Finite Group Databasebeta

← #13344129

Subgroups — #13344129

Order 1792.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic
2#11741013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740931C211yesmaximal, characteristic
4#11737068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729662C211yesmaximal, characteristic
7#11729026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16—21no—
17C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C7×D42C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic, complemented
20#90233C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#465—21no—
23C7×#461C2211yescharacteristic
24C7×#460C2211yescharacteristic
25C7×#450—21no—
26C7×#448—21no—
27C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
28C7×C8×D4C2211yescharacteristic
29#89990—21no—
30#89987—21no—
31#89938—21no—
32#89866—21no—
33#89866C2211yescharacteristic, complemented
34#89865—21no—
35#89865C2211yescharacteristic, complemented
36#89850C2211yescharacteristic, complemented
37#89847C2211yescharacteristic
38#89842C2211yescharacteristic
39#89842C2211yescharacteristic
40#89814—21no—
41#89807—21no—
42#89803C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#89791—21no—
45#89791C2211yescharacteristic
46C4×#1142—21no—
47C4×#1142C2211yescharacteristic
48#89784C2211yescharacteristic
49#89779C2211yescharacteristic
50#89779C2211yescharacteristic
51#89629—21no—
52#89562—21no—
53#89540—21no—
54#89453C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
56#89342C2211yescharacteristic, complemented
57#89339C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic, complemented
62#89279C2211yescharacteristic, complemented
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89274C2211yescharacteristic, complemented
65#89252C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19821—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C22×C7×D4—21no—
70C22×C7×D4—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×SD16—44no—
76C2×C7×SD16D411yescharacteristic
77C22×C7×C8—21no—
78C7×C4⋊Q8—21no—
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#127C2311yescharacteristic
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—41no—
83C7×#121—21no—
84C7×#121—21no—
85C7×#120—41no—
86C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4C2311yescharacteristic
89C4×C7×D4C2311yescharacteristic
90Q8×Dic7—21no—
91C2×#1144—21no—
92#6499—21no—
93C2×#1142—21no—
94C2×#1142—21no—
95C2×#1142D411yescharacteristic
96#6489—21no—
97#6487—21no—
98C2×#1136—21no—
99#6453—21no—
100#6453—41no—
101#6450—21no—
102#6442—41no—
103#6432—21no—
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#106D411yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103D411yescharacteristic
112C7×#102—21no—
113C7×#102D411yescharacteristic
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—41no—
122#6406D411yescharacteristic
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127C8×Dic7—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384D411yescharacteristic
134#6382—21no—
135#6382D411yescharacteristic
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—41no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3364—71no—
147#3359—71no—
148#3324—71no—
149D4×SD16D711yescharacteristic
150#1719—71no—
151#1699—71no—
152#1682—71no—
153#1679—71no—
154#1666—71no—
155#1650—71no—
156#1649—71no—
157#1639—71no—
158#1626—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C24×C7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—41no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—41no—
171C2×C7×D4—41no—
172C2×C7×D4—42no—
173C2×C7×D4—42no—
174C2×C7×D4—81no—
175C2×C7×D4—81no—
176C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—41no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×SD16—22no—
185C7×SD16—42no—
186C7×SD16—42no—
187C7×SD16—42no—
188C7×SD16—81no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—42no—
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—41no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C7×C22⋊C4—41no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic7—41no—
207C22⋊Dic7—41no—
208#1144—42no—
209#1142—22no—
210#1142—42no—
211#1142—81no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—41no—
217C4⋊Dic7—41no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—41no—
224C4×Dic7—41no—
225#1136—81no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C22×SD16—21no—
233#557—71no—
234#556—71no—
235D4×Q8C2×D711yescharacteristic
236D42C2×D711yescharacteristic
237#500—71no—
238#492C2×D711yescharacteristic
239#488—141no—
240#487—71no—
241#487—71no—
242#487—141no—
243#486—71no—
244#486—71no—
245#482—141no—
246#479—141no—
247#475—71no—
248#475—141no—
249#474—71no—
250#474—71no—
251#468—141no—
252#465—21no—
253#464—141no—
254#462—71no—
255#461—71no—
256#461—141no—
257#461C2×D711yescharacteristic
258#460—71no—
259#460C2×D711yescharacteristic
260#450—21no—
261#450—141no—
262#448—21no—
263C8×Q8—71no—
264C8×Q8—71no—
265C4×Q16—141no—
266C4×SD16—71no—
267C4×SD16—141no—
268C4×SD16C2×D711yescharacteristic
