Finite Group Databasebeta

← #13344123

Subgroups — #13344123

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6479—21no—
17#90268C2211yescharacteristic
18Q8×D28C2211yescharacteristic
19#90246C2211yescharacteristic
20#90242C2211yescharacteristic
21C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
23C7×#436C2211yescharacteristic
24#89942—21no—
25#89906—21no—
26#89905—21no—
27#89803C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic
29#89791C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31#89636—21no—
32#89634—21no—
33#89618—21no—
34#89618C2211yescharacteristic
35#89618C2211yescharacteristic
36#89615—21no—
37#89615C2211yescharacteristic
38#89613C2211yescharacteristic
39#89582—21no—
40D7×#103—21no—
41#89553—21no—
42#89550—21no—
43#89506—21no—
44#89494—21no—
45#89466—21no—
46#89466C2211yescharacteristic
47#89466C2211yescharacteristic
48#89465C2211yescharacteristic
49C4×D56—21no—
50C4×D56C2211yescharacteristic
51C8×D28C2211yescharacteristic
52C8×D28C2211yescharacteristic
53#89454C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19820—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×#1157—21no—
72C2×C7×SD16D411yescharacteristic
73C2×C7×M16—21no—
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76C2×#1144—21no—
77#6501—21no—
78C2×#1142—21no—
79C2×#1141—21no—
80#6493—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82#6487—21no—
83#6479—44no—
84C2×D56—21no—
85C2×D56D411yescharacteristic
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91#6460—21no—
92#6460—21no—
93#6460—41no—
94#6458—21no—
95#6458—41no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97#6449—41no—
98#6446—41no—
99#6437—21no—
100#6437C2311yescharacteristic
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432—21no—
106#6432C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C7×#106D411yescharacteristic
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103D411yescharacteristic
114C7×#102D411yescharacteristic
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—41no—
127#6395D411yescharacteristic
128#6395D411yescharacteristic
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6392—21no—
132#6392—21no—
133#6392—41no—
134#6392D411yescharacteristic
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#6390—21no—
138#6390—21no—
139#6390—21no—
140#6384—21no—
141#6384—21no—
142#6383—21no—
143#6382—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3358—71no—
147#3330—71no—
148#3298—71no—
149#3284—71no—
150#1719—71no—
151#1701—71no—
152#1680—71no—
153#1679—71no—
154#1665—71no—
155#1649—71no—
156#1647—71no—
157#1642—71no—
158#1625—71no—
159#1583D711yescharacteristic, complemented
160#1580—71no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167#1161—42no—
168#1161—81no—
169Q8×D7—42no—
170Q8×D7—81no—
171#1159—42no—
172#1159—81no—
173#1157—42no—
174#1157—81no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—41no—
191C7×SD16—22no—
192C7×M16—81no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C22⋊C4—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic7—41no—
207#1144—42no—
208#1142—81no—
209#1141—42no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—41no—
222C4⋊Dic7—41no—
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225Dic7⋊C4—41no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228D56—22no—
229D56—42no—
230#1132—42no—
231#1132—81no—
232#1132—81no—
233C8×D7—42no—
234C8×D7—81no—
235C2×#135—141no—
236#550—71no—
237D4×Q8—71no—
238#547—71no—
239#547—71no—
240#500—71no—
241#492—71no—
242#487—71no—
243#487—71no—
244#486—71no—
245#486—71no—
246#486—141no—
247#484—141no—
248#483—141no—
249#475—71no—
250#474—71no—
251#474—71no—
252#474—141no—
253#468—141no—
254#465—141no—
255#465—141no—
256#462—71no—
257#461—71no—
258#461—71no—
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—141no—
262#452—141no—
263#449—141no—
264#449—141no—
265#448—141no—
266C8×Q8C2×D711yescharacteristic
267C4×SD16C2×D711yescharacteristic
268C4×D8—71no—
269C4×D8—141no—
270#436C2×D711yescharacteristic
271C8×D4—71no—
272C8×D4—71no—
273#417—141no—
274C2×#103—141no—
275#334—71no—
276#334C2×D711yescharacteristic
277#332—71no—
278#332—71no—
279#332—71no—
280#331—71no—
281Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
282D4⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
285#322C2×D711yescharacteristic
286C23×C7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—41no—
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D7—82no—
303C22⋊D7—82no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—82no—
310D28—21no—
311D28—21no—
312D28—21no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—82no—
318D28—81no—
319D28—161no—
320D28#13512yescomplemented
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—82no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7—82no—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334Dic14—82no—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—21no—
