Finite Group Databasebeta

← #13344064

Subgroups — #13344064

Order 1792.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738501C211yesmaximal, characteristic
3#11738403C211yesmaximal, characteristic
4#11736860C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1683C211yesmaximal, characteristic
6#11728981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728898C211yesmaximal, characteristic
8#11728867C211yesmaximal, characteristic
9#11728593C211yesmaximal, characteristic
10#11726343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726259C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90413C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89888—21no—
25C2×#6392—21no—
26#89865C2211yescharacteristic
27#89864C2211yescharacteristic
28#89863C2211yescharacteristic
29#89862C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic
31#89850C2211yescharacteristic
32C4×#1142C2211yescharacteristic
33#89650—21no—
34#89649—21no—
35#89629—21no—
36#89628—21no—
37#89622C2211yescharacteristic
38#89622C2211yescharacteristic
39#89622C2211yescharacteristic
40#89622C2211yescharacteristic
41#89603C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89566—21no—
44#89565—21no—
45#89564—21no—
46#89562—21no—
47#89538—21no—
48#89531—21no—
49#89530—21no—
50#89529—21no—
51#89494—21no—
52#89494—21no—
53C4×Dic28C2211yescharacteristic
54#89454C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19816—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×C8—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×D4C2311yescharacteristic
72Q8×Dic7—21no—
73#6507—21no—
74#6507—41no—
75C2×#1144—21no—
76C2×#1144—41no—
77D4×Dic7—21no—
78D4×Dic7—21no—
79C2×#1142D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84C2×Dic28D411yescharacteristic
85#6453—21no—
86#6453—21no—
87#6453—21no—
88#6452—41no—
89#6451—21no—
90#6451—21no—
91#6450—21no—
92#6450—21no—
93#6450—21no—
94#6441—41no—
95#6441—41no—
96#6432C2311yescharacteristic
97#6432C2311yescharacteristic
98C4×Dic14C2311yescharacteristic
99C4×Dic14C2311yescharacteristic
100C4×Dic14C2311yescharacteristic
101C7×#107—21no—
102C7×#106—21no—
103C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#103—21no—
107C7×#103—21no—
108C7×#102—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6406D411yescharacteristic
114#6392—21no—
115#6392—21no—
116#6392—21no—
117#6392—21no—
118#6392—21no—
119#6392—21no—
120#6392D411yescharacteristic
121#6390—21no—
122#6390—21no—
123#6390—21no—
124#6390—21no—
125#6390D411yescharacteristic
126#6390D411yescharacteristic
127#6389—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384—41no—
135#6384D411yescharacteristic
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3385—71no—
146#3381—71no—
147#3363—71no—
148#3338—71no—
149#1723—71no—
150#1692—71no—
151#1683D711yescharacteristic
152#1676—71no—
153#1676—71no—
154#1644—71no—
155#1636—71no—
156#1633—71no—
157#1632—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×Dic7—41no—
165C22×Dic7—41no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—41no—
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—42no—
176C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C7×C22⋊C4—21no—
184C42×C7C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic7—41no—
186C22⋊Dic7—41no—
187#1144—42no—
188#1144—82no—
189#1142Q1614yescomplemented
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—41no—
195C4⋊Dic7—41no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200Dic7⋊C4—21no—
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—41no—
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic28—41no—
219Q82—71no—
220#557—71no—
221#554—71no—
222#554—71no—
223#501—141no—
224#500—71no—
225#500—71no—
226#499—141no—
227#498—71no—
228#494—71no—
229#487—71no—
230#487—141no—
231#487C2×D711yescharacteristic
232#484—141no—
233#484—141no—
234#479—141no—
235#479—141no—
236#478—141no—
237#477—71no—
238#477—71no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#477—71no—
242#477—141no—
243#476C2×D711yescharacteristic
244#474—141no—
245#474C2×D711yescharacteristic
246#467—141no—
247#462—71no—
248#462—141no—
249#446—71no—
250C8×Q8—71no—
251C8×Q8—71no—
252#440—141no—
253C4×Q16—71no—
254C4×Q16—141no—
255C4×SD16—71no—
256C4×SD16—141no—
257C8×D4C2×D711yescharacteristic
258C2×#107—141no—
259#335—71no—
260#335C2×D711yescharacteristic
261#333—71no—
262#333—71no—
263#333C2×D711yescharacteristic
264#332C2×D711yescharacteristic
265Q8⋊C8—71no—
266Q8⋊C8—71no—
267Q8⋊C8—71no—
268D4⋊C8—71no—
269#322—71no—
270C23×C7—21no—
271C7×Q8—41no—
272C7×Q8—41no—
273C7×Q8—81no—
274C7×D4—21no—
275C7×D4C2×Q1612yes—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—161no—
293C2×Dic7—161no—
294Dic14—21no—
295Dic14—21no—
296Dic14—21no—
297Dic14—21no—
298Dic14—21no—
