Finite Group Databasebeta

← #13344117

Subgroups — #13344117

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6479—21no—
17#90418C2211yescharacteristic
18#90417C2211yescharacteristic
19#90417C2211yescharacteristic
20#90409C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic
22C7×#492C2211yescharacteristic
23C7×#487C2211yescharacteristic
24C7×#487C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26C7×#486C2211yescharacteristic
27#89945—21no—
28#89944—21no—
29#89943—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89862C2211yescharacteristic
32#89859C2211yescharacteristic
33#89859C2211yescharacteristic
34#89855C2211yescharacteristic
35#89855C2211yescharacteristic
36#89844C2211yescharacteristic
37#89844C2211yescharacteristic
38#89584—21no—
39#89583—21no—
40#89581—21no—
41#89579—21no—
42#89578—21no—
43#89577—21no—
44#89575—21no—
45D7×#103—21no—
46#89558—21no—
47#89532—21no—
48#89531—21no—
49#89528—21no—
50C4×D56C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89339C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89254C2211yescharacteristic
64#89252C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19820—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×Q8×D7—21no—
71C2×#1159—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#127C2311yescharacteristic
78#6509—21no—
79#6509—21no—
80#6509—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1143—21no—
83C2×#1143—21no—
84#6503—21no—
85#6502—41no—
86#6501—21no—
87D4×Dic7—21no—
88C2×#1141—21no—
89C2×#1141—21no—
90#6479—44no—
91C2×D56D411yescharacteristic
92C2×#1132D411yescharacteristic
93C2×#1131—21no—
94C2×C8×D7—21no—
95C2×C8×D7—21no—
96#6459—41no—
97#6458—21no—
98#6458—21no—
99#6457—41no—
100#6457—41no—
101#6456—21no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104#6451—21no—
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107C4×D28C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#107—41no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—41no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122#6409—21no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125#6395D411yescharacteristic
126#6395D411yescharacteristic
127#6395D411yescharacteristic
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6392D411yescharacteristic
132#6391D411yescharacteristic
133#6390D411yescharacteristic
134Dic7⋊C8—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3358—71no—
147#3330—71no—
148#3298—71no—
149#3284—71no—
150#1719D711yescharacteristic, complemented
151#1701—71no—
152#1680—71no—
153#1679—71no—
154#1665—71no—
155#1649—71no—
156#1647—71no—
157#1642—71no—
158#1625—71no—
159#1583—71no—
160#1580—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170#1161—42no—
171#1161—42no—
172#1161—81no—
173#1161—81no—
174Q8×D7—42no—
175Q8×D7—81no—
176#1159—42no—
177#1159—81no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×Dic14—41no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C7×SD16—42no—
192C7×SD16—81no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—41no—
206#1144—42no—
207#1143—81no—
208#1143—81no—
209#1141—42no—
210#1141—42no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224Dic7⋊C4—41no—
225C4×Dic7—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230D56—22no—
231#1132—22no—
232#1131—81no—
233C8×D7—42no—
234C8×D7—81no—
235C2×#135—141no—
236#550—71no—
237D4×Q8—71no—
238#547—71no—
239#547—71no—
240#500C2×D711yescharacteristic
241#492C2×D711yescharacteristic
242#487C2×D711yescharacteristic
243#487C2×D711yescharacteristic
244#486—141no—
245#486C2×D711yescharacteristic
246#486C2×D711yescharacteristic
247#484—141no—
248#483—141no—
249#475—71no—
250#474—71no—
251#474—71no—
252#474—141no—
253#468—141no—
254#465—141no—
255#465—141no—
256#462—71no—
257#461—71no—
258#461—71no—
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—141no—
262#452—141no—
263#449—141no—
264#449—141no—
265#448—141no—
266C8×Q8—71no—
267C4×SD16—71no—
268C4×D8—71no—
269C4×D8—141no—
270#436—71no—
271C8×D4—71no—
272C8×D4—71no—
273#417—141no—
274C2×#103—141no—
275#334—71no—
276#334—71no—
277#332—71no—
278#332—71no—
279#332—71no—
280#331—71no—
281Q8⋊C8—71no—
282D4⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8—71no—
285#322C2×D711yescharacteristic
286C23×C7—41no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—81no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—161no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—82no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28—21no—
319D28—21no—
320D28—82no—
321D28—82no—
322D28#13512yescomplemented
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—82no—
330C4×D7—82no—
331C4×D7—82no—
332Dic14—21no—
333Dic14—82no—
334Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—21no—
