Finite Group Databasebeta

← #13344121

Subgroups — #13344121

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17C2×#6513—21no—
18#90418C2211yescharacteristic
19#90244C2211yescharacteristic
20#90242C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24#90010—21no—
25#89943—21no—
26#89942—21no—
27#89865C2211yescharacteristic
28#89862C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89859C2211yescharacteristic
31#89857C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89820—21no—
34#89819—21no—
35#89814—21no—
36#89809—21no—
37#89791C2211yescharacteristic
38C4×#1142C2211yescharacteristic
39#89787C2211yescharacteristic
40C4×#1141C2211yescharacteristic
41#89784C2211yescharacteristic
42D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89742—21no—
44#89738—21no—
45#89662—21no—
46#89644—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89577—21no—
52D7×#103—21no—
53#89558—21no—
54#89532—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19820—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×#1157—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#123—41no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×#121—21no—
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81#6513—44no—
82#6509—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143—21no—
86#6503—21no—
87#6501—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142D411yescharacteristic
90C2×#1141—21no—
91C2×#1141D411yescharacteristic
92#6493—21no—
93#6487—21no—
94C2×#1136—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96C2×D56—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98#6459—41no—
99#6456—21no—
100#6456—21no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102#6451—21no—
103#6447—41no—
104#6446—41no—
105#6437C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#107—21no—
110C7×#107—41no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#102—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6406D411yescharacteristic
120#6406D411yescharacteristic
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6395—21no—
124#6395—41no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6391—21no—
127#6390—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129C8×Dic7—21no—
130#6384—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384D411yescharacteristic
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383D411yescharacteristic
139#6382D411yescharacteristic
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3358—71no—
147#3330—71no—
148#3298—71no—
149#3284—71no—
150#1719—71no—
151#1701—71no—
152#1680—71no—
153#1679—71no—
154#1665—71no—
155#1649—71no—
156#1647D711yescharacteristic, complemented
157#1642—71no—
158#1625—71no—
159#1583—71no—
160#1580—71no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×D4—41no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174Q8×D7—42no—
175Q8×D7—81no—
176#1157—42no—
177#1157—42no—
178#1157—81no—
179#1157—81no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—41no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C7×SD16—81no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—41no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C42×C7C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic7—41no—
207#1144—42no—
208#1143—42no—
209#1143—81no—
210#1142—22no—
211#1142—81no—
212#1141—22no—
213#1141—42no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224C4×Dic7—21no—
225#1136—81no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—42no—
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
233D56—42no—
234C8×D7—81no—
235C2×#135—141no—
236#550—71no—
237D4×Q8—71no—
238#547—71no—
239#547C2×D711yescharacteristic
240#500C2×D711yescharacteristic
241#492—71no—
242#487—71no—
243#487—71no—
244#486—71no—
245#486—71no—
246#486—141no—
247#484—141no—
248#483—141no—
249#475—71no—
250#474—71no—
251#474—141no—
252#474C2×D711yescharacteristic
253#468—141no—
254#465—141no—
255#465—141no—
256#462—71no—
257#461—71no—
258#461C2×D711yescharacteristic
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—141no—
262#452—141no—
263#449—141no—
264#449—141no—
265#448—141no—
266C8×Q8—71no—
267C4×SD16—71no—
268C4×D8—71no—
269C4×D8—141no—
270#436—71no—
271C8×D4—71no—
272C8×D4—71no—
273#417—141no—
274C2×#103—141no—
275#334—71no—
276#334—71no—
277#332—71no—
278#332—71no—
279#332C2×D711yescharacteristic
280#331—71no—
281Q8⋊C8—71no—
282D4⋊C8—71no—
283D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
284D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
285#322—71no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—82no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—82no—
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D7—82no—
312C22⋊D7—82no—
313C22⋊D7—161no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—41no—
318D28—21no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—81no—
324D28#13512yescomplemented
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—82no—
328C4×D7—82no—
329C4×D7—82no—
330Dic14—21no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—82no—
334Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—21no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—141no—
346C2×#41—141no—
347C22×Q8—141no—
348#135—284no—
349C2×Q16—141no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—71no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×D8—71no—
356C2×D8—141no—
357C2×D8—141no—
358C2×M16—141no—
359C22×C8—141no—
360C22×C8—141no—
361C4⋊Q8—71no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
365#127—71no—
366#127—141no—
367#123—41no—
368#123—281no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—281no—
373#121—21no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121—281no—
377C4×Q8—71no—
378C4×D4—71no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4C22×D711yescharacteristic
382C4×D4C22×D711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385#107—21no—
386#107—41no—
387#107—71no—
388#107—141no—
389#106—71no—
390#106—141no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8—141no—
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—71no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#103—141no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#103—141no—
405#102—21no—
406#102—71no—
407#102—71no—
408#102—71no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—281no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417C22⋊C8—141no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8—141no—
421C4×C8C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7D4211yescharacteristic
429C2×D7—22no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7C2×#13511yescharacteristic
441C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C7#57611yescharacteristic
443C4×C7#57711yescharacteristic
444Dic7—22no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—81no—
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—282no—
451#41—282no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—71no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—281no—
459C2×Q8—282no—
460C2×Q8—561no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—71no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4D4×D711yescharacteristic
470C2×D4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4—281no—
477C22×C4—281no—
478Q16—282no—
479SD16—81no—
480SD16—142no—
481SD16—282no—
482SD16—561no—
483SD16—561no—
484D8—142no—
485D8—282no—
486D8—282no—
487M16—561no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—282no—
498C2×C8—561no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—141no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—281no—
520C42—141no—
521C42C23×D711yescharacteristic
522C2×C7—81no—
523C2×C7—81no—
524C2×C7#326411yescharacteristic
525C2×C7#328211yescharacteristic
526C2×C7#328911yescharacteristic
527D7—42no—
528D7—161no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—141no—
532C23—281no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—72no—
538Q8—141no—
539Q8—281no—
540Q8—281no—
541Q8—562no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—72no—
547D4—82no—
548D4—141no—
549D4—281no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—561no—
554D4—562no—
555D4—562no—
556D4—1121no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4#654811yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—141no—
582C8—141no—
583C8—141no—
584C8—141no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C7#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—142no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—561no—
598C22—561no—
599C22—561no—
600C22#9028111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—142no—
607C4—281no—
608C4—281no—
609C4—561no—
610C4#9044811yescharacteristic
611C4D7×#13511yescharacteristic
612C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C4#9046911yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—81no—
616C2—282no—
617C2—1121no—
618C2#1173745711yescharacteristic
619C2#1173768911yescharacteristic
620C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1647C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1647D7
hypocenterC7#19820
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740975C2semidirect
2. #11740972C2semidirect
3. #11738437C2semidirect
4. #11737895C2semidirect
5. C7×#1647C2semidirect
6. #11729130C2semidirect
7. #11729119C2semidirect
8. #11728856C2semidirect
9. #11728797C2semidirect
10. #11726223C2semidirect
11. #11726194C2semidirect
12. #11725951C2semidirect
13. #11725934C2semidirect
14. #11725909C2semidirect
15. #11725905C2semidirect
156. #1647D7semidirect
324. D28#135semidirect
587. C7#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409752
#117409722
#117384372
#117378952
C7×#16472
#117291302
#117291192
#117288562
#117287972
#117262232
#117261942
#117259512
#117259342
#117259092
#117259052
#198207