Finite Group Databasebeta

← #13344108

Subgroups — #13344108

Order 1792.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D28C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×SD16—21no—
17#90268C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D28C2211yescharacteristic
19#90254C2211yescharacteristic
20D4×D28C2211yescharacteristic
21C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
23C7×#436C2211yescharacteristic
24#89944—21no—
25#89907—21no—
26#89903—21no—
27#89799C2211yescharacteristic
28#89793C2211yescharacteristic, complemented
29#89791C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31#89638—21no—
32#89636—21no—
33#89618—21no—
34#89618C2211yescharacteristic, complemented
35#89615—21no—
36#89615C2211yescharacteristic
37#89615C2211yescharacteristic
38#89614C2211yescharacteristic
39#89578—21no—
40#89576—21no—
41#89548—21no—
42#89547—21no—
43#89509—21no—
44#89504—21no—
45#89467C2211yescharacteristic
46#89466—21no—
47#89466C2211yescharacteristic
48#89466C2211yescharacteristic, complemented
49#89466C2211yescharacteristic, complemented
50#89465C2211yescharacteristic
51C4×D56—21no—
52C4×D56C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
55#89453C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic, complemented
66#89252C2211yescharacteristic, complemented
67#19819—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C22×D28—21no—
72C2×C7×SD16D411yescharacteristic
73C2×C7×M16—21no—
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76C2×#1143—21no—
77#6501—21no—
78C2×#1142—21no—
79C2×#1141—21no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6489—21no—
83D7×SD16—44no—
84C2×D56—21no—
85C2×D56—21no—
86C2×D56—41no—
87C2×D56D411yescharacteristic
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6460—21no—
93#6460—41no—
94#6458—21no—
95#6458—21no—
96#6458—41no—
97#6455—21no—
98#6448—41no—
99#6445—41no—
100#6437—21no—
101#6437C2311yescharacteristic
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107#6432—21no—
108#6432C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110C7×#106D411yescharacteristic
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#103D411yescharacteristic
115C7×#102D411yescharacteristic
116C7×C22⋊C8—21no—
117C4×C7×C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121#6409—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130#6395—21no—
131#6395—21no—
132#6395D411yescharacteristic
133#6395D411yescharacteristic
134(C2×D7)⋊C8—21no—
135(C2×D7)⋊C8—21no—
136#6392—21no—
137#6392D411yescharacteristic
138#6391—21no—
139#6390—41no—
140#6384—21no—
141#6383—21no—
142#6383—21no—
143#6381—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3358—71no—
147#3325—71no—
148#3305—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1717—71no—
151#1701—71no—
152#1678—71no—
153#1677—71no—
154#1665—71no—
155#1646—71no—
156#1637—71no—
157#1621—71no—
158#1619—71no—
159#1583D711yescharacteristic, complemented
160#1580—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167#1161—42no—
168#1161—81no—
169Q8×D7—42no—
170Q8×D7—81no—
171D4×D7—42no—
172D4×D7—81no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—42no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28—41no—
182C2×D28—41no—
183C2×D28—81no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—41no—
193C7×SD16—22no—
194C7×M16—81no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C22⋊C4—21no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—41no—
209#1143—42no—
210#1142—42no—
211#1141—81no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—41no—
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic7—41no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228D56—22no—
229D56—42no—
230D56—81no—
231D56—82no—
232#1132—42no—
233#1132—81no—
234C8×D7—42no—
235C8×D7—81no—
236C22×SD16—141no—
237#555—71no—
238#550—71no—
239D4×Q8—71no—
240D42—71no—
241#493—71no—
242#492—71no—
243#487—71no—
244#486—71no—
245#486—71no—
246#486—71no—
247#486—141no—
248#482—141no—
249#482—141no—
250#477—71no—
251#476—71no—
252#474—71no—
253#474—141no—
254#469—141no—
255#466—141no—
256#465—141no—
257#461—71no—
258#460—71no—
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—71no—
262#459—141no—
263#450—141no—
264#449—141no—
265#448—141no—
266#447—141no—
267C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
268C4×SD16C2×D711yescharacteristic
269C4×D8—71no—
270C4×D8—141no—
271#436C2×D711yescharacteristic
272C8×D4—71no—
273C8×D4—71no—
274#418—141no—
275#416—141no—
276#334—71no—
277#334C2×D711yescharacteristic, complemented
278#333—71no—
279#332—71no—
280#331—71no—
281#331—71no—
282Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8—71no—
285D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
286#322C2×D711yescharacteristic, complemented
287C23×C7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—161no—
295C7×Q8—21no—
296C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—161no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28—21no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—82no—
325D28—81no—
326D28—81no—
327D28—82no—
328D28—161no—
329D28#13512yes—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—82no—
335C4×D7—82no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338Dic14—82no—
339Dic14—81no—
340C7×C8—21no—
341C7×C8—21no—
342C7×C8—21no—
343C7×C8—21no—
344C7×C8—41no—
345C7×C8—41no—
346C7×C8—41no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C2×#41—141no—
350C22×Q8—141no—
351C22×D4—141no—
352C22×D4—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—284no—
358C2×SD16D2811yescharacteristic
359C2×D8—71no—
360C2×D8—141no—
361C2×D8—141no—
