Finite Group Databasebeta

← #13344118

Subgroups — #13344118

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728687C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#6513—21no—
19#90246C2211yescharacteristic
20#90242C2211yescharacteristic
21C7×#486—21no—
22C7×#486C2211yescharacteristic
23C7×#474—21no—
24C7×#474C2211yescharacteristic
25C7×#459—21no—
26C7×#459C2211yescharacteristic
27C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C4×C7×D8—21no—
29C4×C7×D8C2211yescharacteristic
30#90011—21no—
31#89999—21no—
32C2×#6409—21no—
33#89930—21no—
34#89855C2211yescharacteristic
35#89853C2211yescharacteristic
36#89850C2211yescharacteristic
37#89848C2211yescharacteristic
38#89844C2211yescharacteristic
39#89842C2211yescharacteristic
40#89820—21no—
41#89815—21no—
42#89813—21no—
43#89809—21no—
44#89803C2211yescharacteristic
45C4×#1143C2211yescharacteristic
46#89792C2211yescharacteristic
47#89791C2211yescharacteristic
48D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
50#89779C2211yescharacteristic
51#89656—21no—
52#89552—21no—
53#89543—21no—
54#89460C2211yescharacteristic
55#89453C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89339C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19820—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C22×C7×Q8—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×#1157—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C2×C7×D8D411yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127—21no—
77C7×#127C2311yescharacteristic
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—41no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121—41no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4C2311yescharacteristic
86C4×C7×D4C2311yescharacteristic
87#6513—44no—
88C2×#1144—21no—
89C2×#1143—21no—
90C2×#1143D411yescharacteristic
91#6501—21no—
92C2×#1142—21no—
93C2×#1142—21no—
94C2×#1142—21no—
95C2×#1141—21no—
96#6493—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98#6487—21no—
99C22×C7⋊C8—21no—
100C22×C7⋊C8—21no—
101C2×#1131—21no—
102#6460—21no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104#6449—41no—
105#6446—41no—
106C4×D28C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C7×#107—21no—
110C7×#107D411yescharacteristic
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102D411yescharacteristic
118C7×#102D411yescharacteristic
119C4×C7×C8—21no—
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121#6409—21no—
122#6409—21no—
123#6409—21no—
124#6409—21no—
125#6409D411yescharacteristic
126#6406—21no—
127#6406—21no—
128#6406—41no—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6383D411yescharacteristic
137#6382—21no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6381—21no—
140#6381—41no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3358D711yescharacteristic, complemented
147#3330—71no—
148#3298—71no—
149#3284—71no—
150#1719—71no—
151#1701—71no—
152#1680—71no—
153#1679—71no—
154#1665—71no—
155#1649—71no—
156#1647—71no—
157#1642—71no—
158#1625—71no—
159#1583—71no—
160#1580—71no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—41no—
165C2×C7×Q8—42no—
166C2×C7×Q8—81no—
167C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—41no—
172C2×C7×D4—41no—
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—41no—
178C22×C4×C7—41no—
179C2×C22⋊D7—41no—
180C2×C22⋊D7—41no—
181C22×Dic7—41no—
182#1159—42no—
183#1159—81no—
184#1157—42no—
185#1157—81no—
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C7×D8—22no—
192C7×D8—42no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—41no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—41no—
206C7×C22⋊C4—41no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic7—41no—
210#1144—42no—
211#1143—22no—
212#1143—81no—
213#1142—42no—
214#1142—81no—
215#1142—81no—
216#1141—42no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—41no—
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225Dic7⋊C4—41no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—42no—
231C2×C7⋊C8—81no—
232C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
234#1131—81no—
235C2×#135—141no—
236#550C2×D711yescharacteristic
237D4×Q8C2×D711yescharacteristic
238#547—71no—
239#547—71no—
240#500—71no—
241#492—71no—
242#487—71no—
243#487—71no—
244#486—21no—
245#486—71no—
246#486C2×D711yescharacteristic
247#484—141no—
248#483—141no—
249#475—71no—
250#474—21no—
251#474—71no—
252#474C2×D711yescharacteristic
253#468—141no—
254#465—141no—
255#465—141no—
256#462—71no—
257#461—71no—
258#461—71no—
259#459—21no—
260#459—71no—
261#459C2×D711yescharacteristic
262#452—141no—
263#449—141no—
264#449—141no—
265#448—141no—
266C8×Q8C2×D711yescharacteristic
267C4×SD16—71no—
268C4×D8—21no—
269C4×D8C2×D711yescharacteristic
270#436—71no—
271C8×D4—71no—
272C8×D4—71no—
273#417—141no—
274C2×#103—141no—
275#334—71no—
276#334—71no—
277#332—71no—
278#332—71no—
279#332—71no—
280#331—71no—
281Q8⋊C8—71no—
282D4⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8—71no—
285#322—71no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—41no—
