Finite Group Databasebeta

← #13344113

Subgroups — #13344113

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6467—21no—
17#90418C2211yescharacteristic
18#90417C2211yescharacteristic
19#90244C2211yescharacteristic
20#90242C2211yescharacteristic
21C7×#487C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic
25#89946—21no—
26#89944—21no—
27#89886—21no—
28#89866C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89860C2211yescharacteristic
31#89855C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89850C2211yescharacteristic
34C4×#1141C2211yescharacteristic
35#89662—21no—
36#89644—21no—
37#89621C2211yescharacteristic
38#89618C2211yescharacteristic
39#89615C2211yescharacteristic
40#89615C2211yescharacteristic
41#89610C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89581—21no—
44#89579—21no—
45#89578—21no—
46#89577—21no—
47#89575—21no—
48D7×#103—21no—
49#89558—21no—
50#89532—21no—
51#89506—21no—
52#89505—21no—
53#89465C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19820—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×#1157—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C22×C7×C8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77#6509—21no—
78#6509—21no—
79C2×#1143—21no—
80#6503—21no—
81#6501—21no—
82C2×#1141D411yescharacteristic
83#6493—21no—
84#6487—21no—
85C2×Dic28—21no—
86#6467—44no—
87C2×D56—21no—
88C2×D56—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1132—21no—
91C2×#1132D411yescharacteristic
92C2×#1131—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6459—41no—
95#6458—21no—
96#6457—41no—
97#6456—21no—
98#6456—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6451—21no—
102#6447—41no—
103#6446—41no—
104#6437C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#107—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C7×#103—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×C22⋊C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122#6406D411yescharacteristic
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395D411yescharacteristic
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129#6392—21no—
130#6391D411yescharacteristic
131#6390—21no—
132#6390D411yescharacteristic
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7—21no—
135#6384—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—41no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6382—21no—
141#6381—41no—
142#6381D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3358—71no—
147#3330—71no—
148#3298—71no—
149#3284—71no—
150#1719—71no—
151#1701—71no—
152#1680—71no—
153#1679D711yescharacteristic, complemented
154#1665—71no—
155#1649—71no—
156#1647—71no—
157#1642—71no—
158#1625—71no—
159#1583—71no—
160#1580—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168#1161—42no—
169#1161—81no—
170Q8×D7—42no—
171Q8×D7—81no—
172#1157—42no—
173#1157—42no—
174#1157—81no—
175#1157—81no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—41no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C7×SD16—81no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—42no—
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C22⋊C4—21no—
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—41no—
206#1143—81no—
207#1141—22no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227Dic28—42no—
228D56—42no—
229D56—42no—
230#1132—22no—
231#1132—42no—
232#1132—81no—
233#1131—81no—
234C8×D7—81no—
235C2×#135—141no—
236#550—71no—
237D4×Q8—71no—
238#547—71no—
239#547—71no—
240#500—71no—
241#492—71no—
242#487—71no—
243#487C2×D711yescharacteristic
244#486—71no—
245#486—71no—
246#486—141no—
247#484—141no—
248#483—141no—
249#475—71no—
250#474—71no—
251#474—141no—
252#474C2×D711yescharacteristic
253#468—141no—
254#465—141no—
255#465—141no—
256#462—71no—
257#461—71no—
258#461C2×D711yescharacteristic
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—141no—
262#452—141no—
263#449—141no—
264#449—141no—
265#448—141no—
266C8×Q8—71no—
267C4×SD16—71no—
268C4×D8—71no—
269C4×D8—141no—
270#436—71no—
271C8×D4—71no—
272C8×D4C2×D711yescharacteristic
273#417—141no—
274C2×#103—141no—
275#334—71no—
276#334C2×D711yescharacteristic
277#332—71no—
278#332C2×D711yescharacteristic
279#332C2×D711yescharacteristic
280#331—71no—
281Q8⋊C8—71no—
282D4⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8—71no—
285#322—71no—
286C23×C7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D7—82no—
305C22⋊D7—82no—
306C22⋊D7—161no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312D28—21no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—81no—
320D28—82no—
321D28#13512yescomplemented
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7—82no—
328C4×D7—82no—
329C4×D7—82no—
