Finite Group Databasebeta

← #13344125

Subgroups — #13344125

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726147C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6475—21no—
17#90418C2211yescharacteristic
18#90409C2211yescharacteristic
19#90246C2211yescharacteristic
20#90242C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×#436C2211yescharacteristic
25#89943—21no—
26#89942—21no—
27#89930—21no—
28#89906—21no—
29#89905—21no—
30#89859C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89848C2211yescharacteristic
34#89844C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic
36C4×#1142C2211yescharacteristic
37#89623C2211yescharacteristic
38#89621C2211yescharacteristic
39#89618C2211yescharacteristic
40#89613C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89606C2211yescharacteristic
43#89577—21no—
44D7×#103—21no—
45#89558—21no—
46#89555—21no—
47#89550—21no—
48#89532—21no—
49#89531—21no—
50#89528—21no—
51#89506—21no—
52#89494—21no—
53C4×D56C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19820—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×#1157—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C2×C7×M16—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78#6509—21no—
79#6503—21no—
80#6502—41no—
81#6501—21no—
82#6501—21no—
83D4×Dic7—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142D411yescharacteristic
87C2×#1141—21no—
88#6493—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90#6487—21no—
91#6475—44no—
92C2×Dic28—21no—
93C2×D56D411yescharacteristic
94C2×#1132—21no—
95C2×C8×D7—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97#6460—21no—
98#6459—41no—
99#6456—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6451—21no—
102#6449—41no—
103#6446—41no—
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×C22⋊C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121#6406—41no—
122#6406D411yescharacteristic
123#6395—21no—
124#6395D411yescharacteristic
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6392—21no—
129#6392D411yescharacteristic
130#6391—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137C8×Dic7—21no—
138#6384D411yescharacteristic
139#6383—21no—
140#6382D411yescharacteristic
141#6381—21no—
142#6381—41no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3358—71no—
147#3330—71no—
148#3298—71no—
149#3284—71no—
150#1719—71no—
151#1701D711yescharacteristic, complemented
152#1680—71no—
153#1679—71no—
154#1665—71no—
155#1649—71no—
156#1647—71no—
157#1642—71no—
158#1625—71no—
159#1583—71no—
160#1580—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173Q8×D7—42no—
174Q8×D7—81no—
175#1159—42no—
176#1159—42no—
177#1159—81no—
178#1159—81no—
179#1157—42no—
180#1157—81no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—41no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C7×SD16—81no—
192C7×D8—42no—
193C7×M16—81no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C42×C7C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—41no—
205C22⋊Dic7—41no—
206#1142—22no—
207#1142—42no—
208#1142—81no—
209#1141—42no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—41no—
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222Dic7⋊C4—21no—
223Dic7⋊C4—41no—
224Dic7⋊C4—41no—
225C4×Dic7—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230Dic28—42no—
231D56—22no—
232#1132—81no—
233C8×D7—42no—
234C8×D7—81no—
235C2×#135—141no—
236#550—71no—
237D4×Q8—71no—
238#547—71no—
239#547—71no—
240#500—71no—
241#492—71no—
242#487—71no—
243#487—71no—
244#486—71no—
245#486—141no—
246#486C2×D711yescharacteristic
247#484—141no—
248#483—141no—
249#475—71no—
250#474—71no—
251#474—71no—
252#474—141no—
253#468—141no—
254#465—141no—
255#465—141no—
256#462—71no—
257#461—71no—
258#461C2×D711yescharacteristic
259#459—71no—
260#459—141no—
261#459C2×D711yescharacteristic
262#452—141no—
263#449—141no—
264#449—141no—
265#448—141no—
266C8×Q8—71no—
267C4×SD16—71no—
268C4×D8—71no—
269C4×D8—141no—
270#436C2×D711yescharacteristic
271C8×D4—71no—
272C8×D4—71no—
273#417—141no—
274C2×#103—141no—
275#334—71no—
276#334C2×D711yescharacteristic
277#332—71no—
278#332—71no—
279#332C2×D711yescharacteristic
280#331C2×D711yescharacteristic
281Q8⋊C8—71no—
282D4⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8—71no—
285#322—71no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—41no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—81no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—161no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—82no—
317C2×Dic7—82no—
318D28—21no—
319D28—21no—
320D28—21no—
321D28#13512yescomplemented
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7—82no—
328Dic14—21no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—82no—
334Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—21no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—141no—
345C2×#41—141no—
346C2×#41—141no—
347C22×Q8—141no—
348#135—284no—
349C2×Q16—141no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—71no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×D8—21no—
356C2×D8—71no—
357C2×D8—141no—
358C2×M16—21no—
359C22×C8—141no—
360C22×C8—141no—
361C4⋊Q8—71no—
362C4⋊Q8—71no—
363C4⋊Q8—141no—
364C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
365#127—141no—
366#127C22×D711yescharacteristic
367#123—281no—
368#123—281no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—281no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121—281no—
377C4×Q8—71no—
378C4×D4—71no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4C22×D711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385#107—71no—
386#107—141no—
387#107—141no—
388#107—281no—
389#106—71no—
390#106—141no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—141no—
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—71no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#103—141no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#103—141no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—71no—
409#102—71no—
410#102—71no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—281no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—141no—
417C22⋊C8—141no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8—141no—
421C4×C8C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7D4211yescharacteristic
429C2×D7—22no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7C2×#13511yescharacteristic
439C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C4×C7#57611yescharacteristic
441C4×C7#57711yescharacteristic
442Dic7—22no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448#41—282no—
449#41—282no—
450#41—282no—
451#41—561no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—71no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—281no—
459C2×Q8—282no—
460C2×Q8—561no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—71no—
465C2×D4—71no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4—281no—
477C22×C4—281no—
478Q16—282no—
479SD16—81no—
480SD16—142no—
481SD16—282no—
482SD16—561no—
483SD16—561no—
484D8—42no—
485D8—142no—
486D8—282no—
487M16—81no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—282no—
496C2×C8—561no—
497C2×C8D4×D711yescharacteristic
498C2×C8D4×D711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—281no—
512C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—281no—
520C42—141no—
521C42C23×D711yescharacteristic
522C2×C7—81no—
523C2×C7—161no—
524C2×C7#326411yescharacteristic
525C2×C7#328211yescharacteristic
526C2×C7#328911yescharacteristic
527D7—42no—
528D7—81no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—141no—
532C23—141no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—72no—
536Q8—141no—
537Q8—281no—
538Q8—281no—
539Q8—281no—
540Q8—281no—
541Q8—562no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—72no—
549D4—81no—
550D4—141no—
551D4—141no—
552D4—141no—
553D4—562no—
554D4—562no—
555D4—562no—
556D4—1121no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4#655311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—141no—
584C8—141no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C7#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—142no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22#9030011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—142no—
605C4—281no—
606C4—281no—
607C4—281no—
608C4—561no—
609C4—561no—
610C4D7×#13511yescharacteristic
611C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C4#9046511yescharacteristic
613C4#9046611yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2—282no—
617C2—561no—
618C2#1173800311yescharacteristic
619C2#1173832611yescharacteristic
620C2#1173837811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1701C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1701D7
hypocenterC7#19820
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739029C2semidirect
2. #11737895C2semidirect
3. #11737796C2semidirect
4. #11737002C2semidirect
5. C7×#1701C2semidirect
6. #11728943C2semidirect
7. #11728802C2semidirect
8. #11728766C2semidirect
9. #11728618C2semidirect
10. #11726303C2semidirect
11. #11726272C2semidirect
12. #11726215C2semidirect
13. #11726198C2semidirect
14. #11726148C2semidirect
15. #11726147C2semidirect
151. #1701D7semidirect
321. D28#135semidirect
587. C7#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390292
#117378952
#117377962
#117370022
C7×#17012
#117289432
#117288022
#117287662
#117286182
#117263032
#117262722
#117262152
#117261982
#117261482
#117261472
#198207