Finite Group Databasebeta

← #13344109

Subgroups — #13344109

Order 1792.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#1132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726155C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1132—21no—
17#90425C2211yescharacteristic
18#90409C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D28C2211yescharacteristic
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic
25#89922—21no—
26D8×Dic7—21no—
27#89886—21no—
28#89863C2211yescharacteristic, complemented
29#89860C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic, complemented
31#89845C2211yescharacteristic
32#89844C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#1141C2211yescharacteristic
35#89638—21no—
36#89637—21no—
37#89620C2211yescharacteristic
38#89618C2211yescharacteristic, complemented
39#89615C2211yescharacteristic
40#89613C2211yescharacteristic
41#89610C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic, complemented
43#89553—21no—
44#89551—21no—
45#89547—21no—
46#89545—21no—
47#89544—21no—
48#89542—21no—
49#89532—21no—
50#89531—21no—
51#89510—21no—
52#89503—21no—
53#89465C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic, complemented
63#89278C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19819—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C22×Dic14—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C22×C7×C8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77#6510—41no—
78#6503—21no—
79#6502—41no—
80#6501—21no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1141—21no—
84C2×#1141—41no—
85C2×#1141D411yescharacteristic
86#6493—21no—
87#6487—21no—
88C2×D56—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1132—21no—
91C2×#1132—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132—44no—
94C2×#1132D411yescharacteristic
95C2×#1131—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97#6458—21no—
98#6458—21no—
99#6458—21no—
100#6455—21no—
101#6455—21no—
102#6451—21no—
103#6445—41no—
104#6441—41no—
105#6437C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107C4×D28C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C4×Dic14C2311yescharacteristic
110C7×#106—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—41no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406D411yescharacteristic
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395D411yescharacteristic
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6392—21no—
132#6391D411yescharacteristic
133#6390—21no—
134#6390D411yescharacteristic
135Dic7⋊C8—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384—21no—
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6383D411yescharacteristic
141#6381—21no—
142#6381D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3358—71no—
147#3325—71no—
148#3305—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1717—71no—
151#1701—71no—
152#1678—71no—
153#1677D711yescharacteristic, complemented
154#1665—71no—
155#1646—71no—
156#1637—71no—
157#1621—71no—
158#1619—71no—
159#1583—71no—
160#1580—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173#1159—42no—
174#1159—81no—
175D4×D7—42no—
176D4×D7—81no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—42no—
181C2×D28—41no—
182C2×D28—41no—
183C2×D28—81no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14—41no—
191C2×Dic14—81no—
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C7×D8—42no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—42no—
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C22⋊C4—21no—
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—41no—
206C22⋊Dic7—41no—
207#1141—22no—
208#1141—81no—
209#1141—82no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—41no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228D56—81no—
229#1132—22no—
230#1132—42no—
231#1132—42no—
232#1132—42no—
233#1132—81no—
234#1131—81no—
235C8×D7—81no—
236C22×SD16—141no—
237#555—71no—
238#550—71no—
239D4×Q8—71no—
240D42—71no—
241#493—71no—
242#492—71no—
243#487—71no—
244#486—71no—
245#486—71no—
246#486—141no—
247#486C2×D711yescharacteristic, complemented
248#482—141no—
249#482—141no—
250#477—71no—
251#476C2×D711yescharacteristic
252#474—71no—
253#474—141no—
254#469—141no—
255#466—141no—
256#465—141no—
257#461—71no—
258#460—71no—
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—141no—
262#459C2×D711yescharacteristic
263#450—141no—
264#449—141no—
265#448—141no—
266#447—141no—
267C8×Q8—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×D8—71no—
270C4×D8—141no—
271#436—71no—
272C8×D4—71no—
273C8×D4C2×D711yescharacteristic
274#418—141no—
275#416—141no—
276#334—71no—
277#334C2×D711yescharacteristic, complemented
278#333C2×D711yescharacteristic, complemented
279#332—71no—
280#331—71no—
281#331C2×D711yescharacteristic, complemented
282Q8⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8—71no—
285D4⋊C8—71no—
286#322—71no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—41no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—161no—
295C7×Q8—81no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—81no—
302C7×D4#13512yes—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—82no—
312C22⋊D7—161no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—82no—
319C2×Dic7—82no—
320D28—21no—
321D28—21no—
322D28—21no—
323D28—21no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—81no—
329D28—82no—
330D28—161no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335Dic14—21no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338Dic14—82no—
339Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C7×C8—21no—
341C7×C8—21no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8—41no—
344C7×C8—41no—
345C7⋊C8—21no—
346C7⋊C8—21no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C2×#41—141no—
350C22×Q8—141no—
351C22×D4—141no—
352C22×D4—141no—
