Finite Group Databasebeta

← #13344061

Subgroups — #13344061

Order 1792.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741151C211yesmaximal, characteristic
3#11738581C211yesmaximal, characteristic
4#11738570C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729057C211yesmaximal, characteristic
7#11729056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726253C211yesmaximal, characteristic
12#11726024C211yesmaximal, characteristic
13#11726007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725968C211yesmaximal, characteristic
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20C7×#494C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#477C2211yescharacteristic
23#89865—21no—
24#89865C2211yescharacteristic
25#89863—21no—
26#89863C2211yescharacteristic
27#89859—21no—
28#89856C2211yescharacteristic
29#89852—21no—
30#89851C2211yescharacteristic
31#89850C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89803—21no—
34#89803C2211yescharacteristic
35C4×#1144—21no—
36C4×#1144C2211yescharacteristic
37#89798—21no—
38C4×#1143C2211yescharacteristic
39#89796C2211yescharacteristic
40Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89794—21no—
42#89793C2211yescharacteristic
43#89663—21no—
44#89656—21no—
45D7×#107—21no—
46#89650—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89585—21no—
52#89581—21no—
53#89568—21no—
54#89560—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19816—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16—41no—
69C7×C4⋊Q8—21no—
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C7×C4⋊Q8—41no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78#6509—21no—
79#6509—41no—
80Q8×Dic7—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144D411yescharacteristic
83C2×#1143D411yescharacteristic
84C2×C8×D7—21no—
85#6460—21no—
86#6459—41no—
87#6456—21no—
88D7×C4⋊C4—21no—
89D7×C4⋊C4—21no—
90#6453—21no—
91#6453—21no—
92#6453—41no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28C2311yescharacteristic
95#6433—21no—
96#6432—21no—
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14C2311yescharacteristic
101C7×#107—21no—
102C7×#107—21no—
103C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×#103—21no—
106C7×#103—21no—
107C4×C7×C8C2311yescharacteristic
108#6409—21no—
109#6409D411yescharacteristic
110#6409D411yescharacteristic
111#6395—21no—
112(C2×D7)⋊C8—21no—
113#6392—21no—
114#6392—21no—
115#6390—21no—
116#6390—41no—
117Dic7⋊C8—21no—
118C8×Dic7—21no—
119#6384—21no—
120#6384—21no—
121#6384—21no—
122#6384—21no—
123#6384D411yescharacteristic
124#6383—21no—
125#6383D411yescharacteristic
126#6382—21no—
127#6382—21no—
128#6382—21no—
129#6382D411yescharacteristic
130#6381—21no—
131#6381—21no—
132#6381—21no—
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381D411yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3385—71no—
146#3381—71no—
147#3363—71no—
148#3338—71no—
149#1723—71no—
150#1692—71no—
151#1683—71no—
152#1676—71no—
153#1676—71no—
154#1644—71no—
155#1636—71no—
156#1633D711yescharacteristic, complemented
157#1632—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×D28C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—41no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C7×Q16—82no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—41no—
183C7×C4⋊C4—41no—
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C7—21no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7—41no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190#1144—41no—
191#1144—42no—
192#1143Q1614yescomplemented
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—41no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C8×D7—42no—
219Q82C2×D711yescharacteristic
220#557—71no—
221#554—71no—
222#554—71no—
223#501—141no—
224#500—71no—
225#500—71no—
226#499—141no—
227#498—71no—
228#494C2×D711yescharacteristic
229#487—71no—
230#487—71no—
231#487—141no—
232#484—141no—
233#484—141no—
234#479—141no—
235#479—141no—
236#478—141no—
237#477—71no—
238#477—71no—
239#477—71no—
240#477—141no—
241#477C2×D711yescharacteristic
242#477C2×D711yescharacteristic
243#476—71no—
244#474—71no—
245#474—141no—
246#467—141no—
247#462—71no—
248#462—141no—
249#446—71no—
250C8×Q8—71no—
251C8×Q8—71no—
252#440—141no—
253C4×Q16—71no—
254C4×Q16—141no—
255C4×SD16—71no—
256C4×SD16—141no—
257C8×D4—71no—
258C2×#107—141no—
259#335—71no—
260#335—71no—
261#333—71no—
262#333—71no—
263#333C2×D711yescharacteristic
264#332—71no—
265Q8⋊C8—71no—
266Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
267Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
268D4⋊C8—71no—
269#322—71no—
270C22×D7—21no—
271C7×Q8—21no—
272C7×Q8—21no—
273C7×Q8—21no—
274C7×Q8—81no—
275C7×Q8—81no—
276C7×Q8—161no—
277C7×Q8C2×Q1612yes—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292D28—21no—
293D28C2×Q1612yes—
294C4×D7—41no—
295C4×D7—41no—
