Finite Group Databasebeta

← #13344132

Subgroups — #13344132

Order 1792.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739216C211yesmaximal, characteristic
2#11739070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739025C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728952C211yesmaximal, characteristic
14#11725839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×SD16—21no—
17#90423C2211yescharacteristic
18#90418C2211yescharacteristic
19#90412C2211yescharacteristic, complemented
20#90408C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#492C2211yescharacteristic
23C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#486C2211yescharacteristic
26C7×#486C2211yescharacteristic
27#89943—21no—
28#89942—21no—
29#89941—21no—
30#89866C2211yescharacteristic, complemented
31#89862C2211yescharacteristic, complemented
32#89859C2211yescharacteristic
33#89859C2211yescharacteristic
34#89855C2211yescharacteristic
35#89855C2211yescharacteristic
36#89847C2211yescharacteristic
37#89847C2211yescharacteristic
38#89590—21no—
39#89572—21no—
40#89571—21no—
41#89570—21no—
42#89564—21no—
43#89563—21no—
44#89562—21no—
45#89560—21no—
46#89552—21no—
47#89551—21no—
48#89548—21no—
49#89542—21no—
50C4×#1132C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#89342C2211yescharacteristic, complemented
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89342C2211yescharacteristic, complemented
60#89339C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic, complemented
64#89252C2211yescharacteristic, complemented
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66#89251C2211yescharacteristic, complemented
67#19821—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78#6509—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81#6507—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143—21no—
85#6501—21no—
86#6501—21no—
87#6500—41no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90D7×SD16—44no—
91C2×#1132D411yescharacteristic
92C2×#1132D411yescharacteristic
93C2×#1131—21no—
94C2×C8×D7—21no—
95#6461—41no—
96#6460—21no—
97#6459—41no—
98#6456—21no—
99#6455—21no—
100#6453—21no—
101#6452—41no—
102#6451—21no—
103#6450—21no—
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107—41no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—41no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6395D411yescharacteristic
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6391D411yescharacteristic
129#6391D411yescharacteristic
130#6390D411yescharacteristic
131#6390D411yescharacteristic
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3364—71no—
147#3359—71no—
148#3324—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1719D711yescharacteristic, complemented
151#1699—71no—
152#1682—71no—
153#1679—71no—
154#1666—71no—
155#1650—71no—
156#1649—71no—
157#1639—71no—
158#1626—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170Q8×D7—42no—
171Q8×D7—81no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—42no—
174D4×D7—81no—
175D4×D7—81no—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×SD16—42no—
185C7×SD16—81no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—41no—
199#1144—42no—
200#1143—42no—
201#1143—42no—
202#1142—42no—
203#1142—81no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—41no—
223C4×Dic7—41no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228#1132—22no—
229#1132—22no—
230#1131—81no—
231C8×D7—42no—
232C22×SD16—141no—
233#557—71no—
234#556—71no—
235D4×Q8—71no—
236D42—71no—
237#500C2×D711yescharacteristic, complemented
238#492C2×D711yescharacteristic
239#488—141no—
240#487—141no—
241#487C2×D711yescharacteristic, complemented
242#487C2×D711yescharacteristic, complemented
243#486C2×D711yescharacteristic
244#486C2×D711yescharacteristic
245#482—141no—
246#479—141no—
247#475—71no—
248#475—141no—
249#474—71no—
250#474—71no—
251#468—141no—
252#465—141no—
253#464—141no—
254#462—71no—
255#461—71no—
256#461—71no—
257#461—141no—
258#460—71no—
259#460—71no—
260#450—141no—
261#450—141no—
262#448—141no—
263C8×Q8—71no—
264C8×Q8—71no—
265C4×Q16—141no—
266C4×SD16—71no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—141no—
269#436—71no—
270C8×D4—71no—
271#418—141no—
272#335—71no—
273#334—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282#322C2×D711yescharacteristic, complemented
283C23×C7—41no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—161no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—81no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—82no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314D28—21no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317D28#13512yes—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—82no—
323Dic14—21no—
324Dic14—21no—
325Dic14—21no—
326Dic14—82no—
327Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C22×Q8—141no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4—141no—
