Finite Group Databasebeta

← #13344131

Subgroups — #13344131

Order 1792.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#1142C211yesmaximal, characteristic
2#11740931C211yesmaximal, characteristic
3#11738439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1639C211yesmaximal, characteristic
6#11728958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D42C2211yescharacteristic
17C22×#1142—21no—
18#90412C2211yescharacteristic, complemented
19#90233C2211yescharacteristic
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24#89990—21no—
25#89990—21no—
26#89987—21no—
27#89934—21no—
28SD16×Dic7—21no—
29#89865C2211yescharacteristic, complemented
30#89853C2211yescharacteristic, complemented
31#89848C2211yescharacteristic
32#89847C2211yescharacteristic
33#89847C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89814—21no—
36#89813—21no—
37#89812—21no—
38#89807—21no—
39#89791C2211yescharacteristic
40C4×#1142C2211yescharacteristic
41C4×#1142C2211yescharacteristic
42#89784C2211yescharacteristic
43D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
44#89779C2211yescharacteristic
45#89649—21no—
46#89645—21no—
47#89623C2211yescharacteristic, complemented
48#89621C2211yescharacteristic, complemented
49#89602C2211yescharacteristic, complemented
50#89602C2211yescharacteristic, complemented
51#89564—21no—
52#89563—21no—
53#89540—21no—
54#89539—21no—
55#89454C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89277C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89251C2211yescharacteristic, complemented
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19821—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4—21no—
69C22×C7×D4—21no—
70C22×Dic14—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#121—21no—
75C7×#121—21no—
76C7×#120—41no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79Q8×Dic7—21no—
80#6507—21no—
81#6499—21no—
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142—44no—
89C2×#1142D411yescharacteristic
90C2×#1142D411yescharacteristic
91#6489—21no—
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94C2×#1136—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96C2×Dic28—21no—
97#6453—21no—
98#6452—41no—
99#6451—21no—
100#6450—21no—
101#6450—21no—
102#6442—41no—
103#6441—41no—
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—41no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406D411yescharacteristic
123#6406D411yescharacteristic
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126#6392—41no—
127#6391—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6384D411yescharacteristic
138#6384D411yescharacteristic
139#6382D411yescharacteristic
140#6382D411yescharacteristic
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3364—71no—
147#3359—71no—
148#3324—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1719—71no—
151#1699—71no—
152#1682—71no—
153#1679—71no—
154#1666—71no—
155#1650—71no—
156#1649—71no—
157#1639D711yescharacteristic
158#1626—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C24×C7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—41no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4—42no—
170C2×C7×D4—81no—
171C2×C7×D4—81no—
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×Dic7—41no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—42no—
180C2×Dic14—41no—
181C2×Dic14—81no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×SD16—42no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—41no—
198C22⋊Dic7—41no—
199#1142—22no—
200#1142—22no—
201#1142—42no—
202#1142—42no—
203#1142—42no—
204#1142—81no—
205#1142—81no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—41no—
222C4×Dic7—41no—
223#1136—81no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—42no—
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231Dic28—42no—
232C22×SD16—141no—
233#557—71no—
234#556—71no—
235D4×Q8—71no—
236D42C2×D711yescharacteristic
237#500—71no—
238#492—71no—
239#488—141no—
240#487—71no—
241#487—71no—
242#487—141no—
243#486—71no—
244#486C2×D711yescharacteristic
245#482—141no—
246#479—141no—
247#475—71no—
248#475—141no—
249#474—71no—
250#474C2×D711yescharacteristic
251#468—141no—
252#465—141no—
253#464—141no—
254#462—71no—
255#461—71no—
256#461—141no—
257#461C2×D711yescharacteristic
258#460—71no—
259#460—71no—
260#450—141no—
261#450—141no—
262#448—141no—
263C8×Q8—71no—
264C8×Q8—71no—
265C4×Q16—141no—
266C4×SD16—71no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—141no—
269#436—71no—
270C8×D4—71no—
271#418—141no—
272#335—71no—
273#334—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#331C2×D711yescharacteristic
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
281D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
282#322—71no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—82no—
287C23×C7—82no—
288C23×C7—161no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—81no—
299C7×D4—82no—
300C7×D4—82no—
301C7×D4#13512yes—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—82no—
319Dic14—21no—
320Dic14—21no—
321Dic14—21no—
322Dic14—41no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—82no—
327Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C22×Q8—141no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C2×Q16—141no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—71no—
343C2×SD16—71no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—284no—
350C2×M16—141no—
351C22×C8—141no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357#127C22×D711yescharacteristic
358#126—281no—
359#125—141no—
360#125—281no—
361#124—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#120—41no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—71no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4C22×D711yescharacteristic
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376#117—141no—
377#107—21no—
378#107—141no—
379#107—281no—
380#106—71no—
381#106—71no—
382#106—141no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8—141no—
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—71no—
391#103—71no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#102—21no—
400#102—41no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8—141no—
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—22no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—164no—
425C22×C7D4211yescharacteristic
426C4×C7—21no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7C2×#13511yescharacteristic
431C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C4×C7#57711yescharacteristic
433C4×C7#57711yescharacteristic
434Dic7—22no—
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—81no—
439Dic7—81no—
440C24—41no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—71no—
443C2×Q8—71no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—281no—
447C2×Q8—282no—
448C2×Q8—561no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4D4×D711yescharacteristic
459C2×D4D4×D711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—281no—
463Q16—282no—
464SD16—42no—
465SD16—142no—
466SD16—142no—
467SD16—282no—
468SD16—282no—
469SD16—282no—
470SD16—561no—
471SD16—561no—
472M16—561no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—71no—
479C2×C8—71no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—282no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C42—141no—
507C42—141no—
508C42—281no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—42no—
512C2×C7—81no—
513C2×C7—161no—
514C2×C7#326511yescharacteristic
515C2×C7#328211yescharacteristic
516C2×C7#328911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—161no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—72no—
526Q8—141no—
527Q8—141no—
528Q8—141no—
529Q8—281no—
530Q8—281no—
531Q8—281no—
532Q8—281no—
533Q8—562no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4#647512yes—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
561C2×C4#654811yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—141no—
566C8—141no—
567C8—141no—
568C8—141no—
569C8—281no—
570C8—281no—
571C7#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—164no—
582C22#9028111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—142no—
588C4—281no—
589C4—281no—
590C4—281no—
591C4—561no—
592C4—561no—
593C4C2×#647511yescharacteristic
594C4#9045311yescharacteristic
595C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C4#9046611yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2#1173747211yescharacteristic
601C2#1173760111yescharacteristic
602C2#1173774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1639C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×D42C22
hypercenter#1639D7
hypocenterC7#19821
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11738439C2semidirect
4. #11737859C2semidirect
6. #11728958C2semidirect
7. #11728944C2semidirect
8. #11728860C2semidirect
9. #11728792C2semidirect
10. #11726165C2semidirect
11. #11726162C2semidirect
12. #11725963C2semidirect
13. #11725946C2semidirect
14. #11725909C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
18. #90412C22semidirect
29. #89865C22semidirect
30. #89853C22semidirect
47. #89623C22semidirect
48. #89621C22semidirect
49. #89602C22semidirect
50. #89602C22semidirect
55. #89454C22semidirect
59. #89342C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89277C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89274C22semidirect
64. #89251C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. #89249C22semidirect
571. C7#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#11422
#117409312
#117384392
#117378592
C7×#16392
#117289582
#117289442
#117288602
#117287922
#117261652
#117261622
#117259632
#117259462
#117259092
#117259042
#198217