Finite Group Databasebeta

← #13344111

Subgroups — #13344111

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17C2×#6513—21no—
18#90417C2211yescharacteristic
19Q8×D28C2211yescharacteristic
20#90242C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24#90011—21no—
25#89946—21no—
26#89944—21no—
27#89865C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29#89848C2211yescharacteristic
30#89844—21no—
31#89844C2211yescharacteristic
32#89844C2211yescharacteristic
33#89842—21no—
34#89842C2211yescharacteristic
35#89813—21no—
36#89809—21no—
37#89803C2211yescharacteristic
38C4×#1143C2211yescharacteristic
39Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#1141—21no—
41C4×#1141C2211yescharacteristic
42D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89779—21no—
44#89779C2211yescharacteristic
45#89636—21no—
46#89634—21no—
47#89618C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89581—21no—
52#89578—21no—
53#89575—21no—
54D7×#103—21no—
55#89454C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19820—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×Q8×D7—21no—
71C2×#1157—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127—21no—
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C7×#121—21no—
77C7×#121—41no—
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4C2311yescharacteristic
81#6513—44no—
82#6509—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1143D411yescharacteristic
85#6501—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1141—21no—
89C2×#1141—21no—
90C2×#1141D411yescharacteristic
91#6487—21no—
92C22×C7⋊C8—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1131—21no—
95C2×C8×D7—21no—
96#6460—21no—
97#6460—41no—
98#6458—21no—
99#6457—41no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102#6446—41no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106#6432—21no—
107#6432C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C7×#106—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#102—41no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406D411yescharacteristic
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126#6395—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129#6392—21no—
130#6392—41no—
131#6390—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6383D411yescharacteristic
136#6383D411yescharacteristic
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3358—71no—
147#3330—71no—
148#3298—71no—
149#3284—71no—
150#1719—71no—
151#1701—71no—
152#1680—71no—
153#1679—71no—
154#1665—71no—
155#1649—71no—
156#1647—71no—
157#1642D711yescharacteristic, complemented
158#1625—71no—
159#1583—71no—
160#1580—71no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—41no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174#1161—42no—
175#1161—81no—
176Q8×D7—42no—
177Q8×D7—81no—
178#1157—42no—
179#1157—81no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—41no—
191C7×SD16—81no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—41no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—41no—
205#1144—42no—
206#1143—22no—
207#1142—42no—
208#1142—81no—
209#1141—22no—
210#1141—42no—
211#1141—42no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—41no—
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223Dic7⋊C4—41no—
224Dic7⋊C4—41no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—42no—
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232#1132—81no—
233#1131—81no—
234C8×D7—81no—
235C2×#135—141no—
236#550C2×D711yescharacteristic
237D4×Q8—71no—
238#547—71no—
239#547—71no—
240#500—71no—
241#492—71no—
242#487—71no—
243#487—71no—
244#486—71no—
245#486—141no—
246#486C2×D711yescharacteristic
247#484—141no—
248#483—141no—
249#475C2×D711yescharacteristic
250#474—71no—
251#474—71no—
252#474—141no—
253#468—141no—
254#465—141no—
255#465—141no—
256#462—71no—
257#461—71no—
258#461C2×D711yescharacteristic
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—141no—
262#452—141no—
263#449—141no—
264#449—141no—
265#448—141no—
266C8×Q8—71no—
267C4×SD16—71no—
268C4×D8—71no—
269C4×D8—141no—
270#436—71no—
271C8×D4—71no—
272C8×D4—71no—
273#417—141no—
274C2×#103—141no—
275#334—71no—
276#334—71no—
277#332—71no—
278#332—71no—
279#332—71no—
280#331C2×D711yescharacteristic
281Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
282D4⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
285#322—71no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—41no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—82no—
301C7×D4—81no—
302C7×D4—161no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—82no—
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D7—82no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318D28—21no—
319D28—21no—
320D28—21no—
321D28—82no—
322D28#13512yescomplemented
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—82no—
328C4×D7—82no—
329C4×D7—82no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334Dic14—82no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—21no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—141no—
346C2×#41—141no—
347C22×Q8—141no—
348#135—284no—
349C2×Q16—141no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—71no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×D8—71no—
356C2×D8—141no—
357C2×D8—141no—
358C2×M16—141no—
359C22×C8—141no—
360C22×C8—141no—
361C4⋊Q8—71no—
362C4⋊Q8—71no—
363C4⋊Q8—141no—
364C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
365#127—21no—
366#127C22×D711yescharacteristic
367#123—281no—
368#123—281no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—281no—
373#121—21no—
374#121—41no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377C4×Q8C22×D711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—71no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4C22×D711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385#107—71no—
386#107—141no—
387#107—141no—
388#107—281no—
389#106—21no—
390#106—71no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8—141no—
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—71no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#103—141no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#103—141no—
405#102—41no—
406#102—71no—
407#102—71no—
408#102—71no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C22⋊C8—141no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8—141no—
421C4×C8C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7D4211yescharacteristic
429C2×D7—22no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C4×C7—22no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7C2×#13511yescharacteristic
441C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C7#57611yescharacteristic
443C4×C7#57711yescharacteristic
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—282no—
451#41—282no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—281no—
458C2×Q8—282no—
459C2×Q8—561no—
460C2×Q8D4×D711yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—71no—
467C2×D4—71no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4—281no—
477C22×C4—281no—
478Q16—282no—
479SD16—81no—
480SD16—142no—
481SD16—282no—
482SD16—561no—
483SD16—561no—
484D8—142no—
485D8—282no—
486D8—282no—
487M16—561no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—282no—
498C2×C8—561no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—141no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—281no—
520C42—21no—
521C42C23×D711yescharacteristic
522C2×C7—81no—
523C2×C7—161no—
524C2×C7#326411yescharacteristic
525C2×C7#328211yescharacteristic
526C2×C7#328911yescharacteristic
527D7—42no—
528D7—81no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—141no—
532C23—141no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—281no—
537Q8—281no—
538Q8—281no—
539Q8—281no—
540Q8—562no—
541Q8#647712yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—72no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—141no—
552D4—141no—
553D4—141no—
554D4—161no—
555D4—562no—
556D4—562no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4#654811yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—141no—
582C8—141no—
583C8—141no—
584C8—141no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C7#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—142no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22#9028111yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—281no—
607C4—281no—
608C4—561no—
609C4—561no—
610C4C2×#647711yescharacteristic
611C4D7×#13511yescharacteristic
612C4#9046511yescharacteristic
613C4#9046611yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2—282no—
617C2—561no—
618C2#1173757111yescharacteristic
619C2#1173761111yescharacteristic
620C2#1173774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1642C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1642D7
hypocenterC7#19820
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741025C2semidirect
2. #11741024C2semidirect
3. #11738467C2semidirect
4. #11737900C2semidirect
5. C7×#1642C2semidirect
6. #11728950C2semidirect
7. #11728944C2semidirect
8. #11728872C2semidirect
9. #11728792C2semidirect
10. #11726155C2semidirect
11. #11726148C2semidirect
12. #11726027C2semidirect
13. #11725971C2semidirect
14. #11725938C2semidirect
15. #11725905C2semidirect
157. #1642D7semidirect
322. D28#135semidirect
587. C7#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410252
#117410242
#117384672
#117379002
C7×#16422
#117289502
#117289442
#117288722
#117287922
#117261552
#117261482
#117260272
#117259712
#117259382
#117259052
#198207