Finite Group Databasebeta

← #13344105

Subgroups — #13344105

Order 1792.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725839C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1132—21no—
17#90254C2211yescharacteristic
18#90244C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D28C2211yescharacteristic
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C4×C7×D8C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
24#89928—21no—
25#89922—21no—
26#89887—21no—
27#89886—21no—
28#89885—21no—
29#89787C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31#89780C2211yescharacteristic
32#89779C2211yescharacteristic, complemented
33#89662—21no—
34#89657—21no—
35#89622C2211yescharacteristic, complemented
36#89620C2211yescharacteristic
37#89615C2211yescharacteristic
38#89613C2211yescharacteristic
39#89554—21no—
40#89542—21no—
41#89532—21no—
42#89528—21no—
43#89510—21no—
44#89509—21no—
45#89506—21no—
46#89503—21no—
47#89467C2211yescharacteristic
48#89466C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic, complemented
50#89466C2211yescharacteristic, complemented
51#89465C2211yescharacteristic
52C4×#1132C2211yescharacteristic
53#89460C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C7×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic, complemented
62#89277C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic, complemented
66#89251C2211yescharacteristic, complemented
67#19819—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C2×#1157—21no—
70C22×D28—21no—
71C22×Dic14—21no—
72C2×C7×D8D411yescharacteristic
73C22×C7×C8—21no—
74C22×C7×C8—21no—
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77#6503—21no—
78#6501—21no—
79D4×Dic7—21no—
80C2×#1141—21no—
81C2×#1141—21no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6489—21no—
86#6487—21no—
87C2×D56—21no—
88C2×D56—41no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1132—21no—
91C2×#1132—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132—44no—
94C2×#1132D411yescharacteristic
95C2×#1131—21no—
96#6458—21no—
97#6456—21no—
98#6455—21no—
99#6451—21no—
100#6448—41no—
101#6447—41no—
102#6445—41no—
103#6441—41no—
104#6437C2311yescharacteristic
105#6437C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C4×Dic14C2311yescharacteristic
110C7×#107D411yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#102D411yescharacteristic
114C7×#102D411yescharacteristic
115C7×C22⋊C8—21no—
116C7×C22⋊C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130#6395D411yescharacteristic
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132#6392—21no—
133#6391D411yescharacteristic
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390—41no—
137#6390D411yescharacteristic
138Dic7⋊C8—21no—
139C8×Dic7—21no—
140#6383—21no—
141#6383—21no—
142#6382—21no—
143#6381—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3358—71no—
147#3325—71no—
148#3305—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1717—71no—
151#1701—71no—
152#1678—71no—
153#1677—71no—
154#1665—71no—
155#1646—71no—
156#1637—71no—
157#1621—71no—
158#1619—71no—
159#1583—71no—
160#1580D711yescharacteristic, complemented
161C23×D7—41no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171D4×D7—42no—
172D4×D7—81no—
173#1157—42no—
174#1157—81no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—42no—
182C2×D28—41no—
183C2×D28—81no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14—41no—
191C2×Dic14—81no—
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C7×D8—22no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—42no—
198C2×C7×C8—81no—
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C42×C7C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—41no—
209C22⋊Dic7—41no—
210#1141—42no—
211#1141—81no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222Dic7⋊C4—21no—
223Dic7⋊C4—41no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—41no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228D56—81no—
229D56—82no—
230#1132—22no—
231#1132—42no—
232#1132—42no—
233#1132—42no—
234#1132—81no—
235#1131—81no—
236C22×SD16—141no—
237#555—71no—
238#550—71no—
239D4×Q8—71no—
240D42—71no—
241#493—71no—
242#492—71no—
243#487—71no—
244#486—71no—
245#486—71no—
246#486—71no—
247#486—141no—
248#482—141no—
249#482—141no—
250#477—71no—
251#476—71no—
252#474—71no—
253#474—141no—
254#469—141no—
255#466—141no—
256#465—141no—
257#461—71no—
258#460—71no—
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—71no—
262#459—141no—
263#450—141no—
264#449—141no—
265#448—141no—
266#447—141no—
267C8×Q8—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×D8—141no—
270C4×D8C2×D711yescharacteristic
271#436—71no—
272C8×D4C2×D711yescharacteristic
273C8×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
274#418—141no—
275#416—141no—
276#334—71no—
277#334C2×D711yescharacteristic, complemented
278#333—71no—
279#332—71no—
280#331—71no—
281#331—71no—
282Q8⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
285D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
286#322C2×D711yescharacteristic, complemented
287C23×C7—21no—
288C23×C7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—161no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4#13512yes—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—82no—
310C22⋊D7—161no—
311C22⋊D7—161no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—82no—
318D28—21no—
319D28—21no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—81no—
329D28—81no—
330D28—82no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—82no—
334Dic14—21no—
335Dic14—41no—
336Dic14—41no—
337Dic14—82no—
338Dic14—81no—
339Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C7×C8—21no—
341C7×C8—21no—
342C7×C8—21no—
343C7×C8—21no—
344C7×C8—41no—
345C7×C8—41no—
