Finite Group Databasebeta

← #13344110

Subgroups — #13344110

Order 1792.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726194C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×SD16—21no—
17#90418C2211yescharacteristic
18#90409C2211yescharacteristic, complemented
19#90254C2211yescharacteristic
20D4×D28C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×#436C2211yescharacteristic
25#89941—21no—
26#89930—21no—
27#89929—21no—
28#89907—21no—
29#89903—21no—
30#89865C2211yescharacteristic, complemented
31#89859C2211yescharacteristic, complemented
32#89857C2211yescharacteristic
33#89845C2211yescharacteristic
34#89844C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#1142C2211yescharacteristic
37#89622C2211yescharacteristic, complemented
38#89620C2211yescharacteristic
39#89615C2211yescharacteristic
40#89614C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89606C2211yescharacteristic, complemented
43#89579—21no—
44#89578—21no—
45#89558—21no—
46#89556—21no—
47#89544—21no—
48#89532—21no—
49#89531—21no—
50#89528—21no—
51#89509—21no—
52#89504—21no—
53#89466C2211yescharacteristic
54C4×D56C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic, complemented
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic, complemented
64#89276C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89250C2211yescharacteristic, complemented
67#19819—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C22×D28—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C2×C7×M16—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78#6509—21no—
79C2×#1143—21no—
80C2×#1143—21no—
81#6503—21no—
82#6502—41no—
83#6501—21no—
84#6501—21no—
85D4×Dic7—21no—
86C2×#1142D411yescharacteristic
87C2×#1141—21no—
88C2×#1141—41no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6489—21no—
92D7×SD16—44no—
93C2×D56—21no—
94C2×D56D411yescharacteristic
95C2×#1132—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98#6459—41no—
99#6458—21no—
100#6456—21no—
101#6455—21no—
102#6451—21no—
103#6448—41no—
104#6445—41no—
105#6437C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107C4×D28C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C4×Dic14C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×C22⋊C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406D411yescharacteristic
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395D411yescharacteristic
129#6395D411yescharacteristic
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132#6392—21no—
133#6392D411yescharacteristic
134#6391—21no—
135#6390—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137C8×Dic7—21no—
138#6384—41no—
139#6384D411yescharacteristic
140#6383—21no—
141#6382D411yescharacteristic
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3358—71no—
147#3325—71no—
148#3305—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1717—71no—
151#1701D711yescharacteristic, complemented
152#1678—71no—
153#1677—71no—
154#1665—71no—
155#1646—71no—
156#1637—71no—
157#1621—71no—
158#1619—71no—
159#1583—71no—
160#1580—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173Q8×D7—42no—
174Q8×D7—81no—
175#1159—42no—
176#1159—81no—
177D4×D7—42no—
178D4×D7—81no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—42no—
183C2×D28—41no—
184C2×D28—81no—
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—41no—
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C7×SD16—42no—
194C7×D8—81no—
195C7×M16—81no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C22⋊C4—21no—
205C42×C7C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic7—41no—
207C22⋊Dic7—41no—
208#1143—42no—
209#1143—81no—
210#1142—22no—
211#1141—42no—
212#1141—82no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—41no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—41no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231D56—22no—
232D56—81no—
233#1132—42no—
234C8×D7—42no—
235C8×D7—81no—
236C22×SD16—141no—
237#555—71no—
238#550—71no—
239D4×Q8—71no—
240D42—71no—
241#493—71no—
242#492—71no—
243#487—71no—
244#486—71no—
245#486—71no—
246#486—141no—
247#486C2×D711yescharacteristic, complemented
248#482—141no—
249#482—141no—
250#477—71no—
251#476—71no—
252#474—71no—
253#474—141no—
254#469—141no—
255#466—141no—
256#465—141no—
257#461C2×D711yescharacteristic
258#460—71no—
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—141no—
262#459C2×D711yescharacteristic
263#450—141no—
264#449—141no—
265#448—141no—
266#447—141no—
267C8×Q8—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×D8—71no—
270C4×D8—141no—
271#436C2×D711yescharacteristic
272C8×D4—71no—
273C8×D4—71no—
274#418—141no—
275#416—141no—
276#334—71no—
277#334C2×D711yescharacteristic, complemented
278#333—71no—
279#332C2×D711yescharacteristic, complemented
280#331—71no—
281#331C2×D711yescharacteristic, complemented
282Q8⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8—71no—
285D4⋊C8—71no—
286#322—71no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—41no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—161no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—41no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—21no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—81no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D7—82no—
312C22⋊D7—82no—
313C22⋊D7—161no—
314C22⋊D7—161no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—82no—
321D28—21no—
322D28—21no—
323D28—21no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—81no—
329D28—82no—
330D28#13512yes—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—82no—
336Dic14—21no—
337Dic14—82no—
338Dic14—81no—
339Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C7×C8—21no—
341C7×C8—21no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8—41no—
344C7×C8—41no—
345C7⋊C8—21no—
346C7⋊C8—21no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C2×#41—141no—
350C22×Q8—141no—
351C22×D4—141no—