338C7×C8—21no—
339C7×C8—41no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—141no—
345C2×#41—141no—
346C2×#41—141no—
347C22×Q8—141no—
348#135—284no—
349C2×Q16—141no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—71no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×D8—71no—
356C2×D8—141no—
357C2×D8—141no—
358C2×M16—141no—
359C22×C8—141no—
360C22×C8—141no—
361C4⋊Q8—141no—
362C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
365#127—141no—
366#127C22×D711yescharacteristic
367#123—281no—
368#123—281no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—281no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121—281no—
377C4×Q8—71no—
378C4×D4—71no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—71no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385#107—41no—
386#107—71no—
387#107—141no—
388#107—141no—
389#106—71no—
390#106—141no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8—71no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—141no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—71no—
401#103—141no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#103—141no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—41no—
408#102—71no—
409#102—71no—
410#102—71no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C22⋊C8—141no—
418C4×C8—141no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C4×C8C22×D711yescharacteristic
421C4×C8C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7D4211yescharacteristic
426C2×D7—22no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7C2×#13511yescharacteristic
440C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C4×C7#57611yescharacteristic
442C4×C7#57711yescharacteristic
443Dic7—22no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448#41—282no—
449#41—282no—
450#41—282no—
451#41—561no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—71no—
458C2×Q8—281no—
459C2×Q8—282no—
460C2×Q8—561no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—71no—
465C2×D4—71no—
466C2×D4—71no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4—281no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4—281no—
477C22×C4—281no—
478Q16—282no—
479SD16—42no—
480SD16—81no—
481SD16—142no—
482SD16—561no—
483SD16—561no—
484D8—142no—
485D8—282no—
486D8—282no—
487M16—561no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—282no—
494C2×C8—561no—
495C2×C8D4×D711yescharacteristic
496C2×C8D4×D711yescharacteristic
497C2×C8D4×D711yescharacteristic
498C2×C8D4×D711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—281no—
512C4⋊C4—281no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—281no—
520C42—141no—
521C42C23×D711yescharacteristic
522C2×C7—161no—
523C2×C7#326411yescharacteristic
524C2×C7#328211yescharacteristic
525C2×C7#328911yescharacteristic
526D7—42no—
527D7—81no—
528D7—81no—
529C23—41no—
530C23—141no—
531C23—141no—
532C23—141no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—72no—
540Q8—141no—
541Q8—562no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—72no—
547D4—81no—
548D4—141no—
549D4—141no—
550D4—141no—
551D4—141no—
552D4—141no—
553D4—562no—
554D4—562no—
555D4—562no—
556D4—1121no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4#654811yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—281no—
584C8—281no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C7#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—142no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22#9040811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—142no—
606C4—281no—
607C4—281no—
608C4—281no—
609C4—281no—
610C4D7×#13511yescharacteristic
611C4#9046111yescharacteristic
612C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C4#9046511yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—282no—
616C2—561no—
617C2—561no—
618C2#1173927711yescharacteristic
619C2#1173930111yescharacteristic
620C2#1173933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1719C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1719D7
hypocenterC7#19820
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739217C2semidirect
2. #11739063C2semidirect
3. #11739057C2semidirect
4. #11739029C2semidirect
5. C7×#1719C2semidirect
6. #11729130C2semidirect
7. #11729123C2semidirect
8. #11729021C2semidirect
9. #11728994C2semidirect
10. #11728986C2semidirect
11. #11728957C2semidirect
12. #11728953C2semidirect
13. #11728950C2semidirect
14. #11725839C2semidirect
15. #11725831C2semidirect
150. #1719D7semidirect
322. D28#135semidirect
587. C7#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392172
#117390632
#117390572
#117390292
C7×#17192
#117291302
#117291232
#117290212
#117289942
#117289862
#117289572
#117289532
#117289502
#117258392
#117258312
#198207