Finite Group Databasebeta

← #13344058

Subgroups — #13344058

Order 1792.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3381C211yesmaximal, characteristic
2#11741141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741068C211yesmaximal, characteristic
4#11737079C211yesmaximal, characteristic
5#11729690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729678C211yesmaximal, characteristic
7#11729103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728867C211yesmaximal, characteristic
12#11728857C211yesmaximal, characteristic
13#11728699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊(C7⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
16C7×#557C2211yescharacteristic
17C7×#554C2211yescharacteristic
18Q8×Dic14C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#499—21no—
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#479—21no—
23C7×#478—21no—
24C7×#477C2211yescharacteristic
25C7×#474C2211yescharacteristic
26C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C7×SD16—21no—
28C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
29#89936—21no—
30#89865C2211yescharacteristic
31#89864C2211yescharacteristic
32#89863C2211yescharacteristic
33#89862—21no—
34#89862C2211yescharacteristic
35#89853—21no—
36#89853C2211yescharacteristic
37#89850C2211yescharacteristic
38#89823—21no—
39#89816—21no—
40C4×#1144—21no—
41C4×#1144C2211yescharacteristic
42Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89793—21no—
44#89793C2211yescharacteristic
45#89793C2211yescharacteristic
46#89793C2211yescharacteristic
47D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
48#89780C2211yescharacteristic
49#89742—21no—
50C2×#6381—21no—
51#89628—21no—
52#89568—21no—
53#89531—21no—
54#89454C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89341C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19816—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16D411yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#125—21no—
73C7×#125—21no—
74C7×#125—41no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×C22⋊Q8—41no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4—21no—
84Q8×Dic7—21no—
85C2×#1144—21no—
86C2×#1144—41no—
87C2×#1144D411yescharacteristic
88D4×Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90#6487—21no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92#6453—21no—
93#6451—21no—
94#6451—41no—
95#6441—41no—
96#6432—21no—
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14C2311yescharacteristic
101C7×#107—21no—
102C7×#107—21no—
103C7×#106—21no—
104C7×#106—21no—
105C7×#106D411yescharacteristic
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#103D411yescharacteristic
110C7×#102—21no—
111C7×#102D411yescharacteristic
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6409D411yescharacteristic
121#6406—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6392—21no—
124#6392—21no—
125#6389—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127#6384—21no—
128#6384—41no—
129#6384D411yescharacteristic
130#6382—21no—
131#6381—21no—
132#6381—21no—
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381D411yescharacteristic
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3385—71no—
146#3381D711yescharacteristic
147#3363—71no—
148#3338—71no—
149#1723—71no—
150#1692—71no—
151#1683—71no—
152#1676—71no—
153#1676—71no—
154#1644—71no—
155#1636—71no—
156#1633—71no—
157#1632—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—41no—
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C7×SD16Q1614yescomplemented
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—41no—
183C7×C4⋊C4—41no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—41no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—41no—
197#1144—41no—
198#1144—42no—
199#1144—82no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—41no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—42no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Q82—71no—
220#557C2×D711yescharacteristic
221#554—71no—
222#554C2×D711yescharacteristic
223#501—141no—
224#500—71no—
225#500—71no—
226#499—21no—
227#498C2×D711yescharacteristic
228#494—71no—
229#487—71no—
230#487—71no—
231#487—141no—
232#484—141no—
233#484—141no—
234#479—21no—
235#479—141no—
236#478—21no—
237#477—71no—
238#477—71no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#477—141no—
242#477C2×D711yescharacteristic
243#476—71no—
244#474—141no—
245#474C2×D711yescharacteristic
246#467—141no—
247#462—71no—
248#462—141no—
249#446—71no—
250C8×Q8—71no—
251C8×Q8C2×D711yescharacteristic
252#440—141no—
253C4×Q16—71no—
254C4×Q16—141no—
255C4×SD16—21no—
256C4×SD16C2×D711yescharacteristic
257C8×D4—71no—
258C2×#107—141no—
259#335—71no—
260#335—71no—
261#333—71no—
262#333—71no—
263#333—71no—
264#332—71no—
265Q8⋊C8—71no—
266Q8⋊C8—71no—
267Q8⋊C8—71no—
268D4⋊C8—71no—
269#322—71no—
270C23×C7—21no—
271C7×Q8—21no—
272C7×Q8—21no—
273C7×Q8—21no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—81no—
277C7×Q8C2×Q1612yes—
278C7×D4—21no—
