Finite Group Databasebeta

← #13344098

Subgroups — #13344098

Order 1792.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726208C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726144C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×SD16—21no—
17#90418C2211yescharacteristic
18#90408C2211yescharacteristic
19#90254C2211yescharacteristic
20#90244C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
25#89943—21no—
26#89942—21no—
27#89941—21no—
28#89931—21no—
29#89928—21no—
30#89887—21no—
31#89885—21no—
32#89865C2211yescharacteristic, complemented
33#89860C2211yescharacteristic, complemented
34#89855C2211yescharacteristic
35#89847C2211yescharacteristic
36#89845C2211yescharacteristic
37#89842C2211yescharacteristic
38C4×#1141C2211yescharacteristic
39#89662—21no—
40#89644—21no—
41#89622C2211yescharacteristic, complemented
42#89615C2211yescharacteristic
43#89615C2211yescharacteristic
44#89614C2211yescharacteristic
45#89610C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic, complemented
47#89558—21no—
48#89551—21no—
49#89542—21no—
50#89532—21no—
51#89509—21no—
52#89506—21no—
53#89466C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic, complemented
61#89279C2211yescharacteristic, complemented
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19819—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×#1157—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×D8—21no—
75C22×C7×C8—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#127C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79#6509—21no—
80C2×#1143—21no—
81#6503—21no—
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6501—21no—
85#6500—41no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1141—41no—
88C2×#1141D411yescharacteristic
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6489—21no—
92D7×SD16—44no—
93C2×D56—21no—
94C2×D56—21no—
95C2×#1132D411yescharacteristic
96C2×#1131—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98#6459—41no—
99#6456—21no—
100#6456—21no—
101#6455—21no—
102#6451—21no—
103#6448—41no—
104#6447—41no—
105#6437C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107C4×D28C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C4×Dic14C2311yescharacteristic
110C7×#107—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×C22⋊C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406D411yescharacteristic
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395D411yescharacteristic
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6392—21no—
132#6391—21no—
133#6391D411yescharacteristic
134#6390—21no—
135#6390D411yescharacteristic
136Dic7⋊C8—21no—
137C8×Dic7—21no—
138#6384—41no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6383D411yescharacteristic
142#6381D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3358—71no—
147#3325—71no—
148#3305—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1717—71no—
151#1701—71no—
152#1678—71no—
153#1677—71no—
154#1665D711yescharacteristic, complemented
155#1646—71no—
156#1637—71no—
157#1621—71no—
158#1619—71no—
159#1583—71no—
160#1580—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173Q8×D7—42no—
174Q8×D7—81no—
175D4×D7—42no—
176D4×D7—42no—
177D4×D7—81no—
178D4×D7—81no—
179#1157—42no—
180#1157—81no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—41no—
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C7×SD16—42no—
194C7×SD16—81no—
195C7×D8—81no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—81no—
200C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C22⋊C4—21no—
206C42×C7C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic7—41no—
208C22⋊Dic7—41no—
209#1143—42no—
210#1142—42no—
211#1141—22no—
212#1141—82no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—41no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—41no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231D56—42no—
232D56—81no—
233#1132—22no—
234#1131—81no—
235C8×D7—42no—
236C22×SD16—141no—
237#555—71no—
238#550—71no—
239D4×Q8—71no—
240D42—71no—
241#493—71no—
242#492C2×D711yescharacteristic
243#487—71no—
244#486—71no—
245#486—71no—
246#486—71no—
247#486—141no—
248#482—141no—
249#482—141no—
250#477—71no—
251#476—71no—
252#474—141no—
253#474C2×D711yescharacteristic, complemented
254#469—141no—
255#466—141no—
256#465—141no—
257#461—71no—
258#460—71no—
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—141no—
262#459C2×D711yescharacteristic
263#450—141no—
264#449—141no—
265#448—141no—
266#447—141no—
267C8×Q8—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×D8—71no—
270C4×D8—141no—
271#436—71no—
272C8×D4—71no—
273C8×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
274#418—141no—
275#416—141no—
276#334—71no—
277#334C2×D711yescharacteristic, complemented
278#333—71no—
279#332C2×D711yescharacteristic, complemented
280#331—71no—
281#331C2×D711yescharacteristic
282Q8⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8—71no—
285D4⋊C8—71no—
286#322—71no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—41no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—161no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—41no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—21no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—81no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D7—82no—
312C22⋊D7—82no—
313C22⋊D7—82no—
314C22⋊D7—161no—
315C22⋊D7—161no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—41no—
321D28—21no—
322D28—21no—
323D28—21no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—81no—
329D28#13512yes—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—82no—
335C4×D7—82no—
336Dic14—21no—
337Dic14—82no—
338Dic14—81no—
339Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C7×C8—21no—
341C7×C8—21no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8—41no—
344C7×C8—41no—
345C7⋊C8—21no—
346C7⋊C8—21no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C2×#41—141no—
350C22×Q8—141no—