330Dic14—21no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—82no—
334Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—21no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—141no—
345C2×#41—141no—
346C2×#41—141no—
347C22×Q8—141no—
348#135—284no—
349C2×Q16—141no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—71no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×D8—71no—
356C2×D8—141no—
357C2×D8—141no—
358C2×M16—141no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—141no—
361C4⋊Q8—71no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
365#127—71no—
366#127—141no—
367#123—281no—
368#123—281no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—281no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121—281no—
377C4×Q8—71no—
378C4×D4—71no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4C22×D711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385#107—21no—
386#107—71no—
387#107—141no—
388#107—281no—
389#106—71no—
390#106—141no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—141no—
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—71no—
400#103—141no—
401#103—141no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#103—141no—
405#102—21no—
406#102—71no—
407#102—71no—
408#102—71no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—281no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—141no—
417C22⋊C8—141no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8—141no—
421C4×C8C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7D4211yescharacteristic
426C2×D7—22no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7C2×#13511yescharacteristic
440C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C4×C7#57611yescharacteristic
442C4×C7#57711yescharacteristic
443Dic7—22no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—81no—
448#41—282no—
449#41—282no—
450#41—282no—
451#41—561no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—71no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—281no—
459C2×Q8—282no—
460C2×Q8—561no—
461C2×D4—71no—
462C2×D4—71no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4—281no—
477C22×C4—281no—
478Q16—282no—
479SD16—81no—
480SD16—142no—
481SD16—282no—
482SD16—561no—
483SD16—561no—
484D8—142no—
485D8—282no—
486D8—282no—
487M16—561no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—561no—
497C2×C8D4×D711yescharacteristic
498C2×C8D4×D711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—281no—
512C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—281no—
520C42—141no—
521C42C23×D711yescharacteristic
522C2×C7—81no—
523C2×C7#326411yescharacteristic
524C2×C7#328211yescharacteristic
525C2×C7#328911yescharacteristic
526D7—42no—
527D7—81no—
528D7—161no—
529C23—21no—
530C23—141no—
531C23—141no—
532C23—281no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—72no—
538Q8—141no—
539Q8—281no—
540Q8—281no—
541Q8—562no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—72no—
545D4—141no—
546D4—141no—
547D4—141no—
548D4—281no—
549D4—281no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—561no—
553D4—562no—
554D4—562no—
555D4—562no—
556D4—1121no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4#655311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—141no—
584C8—141no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C7#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—142no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—561no—
598C22—561no—
599C22—561no—
600C22#9030011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—142no—
606C4—281no—
607C4—281no—
608C4—281no—
609C4—561no—
610C4#9045311yescharacteristic
611C4D7×#13511yescharacteristic
612C4#9046011yescharacteristic
613C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—282no—
616C2—561no—
617C2—1121no—
618C2#1173799711yescharacteristic
619C2#1173812311yescharacteristic
620C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1679C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1679D7
hypocenterC7#19820
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739057C2semidirect
2. #11738437C2semidirect
3. #11737900C2semidirect
4. #11736882C2semidirect
5. C7×#1679C2semidirect
6. #11728977C2semidirect
7. #11728864C2semidirect
8. #11728799C2semidirect
9. #11728594C2semidirect
10. #11726290C2semidirect
11. #11726274C2semidirect
12. #11726222C2semidirect
13. #11726215C2semidirect
14. #11726208C2semidirect
15. #11726186C2semidirect
153. #1679D7semidirect
321. D28#135semidirect
587. C7#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390572
#117384372
#117379002
#117368822
C7×#16792
#117289772
#117288642
#117287992
#117285942
#117262902
#117262742
#117262222
#117262152
#117262082
#117261862
#198207