338C7×C8—21no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—141no—
345C2×#41—141no—
346C2×#41—141no—
347C22×Q8—141no—
348#135—284no—
349C2×Q16—141no—
350C2×SD16—141no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16D2811yescharacteristic
355C2×D8—71no—
356C2×D8—141no—
357C2×D8—141no—
358C2×M16—21no—
359C22×C8—141no—
360C22×C8—141no—
361C4⋊Q8—71no—
362C4⋊Q8—71no—
363C4⋊Q8—71no—
364C4⋊Q8—141no—
365#127—71no—
366#127—141no—
367#123—281no—
368#123—281no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—281no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121—281no—
377C4×Q8C22×D711yescharacteristic
378C4×D4—71no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4C22×D711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385#107—71no—
386#107—141no—
387#107—141no—
388#107—281no—
389#106—141no—
390#106D2811yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8—71no—
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#103—141no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#103D2811yescharacteristic
405#102—71no—
406#102—71no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—281no—
414#102D2811yescharacteristic
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—141no—
417C22⋊C8—141no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C4×C8C22×D711yescharacteristic
421C4×C8C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7D4211yescharacteristic
426C2×D7—22no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C4×C7—22no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7C2×#13511yescharacteristic
440C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C4×C7#57611yescharacteristic
442C4×C7#57711yescharacteristic
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—81no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448#41—282no—
449#41—282no—
450#41—282no—
451#41—561no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—281no—
458C2×Q8—282no—
459C2×Q8—561no—
460C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
461C2×D4—71no—
462C2×D4—71no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4C2×D2811yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4—281no—
477C22×C4—281no—
478Q16—282no—
479SD16—22no—
480SD16—282no—
481SD16—561no—
482SD16—561no—
483SD16—561no—
484D8—142no—
485D8—282no—
486D8—282no—
487M16—81no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—282no—
494C2×C8—561no—
495C2×C8C2×D2811yescharacteristic
496C2×C8C2×D2811yescharacteristic
497C2×C8D4×D711yescharacteristic
498C2×C8D4×D711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—281no—
520C42—21no—
521C42C23×D711yescharacteristic
522C2×C7—81no—
523C2×C7#326411yescharacteristic
524C2×C7#328211yescharacteristic
525C2×C7#328911yescharacteristic
526D7—42no—
527D7—81no—
528D7—161no—
529C23—21no—
530C23—141no—
531C23—141no—
532C23—281no—
533Q8—21no—
534Q8—281no—
535Q8—281no—
536Q8—281no—
537Q8—281no—
538Q8—281no—
539Q8—281no—
540Q8—562no—
541Q8#647112yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—72no—
545D4—141no—
546D4—141no—
547D4—141no—
548D4—281no—
549D4—281no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—562no—
553D4—561no—
554D4—562no—
555D4—562no—
556D4—1121no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4C22×D2811yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4#655311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C7#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—142no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—561no—
598C22—561no—
599C22—561no—
600C22D4×D2811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—281no—
606C4—281no—
607C4—561no—
608C4—561no—
609C4—561no—
610C4C2×#647111yescharacteristic
611C4#9044311yescharacteristic
612C4#9045311yescharacteristic
613C4D7×#13511yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—282no—
616C2—561no—
617C2—1121no—
618C2#1173693811yescharacteristic
619C2#1173711911yescharacteristic
620C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1583C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1583D7
hypocenterC7#19820
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737369C2semidirect
2. #11737123C2semidirect
3. #11737120C2semidirect
4. #11737002C2semidirect
5. C7×#1583C2semidirect
6. #11728700C2semidirect
7. #11728624C2semidirect
8. #11726293C2semidirect
9. #11726290C2semidirect
10. #11726027C2semidirect
11. #11726002C2semidirect
12. #11725962C2semidirect
13. #11725934C2semidirect
14. #11725847C2semidirect
15. #11725831C2semidirect
159. #1583D7semidirect
320. D28#135semidirect
587. C7#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373692
#117371232
#117371202
#117370022
C7×#15832
#117287002
#117286242
#117262932
#117262902
#117260272
#117260022
#117259622
#117259342
#117258472
#117258312
#198207