Finite Group Databasebeta

← #13344130

Subgroups — #13344130

Order 1792.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739025C211yesmaximal, characteristic
2#11737908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737851C211yesmaximal, characteristic
4#11737370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726146C211yesmaximal, characteristic
16C2×D7×SD16—21no—
17#90423C2211yescharacteristic
18#90408C2211yescharacteristic
19Q8×D28C2211yescharacteristic
20#90261C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#460C2211yescharacteristic
24C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
25#89957—21no—
26Q16×Dic7—21no—
27#89942—21no—
28#89859C2211yescharacteristic
29#89853C2211yescharacteristic, complemented
30#89850C2211yescharacteristic, complemented
31#89848C2211yescharacteristic
32#89847C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic
34C4×#1143C2211yescharacteristic
35#89623—21no—
36#89623C2211yescharacteristic, complemented
37#89618C2211yescharacteristic
38#89613—21no—
39#89613C2211yescharacteristic
40#89613C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic, complemented
43#89572—21no—
44#89568—21no—
45#89552—21no—
46#89551—21no—
47#89550—21no—
48#89548—21no—
49#89548—21no—
50#89542—21no—
51C4×#1132—21no—
52C4×#1132C2211yescharacteristic
53#89460C2211yescharacteristic
54#89453—21no—
55#89453C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89279C2211yescharacteristic, complemented
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89250C2211yescharacteristic, complemented
67#19821—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76#6510—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79C2×#1143D411yescharacteristic
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82#6500—41no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1142—21no—
86D7×SD16—44no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132D411yescharacteristic
90C2×#1131—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6461—41no—
93#6460—21no—
94#6460—21no—
95#6460—41no—
96#6455—21no—
97#6453—21no—
98#6453—41no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6432—21no—
103#6432—21no—
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C4×C7×C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6409D411yescharacteristic
121#6406—21no—
122#6406—41no—
123#6395—21no—
124#6395D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6392—21no—
128#6391—21no—
129#6391D411yescharacteristic
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390D411yescharacteristic
136Dic7⋊C8—21no—
137C8×Dic7—21no—
138#6383—21no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6382D411yescharacteristic
141#6381—21no—
142#6381—41no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3364—71no—
147#3359—71no—
148#3324—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1719—71no—
151#1699—71no—
152#1682D711yescharacteristic, complemented
153#1679—71no—
154#1666—71no—
155#1650—71no—
156#1649—71no—
157#1639—71no—
158#1626—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169Q8×D7—42no—
170Q8×D7—81no—
171D4×D7—42no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—81no—
174D4×D7—81no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—41no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×Q16—42no—
185C7×SD16—42no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C42×C7—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—41no—
198#1143—22no—
199#1142—42no—
200#1142—81no—
201#1142—81no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—41no—
222C4×Dic7—41no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#1132—22no—
228#1132—42no—
229#1132—42no—
230#1131—81no—
231C8×D7—42no—
232C22×SD16—141no—
233#557—71no—
234#556—71no—
235D4×Q8—71no—
236D42—71no—
237#500—71no—
238#492—71no—
239#488—141no—
240#487—71no—
241#487—71no—
242#487—141no—
243#486—71no—
244#486C2×D711yescharacteristic
245#482—141no—
246#479—141no—
247#475—71no—
248#475—141no—
249#474—71no—
250#474—71no—
251#468—141no—
252#465—141no—
253#464—141no—
254#462C2×D711yescharacteristic, complemented
255#461—71no—
256#461—71no—
257#461—141no—
258#460—71no—
259#460C2×D711yescharacteristic
260#450—141no—
261#450—141no—
262#448—141no—
263C8×Q8—71no—
264C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
265C4×Q16—141no—
266C4×SD16—71no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—141no—
269#436—71no—
270C8×D4—71no—
271#418—141no—
272#335C2×D711yescharacteristic, complemented
273#334—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic, complemented
277#331C2×D711yescharacteristic
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282#322—71no—
283C23×C7—41no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—161no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—81no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D7—82no—
305C22⋊D7—82no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312D28—21no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28#13512yes—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—82no—
