Finite Group Databasebeta

← #13344107

Subgroups — #13344107

Order 1792.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#1143—21no—
18#90425C2211yescharacteristic
19#90268C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D28C2211yescharacteristic
21C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#476C2211yescharacteristic
24#89999—21no—
25#89860—21no—
26#89860C2211yescharacteristic
27#89860C2211yescharacteristic, complemented
28#89860C2211yescharacteristic, complemented
29#89859—21no—
30#89859C2211yescharacteristic, complemented
31#89857C2211yescharacteristic
32#89855C2211yescharacteristic
33#89820—21no—
34#89818—21no—
35#89799C2211yescharacteristic
36C4×#1143C2211yescharacteristic
37Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38#89787—21no—
39#89787C2211yescharacteristic
40C4×#1141—21no—
41C4×#1141C2211yescharacteristic
42D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89657—21no—
44#89655—21no—
45#89638—21no—
46#89637—21no—
47#89615C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic, complemented
51#89583—21no—
52#89576—21no—
53#89545—21no—
54#89542—21no—
55#89467C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89275C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19819—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C22×D28—21no—
72C7×C4⋊Q8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×C22⋊Q8—41no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80#6510—41no—
81C2×#1143—21no—
82C2×#1143—21no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143—44no—
86C2×#1143D411yescharacteristic
87C2×#1141—21no—
88C2×#1141D411yescharacteristic
89#6493—21no—
90C22×C7⋊C8—21no—
91C2×D56—21no—
92C2×D56—21no—
93C2×D56—41no—
94C2×#1131—21no—
95C2×C8×D7—21no—
96#6458—21no—
97#6458—21no—
98#6458—21no—
99#6458—21no—
100#6458—41no—
101#6455—21no—
102#6455—21no—
103#6445—41no—
104#6437—21no—
105#6437C2311yescharacteristic
106#6437C2311yescharacteristic
107C4×D28—21no—
108C4×D28C2311yescharacteristic
109C4×D28C2311yescharacteristic
110C7×#107—21no—
111C7×#106—21no—
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#103—21no—
115C7×#103—41no—
116C7×#102—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6409D411yescharacteristic
120#6406D411yescharacteristic
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6383—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383D411yescharacteristic
136#6383D411yescharacteristic
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3358—71no—
147#3325—71no—
148#3305—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1717—71no—
151#1701—71no—
152#1678—71no—
153#1677—71no—
154#1665—71no—
155#1646—71no—
156#1637D711yescharacteristic, complemented
157#1621—71no—
158#1619—71no—
159#1583—71no—
160#1580—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—41no—
165C2×C7×Q8—42no—
166C2×C7×Q8—81no—
167C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172#1161—42no—
173#1161—81no—
174D4×D7—42no—
175D4×D7—81no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—42no—
183C2×D28—41no—
184C2×D28—41no—
185C2×D28—41no—
186C2×D28—41no—
187C2×D28—81no—
188C2×D28C2×D411yescharacteristic
189C2×D28C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—41no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—41no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7C2411yescharacteristic
208#1143—22no—
209#1143—42no—
210#1143—42no—
211#1143—42no—
212#1143—81no—
213#1141—22no—
214#1141—42no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219(C2×D7)⋊C4—41no—
220(C2×D7)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic7—41no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—42no—
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231D56—81no—
232D56—81no—
233D56—82no—
234#1131—81no—
235C8×D7—81no—
236C22×SD16—141no—
237#555—71no—
238#550—71no—
239D4×Q8C2×D711yescharacteristic
240D42—71no—
241#493—71no—
242#492—71no—
243#487C2×D711yescharacteristic, complemented
244#486—71no—
245#486—71no—
246#486—71no—
247#486—141no—
248#482—141no—
249#482—141no—
250#477C2×D711yescharacteristic, complemented
251#476C2×D711yescharacteristic
252#474—71no—
253#474—141no—
254#469—141no—
255#466—141no—
256#465—141no—
257#461—71no—
258#460—71no—
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—71no—
262#459—141no—
263#450—141no—
264#449—141no—
265#448—141no—
266#447—141no—
267C8×Q8—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×D8—71no—
270C4×D8—141no—
271#436—71no—
272C8×D4—71no—
273C8×D4—71no—
274#418—141no—
275#416—141no—
276#334—71no—
277#334—71no—
278#333—71no—
279#332C2×D711yescharacteristic, complemented
280#331—71no—
281#331—71no—
282Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8—71no—
285D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
286#322—71no—
287C23×C7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—161no—
295C7×Q8—21no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8—82no—
299C7×Q8—81no—
300C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C7×D4—21no—
302C7×D4#13512yes—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—82no—
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D7—82no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317D28—21no—
318D28—21no—
319D28—21no—
320D28—21no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329D28—82no—
330D28—81no—
331D28—81no—
332D28—82no—
333D28—161no—
334D28—161no—
335C4×D7—41no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—82no—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8—41no—
343C7⋊C8—21no—
344C7⋊C8—21no—
345C7⋊C8—21no—