353C2×SD16—71no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—284no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—71no—
361C2×D8—141no—
362C2×D8—141no—
363C2×D8—281no—
364C2×M16—141no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—141no—
367C4⋊Q8—71no—
368C4⋊Q8—141no—
369C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
370#127—71no—
371#127—141no—
372#127C22×D711yescharacteristic
373#124—281no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—281no—
376#121—141no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#121—141no—
380#121—141no—
381#121—281no—
382#120—281no—
383C4×Q8—71no—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—71no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4C22×D711yescharacteristic
389#117—141no—
390#117—141no—
391#107—71no—
392#107—141no—
393#107—141no—
394#106—21no—
395#106—71no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401#103—71no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#103—281no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—71no—
410#102—71no—
411#102—71no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419#102—141no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—141no—
422C22⋊C8—141no—
423C4×C8—71no—
424C4×C8—71no—
425C4×C8—141no—
426C4×C8C22×D711yescharacteristic
427C22×C7—22no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7D4211yescharacteristic
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—164no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—81no—
447C4×C7C2×#13511yescharacteristic
448C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C4×C7#57611yescharacteristic
450C4×C7#57711yescharacteristic
451Dic7—22no—
452Dic7—41no—
453Dic7—41no—
454Dic7—41no—
455Dic7—81no—
456C24—281no—
457#41—282no—
458#41—561no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—71no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—281no—
463C2×Q8—282no—
464C2×Q8—561no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—71no—
469C2×D4—71no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—281no—
474C2×D4—282no—
475C2×D4—281no—
476C2×D4—281no—
477C2×D4—281no—
478C2×D4—281no—
479C2×D4—282no—
480C2×D4—561no—
481C2×D4—561no—
482C2×D4D4×D711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—281no—
487C22×C4—281no—
488SD16—142no—
489SD16—282no—
490SD16—282no—
491SD16—282no—
492SD16—561no—
493D8—42no—
494D8—142no—
495D8—561no—
496D8—561no—
497D8—562no—
498M16—561no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—71no—
504C2×C8—71no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—561no—
508C2×C8D4×D711yescharacteristic
509C2×C8D4×D711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—71no—
513C4⋊C4—71no—
514C4⋊C4—71no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—281no—
519C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—141no—
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—281no—
524C22⋊C4—281no—
525C22⋊C4—281no—
526C22⋊C4—281no—
527C22⋊C4—281no—
528C42—141no—
529C42—281no—
530C42C23×D711yescharacteristic
531C2×C7—42no—
532C2×C7—161no—
533C2×C7#326411yescharacteristic
534C2×C7#328211yescharacteristic
535C2×C7#328811yescharacteristic
536D7—81no—
537D7—81no—
538D7—161no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—141no—
542C23—141no—
543C23—281no—
544C23—562no—
545C23—562no—
546C23—1121no—
547Q8—72no—
548Q8—81no—
549Q8—141no—
550Q8—281no—
551Q8—281no—
552Q8—562no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—141no—
560D4—141no—
561D4—141no—
562D4—141no—
563D4—281no—
564D4—281no—
565D4—281no—
566D4—281no—
567D4—561no—
568D4—562no—
569D4—562no—
570D4—562no—
571D4—1121no—
572D4—1121no—
573D4#647912yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—562no—
588C2×C4—562no—
589C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
591C2×C4#655311yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—141no—
598C8—141no—
599C8—281no—
600C8—281no—
601C7#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—281no—
609C22—281no—
610C22—281no—
611C22—281no—
612C22—281no—
613C22—281no—
614C22—561no—
615C22—561no—
616C22—561no—
617C22—1124no—
618C22#9030011yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—142no—
623C4—281no—
624C4—281no—
625C4—281no—
626C4—561no—
627C4C2×#647911yescharacteristic
628C4#9046011yescharacteristic
629C4#9046111yescharacteristic
630C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—561no—
634C2—561no—
635C2—1121no—
636C2#1173799711yescharacteristic
637C2#1173812211yescharacteristic
638C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1677C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1677D7
hypocenterC7#19819
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739024C2semidirect
2. #11738524C2semidirect
3. #11737763C2semidirect
4. D4×#1132C2semidirect
5. C7×#1677C2semidirect
6. #11728940C2semidirect
7. #11728896C2semidirect
8. #11728769C2semidirect
9. #11728594C2semidirect
10. #11726290C2semidirect
11. #11726274C2semidirect
12. #11726264C2semidirect
13. #11726249C2semidirect
14. #11726157C2semidirect
15. #11726155C2semidirect
18. #90409C22semidirect
21. C7×#486C22semidirect
28. #89863C22semidirect
30. #89853C22semidirect
33. #89842C22semidirect
38. #89618C22semidirect
42. #89602C22semidirect
55. C8×D28C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#333C22semidirect
58. C7×#331C22semidirect
60. #89281C22semidirect
62. #89279C22semidirect
64. #89278C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89249C22semidirect
153. #1677D7semidirect
247. #486C2×D7semidirect
277. #334C2×D7semidirect
278. #333C2×D7semidirect
281. #331C2×D7semidirect
601. C7#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390242
#117385242
#117377632
D4×#11322
C7×#16772
#117289402
#117288962
#117287692
#117285942
#117262902
#117262742
#117262642
#117262492
#117261572
#117261552
#198197