352C22×D4—141no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—71no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—284no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—71no—
361C2×D8—141no—
362C2×D8—141no—
363C2×D8—281no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—141no—
366C22×C8—141no—
367C4⋊Q8—71no—
368C4⋊Q8—141no—
369C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
370#127—71no—
371#127—141no—
372#127C22×D711yescharacteristic
373#124—281no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—281no—
376#121—141no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#121—141no—
380#121—141no—
381#121—281no—
382#120—281no—
383C4×Q8—71no—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—71no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4C22×D711yescharacteristic
389#117—141no—
390#117—141no—
391#107—71no—
392#107—141no—
393#107—141no—
394#106—71no—
395#106—141no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—71no—
403#103—141no—
404#103—281no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—71no—
409#102—71no—
410#102—71no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419#102—141no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—141no—
422C22⋊C8—141no—
423C4×C8—71no—
424C4×C8—71no—
425C4×C8—141no—
426C4×C8C22×D711yescharacteristic
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7D4211yescharacteristic
434C2×D7—22no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—164no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—81no—
447C4×C7C2×#13511yescharacteristic
448C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C4×C7#57611yescharacteristic
450C4×C7#57711yescharacteristic
451Dic7—22no—
452Dic7—41no—
453Dic7—41no—
454Dic7—41no—
455Dic7—81no—
456C24—281no—
457#41—282no—
458#41—561no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—71no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—281no—
463C2×Q8—282no—
464C2×Q8—561no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—71no—
469C2×D4—71no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—281no—
474C2×D4—282no—
475C2×D4—281no—
476C2×D4—281no—
477C2×D4—281no—
478C2×D4—282no—
479C2×D4—281no—
480C2×D4—561no—
481C2×D4—561no—
482C2×D4D4×D711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—281no—
487C22×C4—281no—
488SD16—42no—
489SD16—142no—
490SD16—282no—
491SD16—282no—
492SD16—561no—
493D8—81no—
494D8—142no—
495D8—282no—
496D8—561no—
497D8—562no—
498M16—81no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—71no—
503C2×C8—71no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—282no—
507C2×C8—561no—
508C2×C8D4×D711yescharacteristic
509C2×C8D4×D711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—71no—
513C4⋊C4—71no—
514C4⋊C4—71no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—281no—
519C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—141no—
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—281no—
524C22⋊C4—281no—
525C22⋊C4—281no—
526C22⋊C4—281no—
527C22⋊C4—281no—
528C42—141no—
529C42—281no—
530C42C23×D711yescharacteristic
531C2×C7—81no—
532C2×C7—161no—
533C2×C7#326411yescharacteristic
534C2×C7#328211yescharacteristic
535C2×C7#328811yescharacteristic
536D7—42no—
537D7—81no—
538D7—161no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—141no—
542C23—141no—
543C23—281no—
544C23—562no—
545C23—562no—
546C23—1121no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—72no—
550Q8—141no—
551Q8—561no—
552Q8—562no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—72no—
560D4—81no—
561D4—141no—
562D4—141no—
563D4—141no—
564D4—281no—
565D4—281no—
566D4—281no—
567D4—281no—
568D4—561no—
569D4—562no—
570D4—562no—
571D4—562no—
572D4—1121no—
573D4—1121no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—562no—
588C2×C4—562no—
589C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
591C2×C4#655311yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—141no—
598C8—141no—
599C8—281no—
600C8—281no—
601C7#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—142no—
609C22—281no—
610C22—281no—
611C22—281no—
612C22—281no—
613C22—281no—
614C22—561no—
615C22—561no—
616C22—561no—
617C22—1124no—
618C22#9030011yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—142no—
623C4—281no—
624C4—281no—
625C4—281no—
626C4—561no—
627C4D7×#13511yescharacteristic
628C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C4#9046511yescharacteristic
630C4#9046611yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—282no—
634C2—561no—
635C2—1121no—
636C2#1173800311yescharacteristic
637C2#1173832611yescharacteristic
638C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1701C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1701D7
hypocenterC7#19819
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739029C2semidirect
2. #11737893C2semidirect
3. #11737798C2semidirect
4. #11737001C2semidirect
5. C7×#1701C2semidirect
6. #11728942C2semidirect
7. #11728801C2semidirect
8. #11728769C2semidirect
9. #11728618C2semidirect
10. #11726302C2semidirect
11. #11726272C2semidirect
12. #11726213C2semidirect
13. #11726194C2semidirect
14. #11726157C2semidirect
15. #11726150C2semidirect
18. #90409C22semidirect
21. C7×#486C22semidirect
30. #89865C22semidirect
31. #89859C22semidirect
35. #89842C22semidirect
37. #89622C22semidirect
42. #89606C22semidirect
55. C8×Dic14C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
58. C7×#331C22semidirect
61. #89279C22semidirect
63. #89278C22semidirect
64. #89276C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89250C22semidirect
151. #1701D7semidirect
247. #486C2×D7semidirect
277. #334C2×D7semidirect
279. #332C2×D7semidirect
281. #331C2×D7semidirect
601. C7#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390292
#117378932
#117377982
#117370012
C7×#17012
#117289422
#117288012
#117287692
#117286182
#117263022
#117262722
#117262132
#117261942
#117261572
#117261502
#198197