346C7⋊C8—21no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C2×#41—141no—
350C22×Q8—21no—
351C22×D4—141no—
352C22×D4—141no—
353C2×SD16—71no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—284no—
359C2×D8—71no—
360C2×D8—141no—
361C2×D8—141no—
362C2×D8—141no—
363C2×D8—281no—
364C2×M16—141no—
365C22×C8—141no—
366C22×C8—141no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
370#127—71no—
371#127—71no—
372#127—141no—
373#124—281no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376#121—141no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#121—141no—
380#121—141no—
381#121—281no—
382#120—281no—
383C4×Q8C22×D711yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—71no—
386C4×D4—71no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4C22×D711yescharacteristic
389#117—141no—
390#117—141no—
391#107—21no—
392#107—71no—
393#107—141no—
394#106—21no—
395#106—71no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8—71no—
398C4⋊C8—141no—
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—71no—
404#103—141no—
405#102—21no—
406#102—71no—
407#102—71no—
408#102—71no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419#102—141no—
420C22⋊C8—141no—
421C22⋊C8—141no—
422C22⋊C8—141no—
423C4×C8—71no—
424C4×C8—71no—
425C4×C8—141no—
426C4×C8C22×D711yescharacteristic
427C22×C7—22no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7D4211yescharacteristic
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—164no—
444C4×C7—22no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7—81no—
449C4×C7—81no—
450C4×C7C2×#13511yescharacteristic
451C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C4×C7#57611yescharacteristic
453C4×C7#57711yescharacteristic
454Dic7—41no—
455Dic7—41no—
456C24—281no—
457#41—282no—
458#41—561no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8D4×D711yescharacteristic
465C2×D4—71no—
466C2×D4—71no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—281no—
474C2×D4—281no—
475C2×D4—281no—
476C2×D4—282no—
477C2×D4—281no—
478C2×D4—281no—
479C2×D4—282no—
480C2×D4—561no—
481C2×D4—561no—
482C2×D4D4×D711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—281no—
488SD16—142no—
489SD16—282no—
490SD16—282no—
491SD16—282no—
492SD16—561no—
493D8—142no—
494D8—282no—
495D8—561no—
496D8—561no—
497D8—562no—
498M16—561no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—71no—
503C2×C8—71no—
504C2×C8—71no—
505C2×C8—71no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—282no—
509C2×C8—561no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—71no—
517C4⋊C4—71no—
518C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—141no—
524C22⋊C4—281no—
525C22⋊C4—281no—
526C22⋊C4—281no—
527C22⋊C4—281no—
528C42—21no—
529C42—281no—
530C42C23×D711yescharacteristic
531C2×C7—42no—
532C2×C7#326411yescharacteristic
533C2×C7#328211yescharacteristic
534C2×C7#328811yescharacteristic
535D7—81no—
536D7—81no—
537D7—161no—
538D7—161no—
539C23—21no—
540C23—141no—
541C23—141no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23—562no—
545C23—562no—
546C23—1121no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—81no—
552Q8#647712yes—
553D4—21no—
554D4—141no—
555D4—141no—
556D4—141no—
557D4—141no—
558D4—281no—
559D4—281no—
560D4—281no—
561D4—281no—
562D4—281no—
563D4—281no—
564D4—281no—
565D4—281no—
566D4—562no—
567D4—561no—
568D4—561no—
569D4—562no—
570D4—562no—
571D4—1121no—
572D4—1121no—
573D4#648212yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—562no—
589C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
591C2×C4#654811yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—141no—
596C8—141no—
597C8—141no—
598C8—141no—
599C8—281no—
600C8—281no—
601C7#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—281no—
606C22—281no—
607C22—281no—
608C22—281no—
609C22—281no—
610C22—281no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22—561no—
616C22—561no—
617C22—1124no—
618C22#9028111yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—281no—
626C4—281no—
627C4C2×#647711yescharacteristic
628C4C2×#648211yescharacteristic
629C4#9046511yescharacteristic
630C4#9046911yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—561no—
633C2—561no—
634C2—1121no—
635C2—1121no—
636C2#1173761111yescharacteristic
637C2#1173765211yescharacteristic
638C2#1173773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1637C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1637D7
hypocenterC7#19819
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741007C2semidirect
2. D4×#1143C2semidirect
3. #11738565C2semidirect
4. #11738524C2semidirect
5. C7×#1637C2semidirect
6. #11728985C2semidirect
7. #11728972C2semidirect
8. #11728904C2semidirect
9. #11728888C2semidirect
10. #11726208C2semidirect
11. #11726194C2semidirect
12. #11726013C2semidirect
13. #11725971C2semidirect
14. #11725948C2semidirect
15. #11725905C2semidirect
19. #90268C22semidirect
21. C7×#487C22semidirect
22. C7×#477C22semidirect
27. #89860C22semidirect
28. #89860C22semidirect
30. #89859C22semidirect
37. Q8×C7⋊C8C22semidirect
50. #89606C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
59. #89341C22semidirect
61. #89280C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89275C22semidirect
65. #89254C22semidirect
66. #89249C22semidirect
156. #1637D7semidirect
243. #487C2×D7semidirect
250. #477C2×D7semidirect
279. #332C2×D7semidirect
282. Q8⋊C8C2×D7semidirect
601. C7#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410072
D4×#11432
#117385652
#117385242
C7×#16372
#117289852
#117289722
#117289042
#117288882
#117262082
#117261942
#117260132
#117259712
#117259482
#117259052
#198197