279C7×D4C2×Q1612yes—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—161no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—161no—
298Dic14—21no—
299Dic14—21no—
300Dic14—81no—
301Dic14—81no—
302Dic14—161no—
303C7×C8—21no—
304C7×C8—41no—
305C7×C8C2×Q1612yes—
306C7⋊C8—21no—
307C7⋊C8—21no—
308C7⋊C8—41no—
309C7⋊C8—41no—
310C7⋊C8—41no—
311C7⋊C8—41no—
312C2×Q16—71no—
313C2×Q16—141no—
314C2×Q16—281no—
315C2×SD16C22⋊D711yescharacteristic
316C22×C8—141no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—71no—
319C4⋊Q8—71no—
320C4⋊Q8—141no—
321C4⋊Q8—141no—
322C4⋊Q8—281no—
323C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
325#125—21no—
326#125—21no—
327#125—41no—
328#125—141no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—141no—
332C22⋊Q8—281no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—71no—
336C4×Q8—141no—
337C4×Q8—141no—
338C4×Q8C22×D711yescharacteristic
339C4×Q8C22×D711yescharacteristic
340C4×D4—21no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4C22×D711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345#107—21no—
346#107—21no—
347#107—71no—
348#107—141no—
349#107—141no—
350#107—141no—
351#107—141no—
352#107—141no—
353#107—141no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#106—21no—
357#106—21no—
358#106—141no—
359#106C22⋊D711yescharacteristic
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—71no—
362C4⋊C8—71no—
363C4⋊C8—71no—
364C4⋊C8—141no—
365C4⋊C8—141no—
366C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
367#103—21no—
368#103—71no—
369#103—71no—
370#103—141no—
371#103—141no—
372#103—141no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—281no—
378#103C22⋊D711yescharacteristic
379#102—21no—
380#102—141no—
381#102C22⋊D711yescharacteristic
382C22⋊C8—141no—
383#97—141no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—71no—
386C4×C8—71no—
387C4×C8—141no—
388C4×C8C22×D711yescharacteristic
389C22×C7—22no—
390C22×C7—41no—
391C22×C7—41no—
392C22×C7D4211yescharacteristic
393C4×C7—22no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—41no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—41no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7—81no—
401C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
402C4×C7#57511yescharacteristic
403C4×C7#57811yescharacteristic
404C4×C7#57811yescharacteristic
405Dic7—41no—
406Dic7—41no—
407Dic7—81no—
408Dic7—81no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—71no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8—281no—
415C2×Q8D4×D711yescharacteristic
416C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
417C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—281no—
421Q16—281no—
422Q16—282no—
423Q16—562no—
424SD16#114414yescomplemented
425C2×C8—21no—
426C2×C8—71no—
427C2×C8—71no—
428C2×C8—141no—
429C2×C8—141no—
430C2×C8—141no—
431C2×C8—141no—
432C2×C8—282no—
433C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—71no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—281no—
453C4⋊C4—281no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
457C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—281no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—41no—
465C42—141no—
466C42—281no—
467C42C23×D711yescharacteristic
468C2×C7—42no—
469C2×C7#326911yescharacteristic
470C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
471C2×C7#328811yescharacteristic
472C23—21no—
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—81no—
479Q8—141no—
480Q8—141no—
481Q8—561no—
482Q8—561no—
483Q8—1121no—
484Q8C2×#114412yes—
485D4—21no—
486D4C2×#114412yes—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—141no—
497C2×C4—141no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—281no—
500C2×C4—281no—
501C2×C4—1121no—
502C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
503C2×C4#654811yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
505C8—21no—
506C8—41no—
507C8—141no—
508C8—141no—
509C8—281no—
510C8—281no—
511C8—281no—
512C8—281no—
513C8C2×#114412yes—
514C7#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—281no—
528C4—281no—
529C4—561no—
530C4—561no—
531C4#9045911yescharacteristic
532C4#9046211yescharacteristic
533C4C22×#114411yescharacteristic
534C4#9052911yescharacteristic
535C2—42no—
536C2D4×#114411yescharacteristic
537C2#1174137011yescharacteristic
538C2#1174146011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3381C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×D4C2×D4
hypercenter#3381D7
hypocenterC7#19816
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741141C2semidirect
5. #11729690C2semidirect
7. #11729103C2semidirect
8. #11729095C2semidirect
9. #11728915C2semidirect
10. #11728903C2semidirect
13. #11728699C2semidirect
14. #11728688C2semidirect
172. C7×SD16Q16semidirect
424. SD16#1144semidirect
514. C7#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33812
#117411412
#117410682
#117370792
#117296902
#117296782
#117291032
#117290952
#117289152
#117289032
#117288672
#117288572
#117286992
#117286882
SD16⋊(C7⋊C8)2
#198167