362C2×D8—141no—
363C2×D8—281no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—141no—
366C22×C8—141no—
367C4⋊Q8—71no—
368C4⋊Q8—71no—
369C4⋊Q8—141no—
370#127—71no—
371#127—71no—
372#127—141no—
373#124—281no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—281no—
376#121—141no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#121—141no—
380#121—141no—
381#121—281no—
382#120—281no—
383C4×Q8C22×D711yescharacteristic
384C4×D4—71no—
385C4×D4—71no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4C22×D711yescharacteristic
389#117—141no—
390#117—141no—
391#107—71no—
392#107—141no—
393#107—141no—
394#106—141no—
395#106D2811yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—71no—
398C4⋊C8—71no—
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401#103—141no—
402#103—141no—
403#103—281no—
404#103D2811yescharacteristic
405#102—71no—
406#102—71no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419#102D2811yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—141no—
422C22⋊C8—141no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D711yescharacteristic
425C4×C8C22×D711yescharacteristic
426C4×C8C22×D711yescharacteristic
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7D4211yescharacteristic
431C2×D7—22no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—164no—
444C4×C7—22no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7C2×#13511yescharacteristic
449C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C4×C7#57611yescharacteristic
451C4×C7#57711yescharacteristic
452Dic7—41no—
453Dic7—41no—
454Dic7—81no—
455Dic7—81no—
456C24—281no—
457#41—282no—
458#41—561no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—281no—
462C2×Q8—282no—
463C2×Q8—561no—
464C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
465C2×D4—71no—
466C2×D4—71no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—281no—
474C2×D4—281no—
475C2×D4—281no—
476C2×D4—282no—
477C2×D4—281no—
478C2×D4—282no—
479C2×D4—281no—
480C2×D4—561no—
481C2×D4—561no—
482C2×D4C2×D2811yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—281no—
487C22×C4—281no—
488SD16—22no—
489SD16—282no—
490SD16—282no—
491SD16—282no—
492SD16—561no—
493D8—142no—
494D8—282no—
495D8—561no—
496D8—562no—
497D8—561no—
498M16—81no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—282no—
505C2×C8—561no—
506C2×C8C2×D2811yescharacteristic
507C2×C8C2×D2811yescharacteristic
508C2×C8D4×D711yescharacteristic
509C2×C8D4×D711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—71no—
512C4⋊C4—71no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—141no—
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—281no—
524C22⋊C4—281no—
525C22⋊C4—281no—
526C22⋊C4—281no—
527C22⋊C4—281no—
528C42—21no—
529C42—281no—
530C42C23×D711yescharacteristic
531C2×C7—81no—
532C2×C7#326411yescharacteristic
533C2×C7#328211yescharacteristic
534C2×C7#328811yescharacteristic
535D7—42no—
536D7—81no—
537D7—161no—
538D7—161no—
539C23—21no—
540C23—141no—
541C23—141no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23—562no—
545C23—562no—
546C23—1121no—
547Q8—21no—
548Q8—281no—
549Q8—281no—
550Q8—562no—
551Q8—561no—
552Q8#647112yes—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—72no—
556D4—141no—
557D4—141no—
558D4—141no—
559D4—281no—
560D4—281no—
561D4—281no—
562D4—281no—
563D4—281no—
564D4—281no—
565D4—281no—
566D4—281no—
567D4—562no—
568D4—561no—
569D4—561no—
570D4—562no—
571D4—562no—
572D4—1121no—
573D4—1121no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—562no—
588C2×C4—562no—
589C2×C4C22×D2811yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
591C2×C4#655311yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—281no—
600C8—281no—
601C7#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—142no—
606C22—281no—
607C22—281no—
608C22—281no—
609C22—281no—
610C22—281no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22—561no—
616C22—561no—
617C22—1124no—
618C22D4×D2811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—281no—
624C4—281no—
625C4—561no—
626C4—561no—
627C4C2×#647111yescharacteristic
628C4#9044311yescharacteristic
629C4#9045311yescharacteristic
630C4D7×#13511yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—282no—
633C2—561no—
634C2—1121no—
635C2—1121no—
636C2#1173693811yescharacteristic
637C2#1173711911yescharacteristic
638C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1583C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1583D7
hypocenterC7#19819
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737369C2semidirect
2. #11737126C2semidirect
3. SD16×D28C2semidirect
4. #11737001C2semidirect
5. C7×#1583C2semidirect
6. #11728694C2semidirect
7. #11728624C2semidirect
8. #11726292C2semidirect
9. #11726290C2semidirect
10. #11726023C2semidirect
11. #11726013C2semidirect
12. #11725961C2semidirect
13. #11725948C2semidirect
14. #11725846C2semidirect
15. #11725831C2semidirect
17. #90268C22semidirect
21. C7×C8×Q8C22semidirect
28. #89793C22semidirect
34. #89618C22semidirect
48. #89466C22semidirect
49. #89466C22semidirect
54. C8×D28C22semidirect
55. #89453C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
59. C7×#322C22semidirect
60. #89281C22semidirect
62. #89280C22semidirect
63. #89276C22semidirect
65. #89254C22semidirect
66. #89252C22semidirect
159. #1583D7semidirect
267. C8×Q8C2×D7semidirect
277. #334C2×D7semidirect
282. Q8⋊C8C2×D7semidirect
286. #322C2×D7semidirect
601. C7#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373692
#117371262
SD16×D282
#117370012
C7×#15832
#117286942
#117286242
#117262922
#117262902
#117260232
#117260132
#117259612
#117259482
#117258462
#117258312
#198197