Finite Group Databasebeta

← #13344106

Subgroups — #13344106

Order 1792.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#555C2211yescharacteristic
17C2×D7×SD16—21no—
18#90418C2211yescharacteristic
19#90244C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D28C2211yescharacteristic
21C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#474C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#461C2211yescharacteristic
24#89941—21no—
25#89863C2211yescharacteristic, complemented
26#89860C2211yescharacteristic
27#89860C2211yescharacteristic, complemented
28#89860C2211yescharacteristic, complemented
29#89857C2211yescharacteristic
30#89856C2211yescharacteristic
31#89811—21no—
32#89810—21no—
33#89809—21no—
34#89808—21no—
35C4×#1142C2211yescharacteristic
36#89787C2211yescharacteristic
37#89787C2211yescharacteristic
38C4×#1141C2211yescharacteristic
39#89784C2211yescharacteristic
40D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#89775—21no—
42#89775—21no—
43#89774—21no—
44#89773—21no—
45#89662—21no—
46#89644—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic, complemented
51#89579—21no—
52#89578—21no—
53#89558—21no—
54#89532—21no—
55#89467C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#89342C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89275C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19819—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×#1157—21no—
71C22×D28—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#124—41no—
76C7×#121—21no—
77C7×#121—21no—
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80C7×#117—21no—
81C7×#117—21no—
82#6509—21no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143—21no—
85#6503—21no—
86C2×#1142D411yescharacteristic
87C2×#1141—21no—
88C2×#1141—21no—
89C2×#1141D411yescharacteristic
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92C2×#1136—21no—
93C22×C7⋊C8—21no—
94D7×SD16—44no—
95C2×D56—21no—
96C2×D56—41no—
97C2×#1132—21no—
98C2×C8×D7—21no—
99#6459—41no—
100#6458—21no—
101#6456—21no—
102#6456—21no—
103#6451—21no—
104#6447—41no—
105#6445—41no—
106#6437C2311yescharacteristic
107#6437C2311yescharacteristic
108C4×D28C2311yescharacteristic
109C4×Dic14C2311yescharacteristic
110C7×#107—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#103—41no—
115C7×#102—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6406D411yescharacteristic
118#6406D411yescharacteristic
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125C8×Dic7—21no—
126#6384—21no—
127#6384D411yescharacteristic
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383D411yescharacteristic
138#6382—21no—
139#6382D411yescharacteristic
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3358—71no—
147#3325—71no—
148#3305—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1717—71no—
151#1701—71no—
152#1678—71no—
153#1677—71no—
154#1665—71no—
155#1646D711yescharacteristic, complemented
156#1637—71no—
157#1621—71no—
158#1619—71no—
159#1583—71no—
160#1580—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—41no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172Q8×D7—42no—
173Q8×D7—81no—
174D4×D7—42no—
175D4×D7—81no—
176#1157—42no—
177#1157—81no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—42no—
185C2×D28—41no—
186C2×D28—81no—
187C2×D28C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×C4×D7—41no—
191C2×Dic14—41no—
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C7×SD16—42no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—41no—
206C7×C22⋊C4—41no—
207C42×C7—41no—
208C42×C7C2411yescharacteristic
209#1143—42no—
210#1143—81no—
211#1142—22no—
212#1141—22no—
213#1141—81no—
214#1141—81no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—41no—
223C4×Dic7—21no—
224#1136—81no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—81no—
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232D56—42no—
233D56—82no—
234#1132—42no—
235C8×D7—42no—
236C22×SD16—141no—
237#555C2×D711yescharacteristic
238#550—71no—
239D4×Q8—71no—
240D42—71no—
241#493—71no—
242#492—71no—
243#487C2×D711yescharacteristic, complemented
244#486—71no—
245#486—71no—
246#486—71no—
247#486—141no—
248#482—141no—
249#482—141no—
250#477—71no—
251#476—71no—
252#474—141no—
253#474C2×D711yescharacteristic, complemented
254#469—141no—
255#466—141no—
256#465—141no—
257#461C2×D711yescharacteristic
258#460—71no—
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—71no—
262#459—141no—
263#450—141no—
264#449—141no—
265#448—141no—
266#447—141no—
267C8×Q8—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×D8—71no—
270C4×D8—141no—
271#436—71no—
272C8×D4—71no—
273C8×D4—71no—
274#418—141no—
275#416—141no—
276#334—71no—
277#334—71no—
278#333C2×D711yescharacteristic, complemented
279#332—71no—
280#331—71no—
281#331—71no—
282Q8⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
285D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
286#322—71no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—161no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—81no—
298C7×D4—21no—
299C7×D4—21no—
300C7×D4—21no—
301C7×D4—21no—
302C7×D4—161no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D7—82no—
315C22⋊D7—82no—
316C22⋊D7—161no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320D28—21no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329D28—81no—
330D28—81no—
331D28—82no—
332D28#13512yes—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—82no—
336C4×D7—82no—
337Dic14—21no—
338Dic14—82no—
339Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8—41no—
343C7⋊C8—21no—
344C7⋊C8—21no—
345C7⋊C8—21no—
346C7⋊C8—21no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C2×#41—141no—
350C22×Q8—141no—
