Finite Group Databasebeta

← #13344128

Subgroups — #13344128

Order 1792.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739216C211yesmaximal, characteristic
2#11738482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737844C211yesmaximal, characteristic
4#11737379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726146C211yesmaximal, characteristic
16C2×D7×SD16—21no—
17#90418C2211yescharacteristic
18#90408C2211yescharacteristic
19#90275C2211yescharacteristic
20#90258C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#460C2211yescharacteristic
24C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
25#89946—21no—
26#89943—21no—
27#89942—21no—
28#89941—21no—
29#89941—21no—
30#89865C2211yescharacteristic, complemented
31#89855C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic, complemented
33#89847C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic
36C4×#1143C2211yescharacteristic
37#89626—21no—
38#89624—21no—
39#89621C2211yescharacteristic, complemented
40#89618C2211yescharacteristic
41#89618C2211yescharacteristic
42#89617—21no—
43#89613C2211yescharacteristic
44#89610C2211yescharacteristic
45#89602C2211yescharacteristic, complemented
46#89601—21no—
47#89590—21no—
48#89564—21no—
49#89556—21no—
50#89542—21no—
51C4×Dic28—21no—
52#89469—21no—
53C4×#1132C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic
55#89453C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89279C2211yescharacteristic, complemented
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19821—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77#6509—21no—
78#6509—21no—
79#6507—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143D411yescharacteristic
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6500—41no—
85C2×#1142—21no—
86D7×SD16—44no—
87C2×Dic28—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132D411yescharacteristic
90C2×#1131—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6461—41no—
93#6459—41no—
94#6456—21no—
95#6455—21no—
96#6452—41no—
97#6451—21no—
98#6450—21no—
99#6438—21no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6433—21no—
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#102—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—41no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6392—21no—
129#6392—21no—
130#6391D411yescharacteristic
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390D411yescharacteristic
136Dic7⋊C8—21no—
137C8×Dic7—21no—
138#6384—21no—
139#6384—21no—
140#6383D411yescharacteristic
141#6382D411yescharacteristic
142#6381—41no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3364—71no—
147#3359—71no—
148#3324—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1719—71no—
151#1699—71no—
152#1682—71no—
153#1679—71no—
154#1666D711yescharacteristic, complemented
155#1650—71no—
156#1649—71no—
157#1639—71no—
158#1626—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169Q8×D7—42no—
170Q8×D7—81no—
171D4×D7—42no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—81no—
174D4×D7—81no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—41no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×SD16—42no—
185C7×SD16—81no—
186C7×SD16—81no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C42×C7—21no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—41no—
199#1143—22no—
200#1143—42no—
201#1142—42no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—41no—
222C4×Dic7—41no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227Dic28—42no—
228#1132—22no—
229#1132—42no—
230#1131—81no—
231C8×D7—42no—
232C22×SD16—141no—
233#557—71no—
234#556—71no—
235D4×Q8—71no—
236D42—71no—
237#500—71no—
238#492C2×D711yescharacteristic
239#488—141no—
240#487—71no—
241#487—71no—
242#487—141no—
243#486—71no—
244#486—71no—
245#482—141no—
246#479—141no—
247#475—141no—
248#475C2×D711yescharacteristic, complemented
249#474—71no—
250#474—71no—
251#468—141no—
252#465—141no—
253#464—141no—
254#462—71no—
255#461—71no—
256#461—71no—
257#461—141no—
258#460—71no—
259#460C2×D711yescharacteristic
260#450—141no—
261#450—141no—
262#448—141no—
263C8×Q8—71no—
264C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
265C4×Q16—141no—
266C4×SD16—71no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—141no—
269#436—71no—
270C8×D4—71no—
271#418—141no—
272#335—71no—
273#334C2×D711yescharacteristic, complemented
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic, complemented
277#331C2×D711yescharacteristic
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282#322—71no—
283C23×C7—41no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—161no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—81no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D7—82no—
305C22⋊D7—82no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312D28—21no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28#13512yes—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—82no—