289C22×D7—21no—
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—82no—
294C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—82no—
303C7×D4—81no—
304C7×D4—161no—
305C7×D4#13512yescomplemented
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—82no—
316C2×C4×C7—82no—
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D7—82no—
321C22⋊D7—82no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—82no—
326D28—21no—
327D28—21no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—82no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—41no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—141no—
346C2×#41—141no—
347C22×Q8—21no—
348#135—284no—
349C2×Q16—141no—
350C2×SD16—71no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×D8—21no—
356C2×D8—141no—
357C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
358C2×M16—141no—
359C22×C8—141no—
360C22×C8—141no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—71no—
363C4⋊Q8—71no—
364C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
365#127—21no—
366#127C22×D711yescharacteristic
367#123—281no—
368#123—281no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—141no—
373#121—21no—
374#121—41no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377C4×Q8C22×D711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—71no—
381C4×D4C22×D711yescharacteristic
382C4×D4C22×D711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385#107—21no—
386#107—141no—
387#107—281no—
388#107C22⋊D711yescharacteristic
389#106—71no—
390#106—141no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8—71no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396#103—71no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#103—141no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#103—141no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—71no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—281no—
413#102C22⋊D711yescharacteristic
414#102C22⋊D711yescharacteristic
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C22⋊C8—141no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8—71no—
421C4×C8C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—22no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7D4211yescharacteristic
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C4×C7—22no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7C2×#13511yescharacteristic
442C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C4×C7#57611yescharacteristic
444C4×C7#57711yescharacteristic
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—282no—
451#41—282no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8D4×D711yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—71no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—281no—
477C22×C4—281no—
478Q16—282no—
479SD16—142no—
480SD16—282no—
481SD16—561no—
482SD16—561no—
483SD16—561no—
484D8—22no—
485D8—42no—
486D8—282no—
487M16—561no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—282no—
496C2×C8—561no—
497C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—141no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—281no—
520C42—21no—
521C42C23×D711yescharacteristic
522C2×C7—42no—
523C2×C7—81no—
524C2×C7—161no—
525C2×C7#326411yescharacteristic
526C2×C7#328211yescharacteristic
527C2×C7#328911yescharacteristic
528D7—81no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—141no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—82no—
537Q8—281no—
538Q8—281no—
539Q8—281no—
540Q8—281no—
541Q8#647412yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—141no—
552D4—141no—
553D4—161no—
554D4—562no—
555D4—562no—
556D4#651312yescomplemented
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4#654811yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—141no—
582C8—141no—
583C8—281no—
584C8—281no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C7#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—281no—
608C4—561no—
609C4—561no—
610C4C2×#647411yescharacteristic
611C4#9044811yescharacteristic
612C4C2×#651311yescharacteristic
613C4#9052811yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—561no—
618C2#1174099011yescharacteristic
619C2#1174128211yescharacteristic
620C2#1174145811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3358C2
socleC22×C7D42
hypercenter#3358D7
hypocenterC7#19820
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3358C2semidirect
2. #11741024C2semidirect
3. #11740995C2semidirect
4. #11737058C2semidirect
5. #11729675C2semidirect
6. #11729670C2semidirect
7. #11728957C2semidirect
8. #11728943C2semidirect
9. #11728864C2semidirect
10. #11728856C2semidirect
11. #11728772C2semidirect
12. #11728758C2semidirect
13. #11728700C2semidirect
14. #11728687C2semidirect
15. #11728632C2semidirect
146. #3358D7semidirect
305. C7×D4#135semidirect
556. D4#6513semidirect
587. C7#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33582
#117410242
#117409952
#117370582
#117296752
#117296702
#117289572
#117289432
#117288642
#117288562
#117287722
#117287582
#117287002
#117286872
#117286322
#198207