351C22×D4—141no—
352C22×D4—141no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—71no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—284no—
359C2×D8—71no—
360C2×D8—141no—
361C2×D8—141no—
362C2×D8—141no—
363C2×D8—281no—
364C2×M16—141no—
365C22×C8—141no—
366C22×C8—141no—
367C4⋊Q8—141no—
368C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
370#127—71no—
371#127—71no—
372#127—141no—
373#124—41no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—281no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—141no—
379#121—141no—
380#121—141no—
381#121—281no—
382#120—281no—
383C4×Q8—71no—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4C22×D711yescharacteristic
388C4×D4C22×D711yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#107—21no—
392#107—71no—
393#107—141no—
394#106—71no—
395#106—141no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8—71no—
398C4⋊C8—141no—
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—71no—
404#103—141no—
405#102—21no—
406#102—71no—
407#102—71no—
408#102—71no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419#102—141no—
420C22⋊C8—141no—
421C22⋊C8—141no—
422C22⋊C8—141no—
423C4×C8—71no—
424C4×C8—71no—
425C4×C8—141no—
426C4×C8C22×D711yescharacteristic
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—41no—
433C22×C7D4211yescharacteristic
434C2×D7—22no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—164no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—81no—
448C4×C7—81no—
449C4×C7C2×#13511yescharacteristic
450C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C4×C7#57611yescharacteristic
452C4×C7#57711yescharacteristic
453Dic7—22no—
454Dic7—41no—
455Dic7—41no—
456C24—281no—
457#41—282no—
458#41—561no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—71no—
462C2×Q8—281no—
463C2×Q8—282no—
464C2×Q8—561no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—71no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—281no—
474C2×D4—282no—
475C2×D4—281no—
476C2×D4—281no—
477C2×D4—281no—
478C2×D4—282no—
479C2×D4—561no—
480C2×D4—561no—
481C2×D4D4×D711yescharacteristic
482C2×D4D4×D711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—281no—
487C22×C4—281no—
488SD16—42no—
489SD16—142no—
490SD16—282no—
491SD16—282no—
492SD16—561no—
493D8—142no—
494D8—282no—
495D8—562no—
496D8—561no—
497D8—561no—
498M16—561no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—71no—
503C2×C8—71no—
504C2×C8—71no—
505C2×C8—71no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—282no—
509C2×C8—561no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—71no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—141no—
525C22⋊C4—281no—
526C22⋊C4—281no—
527C22⋊C4—281no—
528C42—41no—
529C42—141no—
530C42C23×D711yescharacteristic
531C2×C7—81no—
532C2×C7—81no—
533C2×C7#326411yescharacteristic
534C2×C7#328211yescharacteristic
535C2×C7#328811yescharacteristic
536D7—42no—
537D7—161no—
538D7—161no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—141no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23—562no—
545C23—562no—
546C23—1121no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—72no—
550Q8—81no—
551Q8—141no—
552Q8—562no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—72no—
558D4—141no—
559D4—161no—
560D4—281no—
561D4—281no—
562D4—281no—
563D4—281no—
564D4—281no—
565D4—281no—
566D4—281no—
567D4—281no—
568D4—561no—
569D4—561no—
570D4—562no—
571D4—562no—
572D4—562no—
573D4—1121no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—562no—
588C2×C4—562no—
589C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
591C2×C4#654811yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—141no—
596C8—141no—
597C8—141no—
598C8—141no—
599C8—281no—
600C8—281no—
601C7#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—142no—
609C22—281no—
610C22—281no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22—561no—
616C22—561no—
617C22—1124no—
618C22#9028111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—142no—
625C4—281no—
626C4—281no—
627C4D7×#13511yescharacteristic
628C4#9046011yescharacteristic
629C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C4#9046911yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—81no—
633C2—282no—
634C2—1121no—
635C2—1121no—
636C2#1173756511yescharacteristic
637C2#1173768911yescharacteristic
638C2#1173773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1646C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1646D7
hypocenterC7#19819
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741100C2semidirect
2. #11741099C2semidirect
3. #11738437C2semidirect
4. #11737893C2semidirect
5. C7×#1646C2semidirect
6. #11728991C2semidirect
7. #11728972C2semidirect
8. #11728854C2semidirect
9. #11728797C2semidirect
10. #11726264C2semidirect
11. #11726252C2semidirect
12. #11725948C2semidirect
13. #11725940C2semidirect
14. #11725909C2semidirect
15. #11725905C2semidirect
19. #90244C22semidirect
21. C7×#487C22semidirect
22. C7×#474C22semidirect
25. #89863C22semidirect
27. #89860C22semidirect
28. #89860C22semidirect
40. D4×C7⋊C8C22semidirect
50. #89602C22semidirect
56. C7×#333C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
59. #89342C22semidirect
61. #89280C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89275C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. #89249C22semidirect
155. #1646D7semidirect
243. #487C2×D7semidirect
253. #474C2×D7semidirect
278. #333C2×D7semidirect
285. D4⋊C8C2×D7semidirect
601. C7#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411002
#117410992
#117384372
#117378932
C7×#16462
#117289912
#117289722
#117288542
#117287972
#117262642
#117262522
#117259482
#117259402
#117259092
#117259052
#198197