346C7×C8—41no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C2×#41—141no—
350C22×Q8—141no—
351C22×D4—141no—
352C22×D4—141no—
353C2×SD16—71no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—284no—
359C2×D8—141no—
360C2×D8—141no—
361C2×D8—141no—
362C2×D8—281no—
363C2×D8D2811yescharacteristic
364C2×M16—141no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—71no—
368C4⋊Q8—71no—
369C4⋊Q8—141no—
370#127—71no—
371#127—71no—
372#127—141no—
373#124—281no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—281no—
376#121—141no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#121—141no—
380#121—141no—
381#121—281no—
382#120—281no—
383C4×Q8—71no—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4C22×D711yescharacteristic
388C4×D4C22×D711yescharacteristic
389#117—141no—
390#117—141no—
391#107—141no—
392#107—141no—
393#107D2811yescharacteristic
394#106—71no—
395#106—141no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8—71no—
398C4⋊C8—141no—
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401#103—71no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#103—281no—
405#102—71no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#102D2811yescharacteristic
419#102D2811yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—141no—
423C4×C8—141no—
424C4×C8C22×D711yescharacteristic
425C4×C8C22×D711yescharacteristic
426C4×C8C22×D711yescharacteristic
427C22×C7—22no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—41no—
433C22×C7D4211yescharacteristic
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—164no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7C2×#13511yescharacteristic
448C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C4×C7#57611yescharacteristic
450C4×C7#57711yescharacteristic
451Dic7—22no—
452Dic7—41no—
453Dic7—41no—
454Dic7—81no—
455Dic7—81no—
456C24—281no—
457#41—282no—
458#41—561no—
459C2×Q8—71no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—281no—
463C2×Q8—282no—
464C2×Q8—561no—
465C2×D4—71no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—281no—
473C2×D4—282no—
474C2×D4—281no—
475C2×D4—281no—
476C2×D4—281no—
477C2×D4—282no—
478C2×D4—281no—
479C2×D4—561no—
480C2×D4—561no—
481C2×D4C2×D2811yescharacteristic
482C2×D4C2×D2811yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—281no—
487C22×C4—281no—
488SD16—142no—
489SD16—282no—
490SD16—282no—
491SD16—282no—
492SD16—561no—
493D8—22no—
494D8—282no—
495D8—561no—
496D8—562no—
497D8—561no—
498M16—561no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—81no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8C2×D2811yescharacteristic
507C2×C8C2×D2811yescharacteristic
508C2×C8D4×D711yescharacteristic
509C2×C8D4×D711yescharacteristic
510C4⋊C4—71no—
511C4⋊C4—71no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—281no—
524C22⋊C4—281no—
525C22⋊C4—281no—
526C22⋊C4—281no—
527C22⋊C4—281no—
528C42—141no—
529C42—281no—
530C42C23×D711yescharacteristic
531C2×C7—42no—
532C2×C7—81no—
533C2×C7#326411yescharacteristic
534C2×C7#328211yescharacteristic
535C2×C7#328811yescharacteristic
536D7—81no—
537D7—161no—
538D7—161no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—141no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23—562no—
545C23—562no—
546C23—1121no—
547Q8—72no—
548Q8—141no—
549Q8—281no—
550Q8—281no—
551Q8—561no—
552Q8—562no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—141no—
557D4—141no—
558D4—281no—
559D4—281no—
560D4—281no—
561D4—281no—
562D4—281no—
563D4—281no—
564D4—281no—
565D4—281no—
566D4—561no—
567D4—561no—
568D4—562no—
569D4—562no—
570D4—562no—
571D4—1121no—
572D4—1121no—
573D4#646712yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—562no—
588C2×C4—562no—
589C2×C4C22×D2811yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
591C2×C4#655311yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—281no—
600C8—281no—
601C7#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—281no—
609C22—281no—
610C22—281no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22—561no—
616C22—561no—
617C22—1124no—
618C22D4×D2811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—142no—
623C4—281no—
624C4—281no—
625C4—561no—
626C4—561no—
627C4C2×#646711yescharacteristic
628C4#9044211yescharacteristic
629C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C4#9046511yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—561no—
634C2—1121no—
635C2—1121no—
636C2#1173688011yescharacteristic
637C2#1173732311yescharacteristic
638C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1580C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1580D7
hypocenterC7#19819
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737057C2semidirect
2. #11737012C2semidirect
3. #11736897C2semidirect
4. D4×#1132C2semidirect
5. C7×#1580C2semidirect
6. #11728602C2semidirect
7. #11728600C2semidirect
8. #11726302C2semidirect
9. #11726298C2semidirect
10. #11725948C2semidirect
11. #11725943C2semidirect
12. #11725940C2semidirect
13. #11725937C2semidirect
14. #11725846C2semidirect
15. #11725839C2semidirect
18. #90244C22semidirect
23. C7×C8×D4C22semidirect
32. #89779C22semidirect
35. #89622C22semidirect
49. #89466C22semidirect
50. #89466C22semidirect
54. #89453C22semidirect
55. C8×Dic14C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
59. C7×#322C22semidirect
61. #89280C22semidirect
62. #89277C22semidirect
63. #89276C22semidirect
65. #89252C22semidirect
66. #89251C22semidirect
160. #1580D7semidirect
273. C8×D4C2×D7semidirect
277. #334C2×D7semidirect
285. D4⋊C8C2×D7semidirect
286. #322C2×D7semidirect
601. C7#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370572
#117370122
#117368972
D4×#11322
C7×#15802
#117286022
#117286002
#117263022
#117262982
#117259482
#117259432
#117259402
#117259372
#117258462
#117258392
#198197