351C22×D4—141no—
352C22×D4—141no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—71no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—284no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—71no—
361C2×D8—141no—
362C2×D8—141no—
363C2×D8—281no—
364C2×M16—141no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—141no—
367C4⋊Q8—71no—
368C4⋊Q8—141no—
369C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
370#127—71no—
371#127—141no—
372#127C22×D711yescharacteristic
373#124—281no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—281no—
376#121—141no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#121—141no—
380#121—141no—
381#121—281no—
382#120—281no—
383C4×Q8—71no—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—71no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4C22×D711yescharacteristic
389#117—141no—
390#117—141no—
391#107—21no—
392#107—71no—
393#107—141no—
394#106—71no—
395#106—141no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401#103—71no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#103—281no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—71no—
408#102—71no—
409#102—71no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419#102—141no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—141no—
422C22⋊C8—141no—
423C4×C8—71no—
424C4×C8—71no—
425C4×C8—141no—
426C4×C8C22×D711yescharacteristic
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7D4211yescharacteristic
434C2×D7—22no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—164no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—81no—
447C4×C7C2×#13511yescharacteristic
448C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C4×C7#57611yescharacteristic
450C4×C7#57711yescharacteristic
451Dic7—22no—
452Dic7—41no—
453Dic7—41no—
454Dic7—41no—
455Dic7—81no—
456C24—281no—
457#41—282no—
458#41—561no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—71no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—281no—
463C2×Q8—282no—
464C2×Q8—561no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—71no—
469C2×D4—71no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—281no—
474C2×D4—281no—
475C2×D4—281no—
476C2×D4—281no—
477C2×D4—282no—
478C2×D4—282no—
479C2×D4—281no—
480C2×D4—561no—
481C2×D4—561no—
482C2×D4D4×D711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—281no—
487C22×C4—281no—
488SD16—42no—
489SD16—81no—
490SD16—142no—
491SD16—282no—
492SD16—282no—
493D8—81no—
494D8—142no—
495D8—282no—
496D8—561no—
497D8—562no—
498M16—561no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—71no—
503C2×C8—71no—
504C2×C8—81no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—282no—
508C2×C8D4×D711yescharacteristic
509C2×C8D4×D711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—71no—
513C4⋊C4—71no—
514C4⋊C4—71no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—281no—
519C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—141no—
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—281no—
524C22⋊C4—281no—
525C22⋊C4—281no—
526C22⋊C4—281no—
527C22⋊C4—281no—
528C42—141no—
529C42—281no—
530C42C23×D711yescharacteristic
531C2×C7—81no—
532C2×C7—161no—
533C2×C7#326411yescharacteristic
534C2×C7#328211yescharacteristic
535C2×C7#328811yescharacteristic
536D7—42no—
537D7—81no—
538D7—161no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—141no—
542C23—141no—
543C23—281no—
544C23—562no—
545C23—562no—
546C23—1121no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—72no—
550Q8—141no—
551Q8—561no—
552Q8—562no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—72no—
560D4—81no—
561D4—141no—
562D4—141no—
563D4—141no—
564D4—281no—
565D4—281no—
566D4—281no—
567D4—281no—
568D4—561no—
569D4—562no—
570D4—562no—
571D4—562no—
572D4—1121no—
573D4—1121no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—562no—
588C2×C4—562no—
589C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
591C2×C4#655311yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—141no—
598C8—141no—
599C8—281no—
600C8—281no—
601C7#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—142no—
609C22—281no—
610C22—281no—
611C22—281no—
612C22—281no—
613C22—281no—
614C22—561no—
615C22—561no—
616C22—561no—
617C22—1124no—
618C22#9030011yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—142no—
623C4—281no—
624C4—281no—
625C4—281no—
626C4—561no—
627C4#9044811yescharacteristic
628C4#9045311yescharacteristic
629C4D7×#13511yescharacteristic
630C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—282no—
634C2—561no—
635C2—1121no—
636C2#1173780311yescharacteristic
637C2#1173812311yescharacteristic
638C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1665C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1665D7
hypocenterC7#19819
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739216C2semidirect
2. #11738437C2semidirect
3. #11737801C2semidirect
4. #11736897C2semidirect
5. C7×#1665C2semidirect
6. #11729014C2semidirect
7. #11728863C2semidirect
8. #11728767C2semidirect
9. #11728594C2semidirect
10. #11726292C2semidirect
11. #11726274C2semidirect
12. #11726213C2semidirect
13. #11726208C2semidirect
14. #11726164C2semidirect
15. #11726144C2semidirect
20. #90244C22semidirect
22. C7×#474C22semidirect
24. C7×C8×D4C22semidirect
32. #89865C22semidirect
33. #89860C22semidirect
41. #89622C22semidirect
46. #89602C22semidirect
53. #89466C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
59. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
60. #89280C22semidirect
61. #89279C22semidirect
64. #89276C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89249C22semidirect
154. #1665D7semidirect
253. #474C2×D7semidirect
273. C8×D4C2×D7semidirect
277. #334C2×D7semidirect
279. #332C2×D7semidirect
601. C7#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392162
#117384372
#117378012
#117368972
C7×#16652
#117290142
#117288632
#117287672
#117285942
#117262922
#117262742
#117262132
#117262082
#117261642
#117261442
#198197