Finite Group Databasebeta

← #13344115

Subgroups — #13344115

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726194C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6482—21no—
17#90417C2211yescharacteristic
18#90417C2211yescharacteristic
19#90268C2211yescharacteristic
20Q8×D28C2211yescharacteristic
21C7×#487C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#462C2211yescharacteristic
24C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#89959—21no—
26#89865C2211yescharacteristic
27#89860C2211yescharacteristic
28#89859C2211yescharacteristic
29#89857C2211yescharacteristic
30#89855C2211yescharacteristic
31#89850C2211yescharacteristic
32C4×#1143C2211yescharacteristic
33#89636—21no—
34#89634—21no—
35#89618—21no—
36#89618C2211yescharacteristic
37#89615—21no—
38#89615C2211yescharacteristic
39#89615C2211yescharacteristic
40#89613C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89606C2211yescharacteristic
43#89584—21no—
44#89583—21no—
45#89583—21no—
46#89581—21no—
47#89579—21no—
48#89578—21no—
49#89575—21no—
50D7×#103—21no—
51#89466—21no—
52#89466C2211yescharacteristic
53C4×D56—21no—
54C4×D56C2211yescharacteristic
55#89460C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19820—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×#1161—21no—
71C2×Q8×D7—21no—
72C2×C7×Q16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76#6509—21no—
77#6509—21no—
78C2×#1143—21no—
79C2×#1143—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143D411yescharacteristic
82#6482—44no—
83C2×D56—21no—
84C2×D56—21no—
85C2×D56D411yescharacteristic
86C2×#1132—21no—
87C2×#1131—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90#6460—21no—
91#6460—41no—
92#6458—21no—
93#6458—21no—
94#6458—21no—
95#6458—41no—
96#6457—41no—
97#6457—41no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6437—21no—
101#6437C2311yescharacteristic
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107#6432—21no—
108#6432C2311yescharacteristic
109C7×#106—21no—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#103—21no—
115C7×#103—21no—
116C7×#103—21no—
117C7×#103—21no—
118C4×C7×C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—21no—
121#6409D411yescharacteristic
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395D411yescharacteristic
128#6395D411yescharacteristic
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132#6392—21no—
133#6392D411yescharacteristic
134#6390—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6383—21no—
138#6383—41no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6382D411yescharacteristic
141#6381—21no—
142#6381—41no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3358—71no—
147#3330—71no—
148#3298—71no—
149#3284—71no—
150#1719—71no—
151#1701—71no—
152#1680D711yescharacteristic, complemented
153#1679—71no—
154#1665—71no—
155#1649—71no—
156#1647—71no—
157#1642—71no—
158#1625—71no—
159#1583—71no—
160#1580—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164#1161—42no—
165#1161—42no—
166#1161—42no—
167#1161—81no—
168#1161—81no—
169#1161—81no—
170Q8×D7—42no—
171Q8×D7—81no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—41no—
191C7×Q16—42no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C42×C7—21no—
204C42×C7C2411yescharacteristic
205#1143—22no—
206#1143—42no—
207#1143—81no—
208#1143—81no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—41no—
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228D56—22no—
229D56—42no—
230D56—42no—
231#1132—81no—
232#1131—81no—
233C8×D7—42no—
234C8×D7—81no—
235C2×#135—141no—
236#550—71no—
237D4×Q8—71no—
238#547—71no—
239#547—71no—
240#500—71no—
241#492—71no—
242#487—71no—
243#487C2×D711yescharacteristic
244#486—71no—
245#486—71no—
246#486—141no—
247#484—141no—
248#483—141no—
249#475C2×D711yescharacteristic
250#474—71no—
251#474—71no—
252#474—141no—
253#468—141no—
254#465—141no—
255#465—141no—
256#462C2×D711yescharacteristic
257#461—71no—
258#461—71no—
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—141no—
262#452—141no—
263#449—141no—
264#449—141no—
265#448—141no—
266C8×Q8C2×D711yescharacteristic
267C4×SD16—71no—
268C4×D8—71no—
269C4×D8—141no—
270#436—71no—
271C8×D4—71no—
272C8×D4—71no—
273#417—141no—
274C2×#103—141no—
275#334—71no—
276#334C2×D711yescharacteristic
277#332—71no—
278#332C2×D711yescharacteristic
279#332C2×D711yescharacteristic
280#331—71no—
281Q8⋊C8—71no—
282D4⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8—71no—
285#322—71no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—41no—
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—41no—
307D28—21no—
308D28—21no—
309D28—21no—
310D28—21no—
311D28—21no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—82no—
317D28—81no—
318D28—82no—
319D28—82no—
320D28—161no—
