#462—71no—
251#462—141no—
252#462—141no—
253#451—141no—
254#446C2×D711yescharacteristic
255C8×Q8—71no—
256C8×Q8C2×D711yescharacteristic
257#440—141no—
258C4×Q16—141no—
259C4×Q16C2×D711yescharacteristic
260C4×SD16—71no—
261C4×SD16—141no—
262C8×D4—71no—
263C2×#103—141no—
264#335—71no—
265#335C2×D711yescharacteristic
266#333—71no—
267#332—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
273D4⋊C8—71no—
274#322C2×D711yescharacteristic
275C22×D7—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294D28—21no—
295D28C2×Q1612yes—
296C4×D7—41no—
297C4×D7—41no—
298C4×D7—82no—
299C4×D7—161no—
300Dic14—21no—
301Dic14—41no—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304Dic14—41no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—82no—
308Dic14—81no—
309Dic14C2×Q1612yes—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—21no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8C2×Q1612yes—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C22×Q8—141no—
320C2×Q16—141no—
321C2×Q16—141no—
322C2×Q16—141no—
323C2×Q16—141no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16D2811yescharacteristic
326C2×SD16—71no—
327C22×C8—141no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—141no—
335#125—141no—
336#125—141no—
337#125—141no—
338#125—281no—
339#125—281no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—281no—
343C22⋊Q8—281no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8C22×D711yescharacteristic
350C4×Q8C22×D711yescharacteristic
351C4×D4—71no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—281no—
362#107D2811yescharacteristic
363#106—71no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374#103—71no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—281no—
384#103D2811yescharacteristic
385#103D2811yescharacteristic
386#102—71no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389C22⋊C8—141no—
390#97—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—141no—
393C4×C8C22×D711yescharacteristic
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C4×C8C22×D711yescharacteristic
396C22×C7D4211yescharacteristic
397C2×D7—22no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—41no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
406C4×C7#57511yescharacteristic
407C4×C7#57611yescharacteristic
408C4×C7#57811yescharacteristic
409Dic7—22no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—81no—
413Dic7—81no—
414Dic7—81no—
415Dic7—81no—
416C2×Q8—71no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—281no—
422C2×Q8—282no—
423C2×Q8—561no—
424C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
425C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
426C2×D4—71no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—281no—
429C22×C4—281no—
430Q16—41no—
431Q16—282no—
432Q16—561no—
433Q16—561no—
434Q16—561no—
435Q16—561no—
436SD16—74no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—561no—
443C2×C8C2×D2811yescharacteristic
444C2×C8C2×D2811yescharacteristic
445C2×C8D4×D711yescharacteristic
446C2×C8D4×D711yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—71no—
450C4⋊C4—71no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—141no—
477C42—281no—
478C42—281no—
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7#326811yescharacteristic
481C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
482C2×C7#328911yescharacteristic
483D7—42no—
484C23—141no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—72no—
490Q8—141no—
491Q8—281no—
492Q8—281no—
493Q8—281no—
494Q8—281no—
495Q8—281no—
496Q8—281no—
497Q8—561no—
498Q8—562no—
499D4—72no—
500D4—141no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—562no—
515C2×C4—1121no—
516C2×C4C22×D2811yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4#655311yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—281no—
526C8—281no—
527C8D7×Q1612yes—
528C7#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—142no—
530C22—281no—
531C22—281no—
532C22D4×D2811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—142no—
539C4—281no—
540C4—281no—
541C4—561no—
542C4—561no—
543C4—561no—
544C4—561no—
545C4#9043911yescharacteristic
546C4#9044311yescharacteristic
547C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
548C4#9046211yescharacteristic
549C2—282no—
550C2#1173694211yescharacteristic
551C2Q16×D2811yescharacteristic
552C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1584C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×D28C2×D4
hypercenter#1584D7
hypocenterC7#19815
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11737156C2semidirect
5. C7×#1584C2semidirect
6. #11728717C2semidirect
7. #11728698C2semidirect
8. #11726345C2semidirect
11. #11726026C2semidirect
13. #11726022C2semidirect
14. #11725853C2semidirect
158. #1584D7semidirect
222. #1132Q16semidirect
528. C7#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117374222
#117373762
#117371802
#117371562
C7×#15842
#117287172
#117286982
#117263452
#117263312
#117260272
#117260262
#117260242
#117260222
#117258532
#117258302
#198157