Finite Group Databasebeta

← #13344120

Subgroups — #13344120

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725839C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6467—21no—
17#90246C2211yescharacteristic
18#90244C2211yescharacteristic
19#90242C2211yescharacteristic
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C4×C7×D8C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89930—21no—
25#89922—21no—
26#89886—21no—
27#89886—21no—
28C2×#6390—21no—
29#89791C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31#89779C2211yescharacteristic
32#89779C2211yescharacteristic
33#89662—21no—
34#89656—21no—
35#89623C2211yescharacteristic
36#89621C2211yescharacteristic
37#89615C2211yescharacteristic
38#89613C2211yescharacteristic
39#89552—21no—
40#89543—21no—
41#89532—21no—
42#89528—21no—
43#89510—21no—
44#89506—21no—
45#89505—21no—
46#89493—21no—
47#89466C2211yescharacteristic
48#89466C2211yescharacteristic
49#89465C2211yescharacteristic
50C4×#1132C2211yescharacteristic
51#89460C2211yescharacteristic
52#89454C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19820—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×#1157—21no—
71C22×Dic14—21no—
72C2×C7×D8D411yescharacteristic
73C22×C7×C8—21no—
74C22×C7×C8—21no—
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77#6503—21no—
78#6501—21no—
79D4×Dic7—21no—
80C2×#1142—21no—
81C2×#1141—21no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87C2×Dic28—21no—
88#6467—44no—
89C2×D56—21no—
90C2×#1132—21no—
91C2×#1132—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132D411yescharacteristic
94C2×#1131—21no—
95#6460—21no—
96#6456—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6451—21no—
99#6449—41no—
100#6447—41no—
101#6446—41no—
102#6441—41no—
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#107D411yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#102D411yescharacteristic
113C7×#102D411yescharacteristic
114C7×C22⋊C8—21no—
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—41no—
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6392—41no—
128#6391—21no—
129#6391D411yescharacteristic
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#6390D411yescharacteristic
138Dic7⋊C8—21no—
139C8×Dic7—21no—
140#6384—21no—
141#6383—21no—
142#6381—21no—
143#6381—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3358—71no—
147#3330—71no—
148#3298—71no—
149#3284—71no—
150#1719—71no—
151#1701—71no—
152#1680—71no—
153#1679—71no—
154#1665—71no—
155#1649—71no—
156#1647—71no—
157#1642—71no—
158#1625—71no—
159#1583—71no—
160#1580D711yescharacteristic, complemented
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171#1159—42no—
172#1159—81no—
173#1157—42no—
174#1157—42no—
175#1157—81no—
176#1157—81no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—42no—
188C2×Dic14—41no—
189C2×Dic14—81no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C7×D8—22no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—42no—
196C2×C7×C8—81no—
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C42×C7C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic7—41no—
207C22⋊Dic7—41no—
208#1142—81no—
209#1141—42no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—41no—
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222Dic7⋊C4—21no—
223Dic7⋊C4—41no—
224Dic7⋊C4—41no—
225C4×Dic7—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228Dic28—42no—
229D56—42no—
230#1132—22no—
231#1132—42no—
232#1132—81no—
233#1132—81no—
234#1131—81no—
235C2×#135—141no—
236#550—71no—
237D4×Q8—71no—
238#547—71no—
239#547—71no—
240#500—71no—
241#492—71no—
242#487—71no—
243#487—71no—
244#486—71no—
245#486—71no—
246#486—141no—
247#484—141no—
248#483—141no—
249#475—71no—
250#474—71no—
251#474—71no—
252#474—141no—
253#468—141no—
254#465—141no—
255#465—141no—
256#462—71no—
257#461—71no—
258#461—71no—
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—141no—
262#452—141no—
263#449—141no—
264#449—141no—
265#448—141no—
266C8×Q8—71no—
267C4×SD16—71no—
268C4×D8—141no—
269C4×D8C2×D711yescharacteristic
270#436—71no—
271C8×D4C2×D711yescharacteristic
272C8×D4C2×D711yescharacteristic
273#417—141no—
274C2×#103—141no—
275#334—71no—
276#334C2×D711yescharacteristic
277#332—71no—
278#332—71no—
279#332—71no—
280#331—71no—
281Q8⋊C8—71no—
282D4⋊C8—71no—
283D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
284D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
285#322C2×D711yescharacteristic
286C23×C7—21no—
287C23×C7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—41no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4#13512yescomplemented
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D7—82no—
304C22⋊D7—82no—
305C22⋊D7—82no—
306C22⋊D7—161no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—82no—
314C2×Dic7—82no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—81no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—82no—
325C4×D7—82no—
326Dic14—21no—
327Dic14—41no—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—82no—
334Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—21no—
338C7×C8—21no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—141no—
345C2×#41—141no—
346C2×#41—141no—
347C22×Q8—141no—
348#135—284no—
349C2×Q16—141no—
350C2×SD16—71no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×D8—141no—
356C2×D8—141no—
357C2×D8D2811yescharacteristic
358C2×M16—141no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—71no—
362C4⋊Q8—71no—
363C4⋊Q8—71no—
364C4⋊Q8—141no—
365#127—71no—
366#127—141no—
367#123—281no—
368#123—281no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—281no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121—281no—
377C4×Q8—71no—
378C4×D4—71no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4C22×D711yescharacteristic
382C4×D4C22×D711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385#107—141no—
386#107—141no—
387#107—281no—
388#107D2811yescharacteristic
389#106—71no—
390#106—141no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8—141no—
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396#103—71no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#103—141no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#103—141no—
405#102—71no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—281no—
413#102D2811yescharacteristic
414#102D2811yescharacteristic
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—141no—
418C4×C8—141no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C4×C8C22×D711yescharacteristic
421C4×C8C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—22no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7D4211yescharacteristic
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7C2×#13511yescharacteristic
439C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C4×C7#57611yescharacteristic
441C4×C7#57711yescharacteristic
442Dic7—22no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—81no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448#41—282no—
449#41—282no—
450#41—282no—
451#41—561no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454C2×Q8—71no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—281no—
459C2×Q8—282no—
460C2×Q8—561no—
461C2×D4—71no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4C2×D2811yescharacteristic
470C2×D4C2×D2811yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4—281no—
477C22×C4—281no—
478Q16—282no—
479SD16—142no—
480SD16—282no—
481SD16—561no—
482SD16—561no—
483SD16—561no—
484D8—22no—
485D8—282no—
486D8—282no—
487M16—561no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8C2×D2811yescharacteristic
496C2×C8C2×D2811yescharacteristic
497C2×C8D4×D711yescharacteristic
498C2×C8D4×D711yescharacteristic
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—281no—
520C42—141no—
521C42C23×D711yescharacteristic
522C2×C7—42no—
523C2×C7—81no—
524C2×C7#326411yescharacteristic
525C2×C7#328211yescharacteristic
526C2×C7#328911yescharacteristic
527D7—81no—
528D7—161no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—141no—
532C23—281no—
533Q8—72no—
534Q8—141no—
535Q8—281no—
536Q8—281no—
537Q8—281no—
538Q8—281no—
539Q8—281no—
540Q8—281no—
541Q8—562no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—141no—
546D4—141no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549D4—281no—
550D4—281no—
551D4—561no—
552D4—562no—
553D4—562no—
554D4—562no—
555D4—1121no—
556D4#646712yescomplemented
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4C22×D2811yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4#655311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C7#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—561no—
598C22—561no—
599C22—561no—
600C22D4×D2811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—142no—
605C4—281no—
606C4—281no—
607C4—561no—
608C4—561no—
609C4—561no—
610C4C2×#646711yescharacteristic
611C4#9044211yescharacteristic
612C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C4#9046511yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—561no—
617C2—1121no—
618C2#1173688011yescharacteristic
619C2#1173732311yescharacteristic
620C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1580C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1580D7
hypocenterC7#19820
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737058C2semidirect
2. #11737012C2semidirect
3. #11736892C2semidirect
4. #11736882C2semidirect
5. C7×#1580C2semidirect
6. #11728608C2semidirect
7. #11728600C2semidirect
8. #11726303C2semidirect
9. #11726298C2semidirect
10. #11725954C2semidirect
11. #11725951C2semidirect
12. #11725946C2semidirect
13. #11725938C2semidirect
14. #11725847C2semidirect
15. #11725839C2semidirect
160. #1580D7semidirect
293. C7×D4#135semidirect
556. D4#6467semidirect
587. C7#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370582
#117370122
#117368922
#117368822
C7×#15802
#117286082
#117286002
#117263032
#117262982
#117259542
#117259512
#117259462
#117259382
#117258472
#117258392
#198207