296C4×D7—161no—
297C4×D7—161no—
298Dic14—21no—
299Dic14—21no—
300Dic14—41no—
301Dic14—41no—
302Dic14—81no—
303C7×C8—41no—
304C7×C8—41no—
305C7×C8—41no—
306C7⋊C8—21no—
307C7⋊C8—21no—
308C7⋊C8—21no—
309C7⋊C8—41no—
310C7⋊C8—41no—
311C7⋊C8C2×Q1612yes—
312C2×Q16—41no—
313C2×Q16—71no—
314C2×Q16—141no—
315C2×SD16—71no—
316C22×C8—141no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—41no—
320C4⋊Q8—71no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8—141no—
323C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
325#125—141no—
326#125—141no—
327#125—141no—
328#125—281no—
329C22⋊Q8—141no—
330C22⋊Q8—141no—
331C22⋊Q8—281no—
332C22⋊Q8—281no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—71no—
336C4×Q8—141no—
337C4×Q8—141no—
338C4×Q8C22×D711yescharacteristic
339C4×Q8C22×D711yescharacteristic
340C4×D4—71no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345#107—21no—
346#107—21no—
347#107—71no—
348#107—141no—
349#107—141no—
350#107—141no—
351#107—141no—
352#107—141no—
353#107—141no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#106—71no—
357#106—141no—
358#106—141no—
359#106—141no—
360C4⋊C8—71no—
361C4⋊C8—71no—
362C4⋊C8—141no—
363C4⋊C8—141no—
364C4⋊C8—141no—
365C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
366C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—71no—
370#103—71no—
371#103—71no—
372#103—141no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—281no—
379#102—71no—
380#102—141no—
381#102—141no—
382C22⋊C8—141no—
383#97—141no—
384C4×C8—71no—
385C4×C8—71no—
386C4×C8—141no—
387C4×C8—141no—
388C4×C8C22×D711yescharacteristic
389C22×C7D4211yescharacteristic
390C2×D7—22no—
391C2×D7—41no—
392C2×D7—41no—
393C4×C7—22no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—41no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—81no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
401C4×C7#57511yescharacteristic
402C4×C7#57811yescharacteristic
403C4×C7#57811yescharacteristic
404Dic7—41no—
405Dic7—41no—
406Dic7—41no—
407Dic7—81no—
408Dic7—81no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—71no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8D4×D711yescharacteristic
416C2×Q8D4×D711yescharacteristic
417C2×D4—71no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—281no—
420C22×C4—281no—
421Q16—82no—
422Q16—281no—
423Q16—282no—
424SD16—74no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—71no—
429C2×C8—71no—
430C2×C8—71no—
431C2×C8—71no—
432C2×C8—141no—
433C2×C8—141no—
434C2×C8—282no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—71no—
444C4⋊C4—71no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—281no—
451C4⋊C4—281no—
452C4⋊C4—281no—
453C4⋊C4—281no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
458C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
459C22⋊C4—141no—
460C22⋊C4—281no—
461C22⋊C4—281no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—41no—
465C42—141no—
466C42—281no—
467C42C23×D711yescharacteristic
468C2×C7#326911yescharacteristic
469C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
470C2×C7#328811yescharacteristic
471D7—42no—
472C23—141no—
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—141no—
479Q8—141no—
480Q8—161no—
481Q8—281no—
482Q8—281no—
483Q8—561no—
484Q8D7×Q1612yes—
485D4—72no—
486D4—141no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—141no—
494C2×C4—141no—
495C2×C4—141no—
496C2×C4—281no—
497C2×C4—281no—
498C2×C4—281no—
499C2×C4—281no—
500C2×C4—1121no—
501C2×C4—1121no—
502C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
504C2×C4#654811yescharacteristic
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—72no—
509C8—141no—
510C8—141no—
511C8—141no—
512C8—281no—
513C8—281no—
514C7#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
515C22—142no—
516C22—281no—
517C22—281no—
518C22#9028111yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—281no—
527C4—281no—
528C4—281no—
529C4—561no—
530C4—561no—
531C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
532C4#9045711yescharacteristic
533C4#9046811yescharacteristic
534C4#9047011yescharacteristic
535C2—282no—
536C2#1173765011yescharacteristic
537C2#1173765611yescharacteristic
538C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1633C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×D28C2×D4
hypercenter#1633D7
hypocenterC7#19816
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741152C2semidirect
5. C7×#1633C2semidirect
7. #11729056C2semidirect
8. #11728906C2semidirect
9. #11728903C2semidirect
10. #11726263C2semidirect
13. #11726007C2semidirect
14. #11725973C2semidirect
156. #1633D7semidirect
192. #1143Q16semidirect
514. C7#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411522
#117411512
#117385812
#117385702
C7×#16332
#117290572
#117290562
#117289062
#117289032
#117262632
#117262532
#117260242
#117260072
#117259732
#117259682
#198167