340C2×Q16—141no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—71no—
344C2×SD16—71no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—284no—
350C2×M16—141no—
351C22×C8—141no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357#127C22×D711yescharacteristic
358#126—281no—
359#125—141no—
360#125—281no—
361#124—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#120—281no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—71no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—141no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4—141no—
376#117—141no—
377#107—41no—
378#107—141no—
379#107—141no—
380#106—71no—
381#106—71no—
382#106—141no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—71no—
386C4⋊C8—71no—
387C4⋊C8—141no—
388C4⋊C8—141no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—71no—
394#103—71no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—41no—
402#102—71no—
403#102—71no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—141no—
411C4×C8—141no—
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7D4211yescharacteristic
419C2×D7—22no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—164no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7—81no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7C2×#13511yescharacteristic
431C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C4×C7#57711yescharacteristic
433C4×C7#57711yescharacteristic
434Dic7—22no—
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440C24—281no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—71no—
445C2×Q8—71no—
446C2×Q8—281no—
447C2×Q8—282no—
448C2×Q8—561no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—71no—
454C2×D4—281no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4—561no—
459C2×D4—561no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—281no—
463Q16—282no—
464SD16—42no—
465SD16—81no—
466SD16—142no—
467SD16—142no—
468SD16—282no—
469SD16—282no—
470SD16—282no—
471SD16—561no—
472M16—561no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—282no—
479C2×C8D4×D711yescharacteristic
480C2×C8D4×D711yescharacteristic
481C2×C8D4×D711yescharacteristic
482C2×C8D4×D711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4—281no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—281no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C42—141no—
507C42—141no—
508C42—281no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—161no—
512C2×C7#326511yescharacteristic
513C2×C7#328211yescharacteristic
514C2×C7#328911yescharacteristic
515D7—42no—
516D7—81no—
517C23—41no—
518C23—141no—
519C23—141no—
520C23—562no—
521C23—562no—
522C23—1121no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—72no—
530Q8—141no—
531Q8—141no—
532Q8—141no—
533Q8—562no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—72no—
539D4—81no—
540D4—141no—
541D4—141no—
542D4—141no—
543D4—562no—
544D4—562no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
561C2×C4#654811yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—281no—
568C8—281no—
569C8—281no—
570C8—281no—
571C7#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—142no—
576C22—281no—
577C22—281no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22—1124no—
582C22#9040811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—142no—
588C4—281no—
589C4—281no—
590C4—281no—
591C4—281no—
592C4—281no—
593C4D7×#13511yescharacteristic
594C4#9046111yescharacteristic
595C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C4#9046611yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—282no—
599C2—561no—
600C2#1173927711yescharacteristic
601C2#1173930211yescharacteristic
602C2#1173933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1719C2
socleC22×C7D42
prime radical#90408C22
hypercenter#1719D7
hypocenterC7#19821
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739070C2semidirect
3. #11739065C2semidirect
5. C7×#1719C2semidirect
6. #11729130C2semidirect
7. #11729124C2semidirect
8. #11729026C2semidirect
9. #11728988C2semidirect
10. #11728986C2semidirect
11. #11728963C2semidirect
12. #11728958C2semidirect
14. #11725839C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
19. #90412C22semidirect
21. C7×#500C22semidirect
23. C7×#487C22semidirect
24. C7×#487C22semidirect
30. #89866C22semidirect
31. #89862C22semidirect
54. C8×Dic14C22semidirect
55. C8×Dic14C22semidirect
56. C7×#322C22semidirect
57. #89342C22semidirect
58. #89342C22semidirect
59. #89342C22semidirect
63. #89253C22semidirect
64. #89252C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. #89251C22semidirect
150. #1719D7semidirect
237. #500C2×D7semidirect
241. #487C2×D7semidirect
242. #487C2×D7semidirect
282. #322C2×D7semidirect
571. C7#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392162
#117390702
#117390652
#117390252
C7×#17192
#117291302
#117291242
#117290262
#117289882
#117289862
#117289632
#117289582
#117289522
#117258392
#117258302
#198217