299Dic14—81no—
300Dic14—81no—
301Dic14—161no—
302Dic14C2×Q1612yes—
303C7×C8—21no—
304C7×C8—21no—
305C7×C8—41no—
306C7×C8—41no—
307C7×C8—41no—
308C7⋊C8—21no—
309C7⋊C8—41no—
310C7⋊C8—41no—
311C7⋊C8C2×Q1612yes—
312C2×Q16—71no—
313C2×Q16—141no—
314C2×Q16—281no—
315C2×SD16—71no—
316C22×C8—21no—
317C4⋊Q8—71no—
318C4⋊Q8—71no—
319C4⋊Q8—141no—
320C4⋊Q8—141no—
321C4⋊Q8—141no—
322C4⋊Q8—281no—
323C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
325#125—141no—
326#125—141no—
327#125—141no—
328#125—281no—
329C22⋊Q8—141no—
330C22⋊Q8—141no—
331C22⋊Q8—281no—
332C22⋊Q8—281no—
333C4×Q8—71no—
334C4×Q8—71no—
335C4×Q8—71no—
336C4×Q8—141no—
337C4×Q8—141no—
338C4×Q8—141no—
339C4×Q8—141no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4C22×D711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345#107—21no—
346#107—71no—
347#107—141no—
348#107—141no—
349#107—141no—
350#107—141no—
351#107—141no—
352#107—141no—
353#107—141no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#106—21no—
357#106—71no—
358#106—141no—
359#106—141no—
360C4⋊C8—71no—
361C4⋊C8—141no—
362C4⋊C8—141no—
363C4⋊C8—141no—
364C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
365C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
366C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—71no—
370#103—71no—
371#103—71no—
372#103—141no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—281no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—71no—
382C22⋊C8—21no—
383#97—141no—
384C4×C8—71no—
385C4×C8—71no—
386C4×C8—141no—
387C4×C8—141no—
388C4×C8C22×D711yescharacteristic
389C22×C7—22no—
390C22×C7—41no—
391C22×C7—41no—
392C22×C7D4211yescharacteristic
393C4×C7—21no—
394C4×C7—41no—
395C4×C7—81no—
396C4×C7—81no—
397C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
398C4×C7#57511yescharacteristic
399C4×C7#57811yescharacteristic
400C4×C7#57811yescharacteristic
401Dic7—22no—
402Dic7—41no—
403Dic7—41no—
404Dic7—41no—
405Dic7—41no—
406Dic7—41no—
407Dic7—81no—
408Dic7—81no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—71no—
412C2×Q8—71no—
413C2×Q8—71no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—281no—
417C2×D4D4×D711yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—281no—
420C22×C4—281no—
421Q16—281no—
422Q16—282no—
423Q16—562no—
424SD16—74no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—71no—
430C2×C8—71no—
431C2×C8—141no—
432C2×C8—141no—
433C2×C8D4×D711yescharacteristic
434C2×C8D4×D711yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—71no—
440C4⋊C4—71no—
441C4⋊C4—71no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—281no—
450C4⋊C4—281no—
451C4⋊C4—281no—
452C4⋊C4—281no—
453C4⋊C4—281no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—281no—
461C22⋊C4—281no—
462C42—141no—
463C42—141no—
464C42—141no—
465C42—281no—
466C42—281no—
467C42C23×D711yescharacteristic
468C2×C7—42no—
469C2×C7#326911yescharacteristic
470C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
471C2×C7#328811yescharacteristic
472C23—21no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—72no—
476Q8—81no—
477Q8—141no—
478Q8—141no—
479Q8—141no—
480Q8—141no—
481Q8—141no—
482Q8—561no—
483Q8—561no—
484Q8—1121no—
485D4—21no—
486D4D7×Q1612yes—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—141no—
493C2×C4—141no—
494C2×C4—141no—
495C2×C4—141no—
496C2×C4—141no—
497C2×C4—141no—
498C2×C4—281no—
499C2×C4—281no—
500C2×C4—1121no—
501C2×C4—1121no—
502C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
504C2×C4#655311yescharacteristic
505C8—21no—
506C8—21no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—72no—
511C8—141no—
512C8—281no—
513C8—281no—
514C7#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22#9030011yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—142no—
524C4—281no—
525C4—281no—
526C4—281no—
527C4—281no—
528C4—281no—
529C4—561no—
530C4—561no—
531C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
532C4#9046211yescharacteristic
533C4#9046211yescharacteristic
534C4#9046411yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#1173799911yescharacteristic
537C2#1173822511yescharacteristic
538C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1683C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×D4C2×D4
hypercenter#1683D7
hypocenterC7#19816
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739069C2semidirect
6. #11728981C2semidirect
10. #11726343C2semidirect
11. #11726314C2semidirect
12. #11726263C2semidirect
13. #11726259C2semidirect
14. #11726228C2semidirect
15. #11726212C2semidirect
189. #1142Q16semidirect
514. C7#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390692
#117385012
#117384032
#117368602
C7×#16832
#117289812
#117288982
#117288672
#117285932
#117263432
#117263142
#117262632
#117262592
#117262282
#117262122
#198167