321Dic14—21no—
322Dic14—21no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—82no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C22×Q8—141no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4—141no—
340C2×Q16—21no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—71no—
343C2×SD16—71no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—284no—
350C2×M16—141no—
351C22×C8—141no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357#127C22×D711yescharacteristic
358#126—281no—
359#125—141no—
360#125—281no—
361#124—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#120—281no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8C22×D711yescharacteristic
373C4×D4—71no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4—141no—
376#117—141no—
377#107—141no—
378#107—141no—
379#107—281no—
380#106—71no—
381#106—71no—
382#106—141no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—71no—
391#103—71no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—71no—
403#102—71no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—281no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—71no—
413C4×C8—141no—
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7D4211yescharacteristic
419C2×D7—22no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—164no—
426C4×C7—22no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7C2×#13511yescharacteristic
431C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C4×C7#57711yescharacteristic
433C4×C7#57711yescharacteristic
434Dic7—41no—
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—81no—
439Dic7—81no—
440C24—281no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—71no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—281no—
446C2×Q8—282no—
447C2×Q8—561no—
448C2×Q8D4×D711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—71no—
454C2×D4—281no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4—561no—
459C2×D4—561no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—281no—
463Q16—42no—
464SD16—42no—
465SD16—142no—
466SD16—142no—
467SD16—282no—
468SD16—282no—
469SD16—282no—
470SD16—561no—
471SD16—561no—
472M16—561no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—282no—
481C2×C8D4×D711yescharacteristic
482C2×C8D4×D711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—281no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C42—21no—
507C42—141no—
508C42—281no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—161no—
512C2×C7#326511yescharacteristic
513C2×C7#328211yescharacteristic
514C2×C7#328911yescharacteristic
515D7—42no—
516D7—81no—
517C23—41no—
518C23—141no—
519C23—141no—
520C23—562no—
521C23—562no—
522C23—1121no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—141no—
527Q8—141no—
528Q8—281no—
529Q8—281no—
530Q8—281no—
531Q8—281no—
532Q8—562no—
533Q8#647412yes—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—72no—
539D4—81no—
540D4—141no—
541D4—141no—
542D4—141no—
543D4—562no—
544D4—562no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
561C2×C4#655311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—141no—
568C8—141no—
569C8—281no—
570C8—281no—
571C7#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—142no—
576C22—281no—
577C22—281no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22—1124no—
582C22#9030011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—281no—
588C4—281no—
589C4—281no—
590C4—281no—
591C4—561no—
592C4—561no—
593C4C2×#647411yescharacteristic
594C4D7×#13511yescharacteristic
595C4#9046111yescharacteristic
596C4#9046911yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—282no—
599C2—561no—
600C2#1173807511yescharacteristic
601C2#1173817211yescharacteristic
602C2#1173837811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1682C2
socleC22×C7D42
prime radical#90408C22
hypercenter#1682D7
hypocenterC7#19821
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737908C2semidirect
4. #11737370C2semidirect
5. C7×#1682C2semidirect
6. #11728943C2semidirect
7. #11728819C2semidirect
8. #11728784C2semidirect
9. #11728687C2semidirect
10. #11726339C2semidirect
11. #11726312C2semidirect
12. #11726198C2semidirect
13. #11726191C2semidirect
14. #11726162C2semidirect
20. #90261C22semidirect
22. C7×#462C22semidirect
24. C7×C8×Q8C22semidirect
29. #89853C22semidirect
30. #89850C22semidirect
36. #89623C22semidirect
42. #89602C22semidirect
55. #89453C22semidirect
56. C7×#335C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
59. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89279C22semidirect
64. #89277C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89250C22semidirect
152. #1682D7semidirect
254. #462C2×D7semidirect
264. C8×Q8C2×D7semidirect
272. #335C2×D7semidirect
276. #332C2×D7semidirect
571. C7#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390252
#117379082
#117378512
#117373702
C7×#16822
#117289432
#117288192
#117287842
#117286872
#117263392
#117263122
#117261982
#117261912
#117261622
#117261462
#198217