269#436—71no—
270C8×D4C2×D711yescharacteristic
271#418—141no—
272#335—71no—
273#334—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282#322—71no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—82no—
287C23×C7—82no—
288C23×C7—161no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—82no—
293C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—81no—
302C7×D4—82no—
303C7×D4—82no—
304C7×D4#13512yes—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—82no—
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322Dic14—21no—
323Dic14—21no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C22×Q8—21no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C2×Q16—141no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—44no—
346C2×SD16—71no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16C22⋊D711yescharacteristic
350C2×M16—141no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357#127C22×D711yescharacteristic
358#126—281no—
359#125—141no—
360#125—281no—
361#124—141no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—141no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#120—41no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8C22×D711yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22×D711yescharacteristic
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376#117—141no—
377#107—141no—
378#107—141no—
379#107—281no—
380#106—71no—
381#106—141no—
382#106C22⋊D711yescharacteristic
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—71no—
386C4⋊C8—141no—
387C4⋊C8—141no—
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—71no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103C22⋊D711yescharacteristic
399#102—21no—
400#102—71no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—281no—
407#102C22⋊D711yescharacteristic
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8—141no—
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—22no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—164no—
425C22×C7D4211yescharacteristic
426C4×C7—22no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7C2×#13511yescharacteristic
433C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C4×C7#57711yescharacteristic
435C4×C7#57711yescharacteristic
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—81no—
439Dic7—81no—
440C24—41no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—71no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4D4×D711yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463Q16—282no—
464SD16—22no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—42no—
468SD16—81no—
469SD16—142no—
470SD16—282no—
471SD16—561no—
472M16—561no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—71no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C42—21no—
507C42—141no—
508C42—281no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—42no—
512C2×C7—81no—
513C2×C7—161no—
514C2×C7#326511yescharacteristic
515C2×C7#328211yescharacteristic
516C2×C7#328911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—161no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—82no—
527Q8—141no—
528Q8—141no—
529Q8—281no—
530Q8—281no—
531Q8—281no—
532Q8—281no—
533Q8#649512yes—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4#647912yes—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C2×C4#654811yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—141no—
566C8—141no—
567C8—281no—
568C8—281no—
569C8—281no—
570C8—281no—
571C7#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—164no—
582C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—281no—
590C4—281no—
591C4—561no—
592C4—561no—
593C4C2×#647911yescharacteristic
594C4#9045311yescharacteristic
595C4C2×#649511yescharacteristic
596C4#9052711yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2#1174093611yescharacteristic
601C2#1174131211yescharacteristic
602C2#1174145811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×D4×SD16C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×D42C22
hypercenterD4×SD16D7
hypocenterC7#19821
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741013C2semidirect
4. #11737068C2semidirect
5. #11729670C2semidirect
7. #11729026C2semidirect
8. #11729015C2semidirect
9. #11728803C2semidirect
10. #11728796C2semidirect
11. #11728784C2semidirect
12. #11728777C2semidirect
13. #11728650C2semidirect
14. #11728608C2semidirect
15. #11728593C2semidirect
19. #90261C22semidirect
33. #89866C22semidirect
35. #89865C22semidirect
36. #89850C22semidirect
42. #89803C22semidirect
43. Q8×C7⋊C8C22semidirect
54. #89453C22semidirect
55. C8×Dic14C22semidirect
56. #89342C22semidirect
58. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
61. #89281C22semidirect
62. #89279C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89274C22semidirect
65. #89252C22semidirect
66. #89249C22semidirect
571. C7#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×D4×SD162
#117410132
#117409312
#117370682
#117296702
#117296622
#117290262
#117290152
#117288032
#117287962
#117287842
#117287772
#117286502
#117286082
#117285932
#198217