321D28#13512yescomplemented
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—82no—
329C4×D7—82no—
330C4×D7—82no—
331C4×D7—82no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334Dic14—82no—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—21no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—141no—
345C2×#41—141no—
346C2×#41—141no—
347C22×Q8—141no—
348#135—284no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—71no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×D8—71no—
356C2×D8—141no—
357C2×D8—141no—
358C2×M16—141no—
359C22×C8—141no—
360C22×C8—141no—
361C4⋊Q8—71no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
365#127—71no—
366#127—141no—
367#123—281no—
368#123—281no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—281no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121—281no—
377C4×Q8C22×D711yescharacteristic
378C4×D4—71no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—71no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385#107—71no—
386#107—141no—
387#107—141no—
388#107—281no—
389#106—21no—
390#106—71no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—71no—
401#103—141no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#103—141no—
405#102—71no—
406#102—71no—
407#102—71no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—281no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C22⋊C8—141no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8—71no—
421C4×C8C22×D711yescharacteristic
422C22×C7D4211yescharacteristic
423C2×D7—22no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C4×C7—22no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7C2×#13511yescharacteristic
441C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C7#57611yescharacteristic
443C4×C7#57711yescharacteristic
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—81no—
448#41—282no—
449#41—282no—
450#41—282no—
451#41—561no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—281no—
458C2×Q8—282no—
459C2×Q8—561no—
460C2×Q8D4×D711yescharacteristic
461C2×D4—71no—
462C2×D4—71no—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4—281no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4—281no—
477C22×C4—281no—
478Q16—42no—
479SD16—142no—
480SD16—282no—
481SD16—561no—
482SD16—561no—
483SD16—561no—
484D8—142no—
485D8—282no—
486D8—282no—
487M16—561no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—282no—
496C2×C8—561no—
497C2×C8D4×D711yescharacteristic
498C2×C8D4×D711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—281no—
512C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—281no—
520C42—21no—
521C42C23×D711yescharacteristic
522C2×C7#326411yescharacteristic
523C2×C7#328211yescharacteristic
524C2×C7#328911yescharacteristic
525D7—42no—
526D7—81no—
527D7—81no—
528D7—161no—
529C23—141no—
530C23—141no—
531C23—141no—
532C23—281no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—281no—
539Q8—281no—
540Q8—562no—
541Q8#647712yes—
542D4—72no—
543D4—141no—
544D4—141no—
545D4—141no—
546D4—141no—
547D4—141no—
548D4—281no—
549D4—281no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—562no—
553D4—561no—
554D4—562no—
555D4—562no—
556D4—1121no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4#655311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—141no—
584C8—141no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C7#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—142no—
589C22—281no—
590C22—281no—
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—561no—
598C22—561no—
599C22—561no—
600C22#9030011yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—281no—
607C4—281no—
608C4—281no—
609C4—561no—
610C4C2×#647711yescharacteristic
611C4D7×#13511yescharacteristic
612C4#9046011yescharacteristic
613C4#9046911yescharacteristic
614C2—282no—
615C2—561no—
616C2—561no—
617C2—1121no—
618C2#1173807511yescharacteristic
619C2#1173811911yescharacteristic
620C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1680C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1680D7
hypocenterC7#19820
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739063C2semidirect
2. #11738467C2semidirect
3. #11737947C2semidirect
4. #11737369C2semidirect
5. C7×#1680C2semidirect
6. #11728978C2semidirect
7. #11728878C2semidirect
8. #11728819C2semidirect
9. #11728687C2semidirect
10. #11726298C2semidirect
11. #11726272C2semidirect
12. #11726199C2semidirect
13. #11726194C2semidirect
14. #11726190C2semidirect
15. #11726186C2semidirect
152. #1680D7semidirect
321. D28#135semidirect
587. C7#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390632
#117384672
#117379472
#117373692
C7×#16802
#117289782
#117288782
#117288192
#117286872
#117262982
#117262722
#117261992
#117261942
#117261902
#117261862
#198207