321Dic14—21no—
322Dic14—41no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—82no—
327Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C22×Q8—141no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4—141no—
340C2×Q16—141no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—71no—
345C2×SD16—71no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—284no—
350C2×M16—141no—
351C22×C8—141no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357#127C22×D711yescharacteristic
358#126—281no—
359#125—141no—
360#125—281no—
361#124—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#120—281no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8C22×D711yescharacteristic
373C4×D4—71no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4—141no—
376#117—141no—
377#107—141no—
378#107—141no—
379#107—281no—
380#106—21no—
381#106—71no—
382#106—71no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—71no—
391#103—71no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#102—21no—
400#102—71no—
401#102—71no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—281no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—71no—
413C4×C8—141no—
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7D4211yescharacteristic
419C2×D7—22no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—164no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7C2×#13511yescharacteristic
431C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C4×C7#57711yescharacteristic
433C4×C7#57711yescharacteristic
434Dic7—22no—
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—81no—
439Dic7—81no—
440C24—281no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—71no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—281no—
446C2×Q8—282no—
447C2×Q8—561no—
448C2×Q8D4×D711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—71no—
454C2×D4—281no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4—561no—
459C2×D4—561no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—281no—
463Q16—282no—
464SD16—42no—
465SD16—81no—
466SD16—81no—
467SD16—142no—
468SD16—142no—
469SD16—282no—
470SD16—282no—
471SD16—282no—
472M16—561no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—282no—
481C2×C8D4×D711yescharacteristic
482C2×C8D4×D711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—281no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C42—21no—
507C42—141no—
508C42—281no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—161no—
512C2×C7#326511yescharacteristic
513C2×C7#328211yescharacteristic
514C2×C7#328911yescharacteristic
515D7—42no—
516D7—81no—
517C23—41no—
518C23—141no—
519C23—141no—
520C23—562no—
521C23—562no—
522C23—1121no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—72no—
528Q8—141no—
529Q8—281no—
530Q8—281no—
531Q8—281no—
532Q8—281no—
533Q8—562no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—72no—
539D4—81no—
540D4—141no—
541D4—141no—
542D4—141no—
543D4—562no—
544D4—562no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
561C2×C4#655311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—141no—
568C8—141no—
569C8—281no—
570C8—281no—
571C7#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—142no—
576C22—281no—
577C22—281no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22—1124no—
582C22#9030011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—142no—
588C4—281no—
589C4—281no—
590C4—281no—
591C4—561no—
592C4—561no—
593C4#9045311yescharacteristic
594C4#9045311yescharacteristic
595C4D7×#13511yescharacteristic
596C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—282no—
599C2—561no—
600C2#1173784911yescharacteristic
601C2#1173812311yescharacteristic
602C2#1173837811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1666C2
socleC22×C7D42
prime radical#90408C22
hypercenter#1666D7
hypocenterC7#19821
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738482C2semidirect
4. #11737379C2semidirect
5. C7×#1666C2semidirect
6. #11729015C2semidirect
7. #11728880C2semidirect
8. #11728788C2semidirect
9. #11728691C2semidirect
10. #11726293C2semidirect
11. #11726274C2semidirect
12. #11726215C2semidirect
13. #11726207C2semidirect
14. #11726165C2semidirect
20. #90258C22semidirect
22. C7×#475C22semidirect
24. C7×C8×Q8C22semidirect
30. #89865C22semidirect
32. #89850C22semidirect
39. #89621C22semidirect
45. #89602C22semidirect
55. #89453C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
59. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89279C22semidirect
64. #89277C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89249C22semidirect
154. #1666D7semidirect
248. #475C2×D7semidirect
264. C8×Q8C2×D7semidirect
273. #334C2×D7semidirect
276. #332C2×D7semidirect
571. C7#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392162
#117384822
#117378442
#117373792
C7×#16662
#117290152
#117288802
#117287882
#117286912
#117262932
#117262742
#117262152
#117262072
#117261652
#117261462
#198217