Finite Group Databasebeta

← #13344049

Subgroups — #13344049

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738406C211yesmaximal, characteristic
3#11738403C211yesmaximal, characteristic
4#11736893C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1669C211yesmaximal, characteristic
6#11729056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728868C211yesmaximal, characteristic
8#11728867C211yesmaximal, characteristic
9#11728593C211yesmaximal, characteristic
10#11726345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90412C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#494C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24Q16×Dic7—21no—
25#89954—21no—
26#89954—21no—
27#89953—21no—
28#89888—21no—
29C2×#6390—21no—
30#89865C2211yescharacteristic
31#89862C2211yescharacteristic
32#89862C2211yescharacteristic
33#89851C2211yescharacteristic
34#89850C2211yescharacteristic
35#89850C2211yescharacteristic
36C4×#1142C2211yescharacteristic
37#89650—21no—
38#89649—21no—
39#89648—21no—
40#89647—21no—
41#89623C2211yescharacteristic
42#89622C2211yescharacteristic
43#89622C2211yescharacteristic
44#89621C2211yescharacteristic
45#89603C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89538—21no—
48#89535—21no—
49#89530—21no—
50#89529—21no—
51#89511—21no—
52#89494—21no—
53C4×Dic28C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19815—71nomaximal, Sylow
68C22×Dic14—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78#6507—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1144—21no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1142D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87C2×Dic28—21no—
88C2×Dic28D411yescharacteristic
89#6453—21no—
90#6453—21no—
91#6453—21no—
92#6452—41no—
93#6452—41no—
94#6451—21no—
95#6450—21no—
96#6450—21no—
97#6441—41no—
98#6441—41no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#107—21no—
105C7×#107—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6406D411yescharacteristic
116#6392—21no—
117#6392—21no—
118#6392D411yescharacteristic
119#6391—21no—
120#6390—21no—
121#6390—21no—
122#6390—21no—
123#6390—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126#6390D411yescharacteristic
127#6390D411yescharacteristic
128#6389—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384—41no—
135#6384D411yescharacteristic
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381—41no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3395—71no—
146#3386—71no—
147#3381—71no—
148#3299—71no—
149#1723—71no—
150#1692—71no—
151#1684—71no—
152#1674—71no—
153#1669D711yescharacteristic
154#1649—71no—
155#1648—71no—
156#1644—71no—
157#1636—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×Dic7—41no—
165C22×Dic7—41no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—42no—
169C2×Dic14—41no—
170C2×Dic14—81no—
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×Q16—42no—
175C7×Q16—81no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—81no—
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—21no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191#1144—81no—
192#1144—81no—
193#1142Q1614yescomplemented
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222Dic28—41no—
223Dic28—81no—
224#557—71no—
225#557—71no—
226#554—71no—
227D4×Q8—71no—
228#501—141no—
229#500—71no—
230#500—71no—
231#499—141no—
232#498—71no—
233#494—141no—
234#494C2×D711yescharacteristic
235#487—71no—
236#487—71no—
237#484—141no—
238#479—141no—
239#478—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#477—141no—
244#475—71no—
245#474C2×D711yescharacteristic
246#474C2×D711yescharacteristic
247#467—141no—
248#462—71no—
249#462—71no—
250#462—71no—
251#462—141no—
252#462—141no—
253#451—141no—
254#446—71no—
255C8×Q8—71no—
256C8×Q8—71no—
257#440—141no—
258C4×Q16—71no—
259C4×Q16—141no—
260C4×SD16—71no—
261C4×SD16—141no—
262C8×D4C2×D711yescharacteristic
263C2×#103—141no—
264#335—71no—
265#335C2×D711yescharacteristic
266#333—71no—
267#332—71no—
268#332C2×D711yescharacteristic
269#332C2×D711yescharacteristic
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274#322—71no—
275C23×C7—21no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×D4—21no—
281C7×D4C2×Q1612yes—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—82no—
299C2×Dic7—161no—
300Dic14—21no—
301Dic14—21no—
302Dic14—21no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—82no—
308Dic14—81no—
309Dic14C2×Q1612yes—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8C2×Q1612yes—
319C22×Q8—141no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—71no—
323C2×Q16—141no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×SD16—71no—
327C22×C8—21no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
335#125—141no—
336#125—141no—
337#125—141no—
338#125—281no—
339#125—281no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—281no—
343C22⋊Q8—281no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—71no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×D4—141no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4C22×D711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—141no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—71no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#107—281no—
363#106—71no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374#103—71no—
375#103—71no—
376#103—71no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—281no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—71no—
389C22⋊C8—21no—
390#97—141no—
391C4×C8—71no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8—141no—
395C4×C8C22×D711yescharacteristic
396C22×C7—22no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7D4211yescharacteristic
400C4×C7—21no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7—81no—
404C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
405C4×C7#57511yescharacteristic
406C4×C7#57611yescharacteristic
407C4×C7#57811yescharacteristic
408Dic7—22no—
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—81no—
415Dic7—81no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—71no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—71no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—281no—
424C2×Q8—282no—
425C2×Q8—561no—
426C2×D4D4×D711yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—281no—
429C22×C4—281no—
430Q16—42no—
431Q16—81no—
432Q16—281no—
433Q16—561no—
434Q16—561no—
435Q16—561no—
436SD16—74no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8D4×D711yescharacteristic
446C2×C8D4×D711yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—71no—
452C4⋊C4—71no—
453C4⋊C4—71no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C42—141no—
475C42—141no—
476C42—141no—
477C42—281no—
478C42—281no—
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7—42no—
481C2×C7#326811yescharacteristic
482C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
483C2×C7#328911yescharacteristic
484C23—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—72no—
490Q8—141no—
491Q8—141no—
492Q8—141no—
493Q8—141no—
494Q8—141no—
495Q8—281no—
496Q8—281no—
497Q8—561no—
498Q8—562no—
499D4—21no—
500D4D7×Q1612yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—562no—
515C2×C4—1121no—
516C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4#655311yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—72no—
525C8—141no—
526C8—281no—
527C8—281no—
528C7#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22#9030011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—142no—
538C4—281no—
539C4—281no—
540C4—281no—
541C4—281no—
542C4—281no—
543C4—561no—
544C4—561no—
545C4#9044811yescharacteristic
546C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
547C4#9046211yescharacteristic
548C4#9046411yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#1173779311yescharacteristic
551C2#1173822511yescharacteristic
552C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1669C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×D4C2×D4
hypercenter#1669D7
hypocenterC7#19815
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739241C2semidirect
6. #11729056C2semidirect
10. #11726345C2semidirect
11. #11726314C2semidirect
12. #11726228C2semidirect
13. #11726221C2semidirect
14. #11726214C2semidirect
15. #11726212C2semidirect
193. #1142Q16semidirect
528. C7#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392412
#117384062
#117384032
#117368932
C7×#16692
#117290562
#117288682
#117288672
#117285932
#117263452
#117263142
#117262282
#117262212
#117262142
#117262122
#198157