Finite Group Databasebeta

← #13344135

Subgroups — #13344135

Order 1792.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737128C211yesmaximal, characteristic
3#11737064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#1132C211yesmaximal, characteristic
5C7×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725950C211yesmaximal, characteristic
13#11725946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725839C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1132—21no—
17#90275C2211yescharacteristic
18#90258C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D28C2211yescharacteristic
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89941—21no—
25#89934—21no—
26#89886—21no—
27#89799C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic, complemented
29#89791C2211yescharacteristic
30#89779C2211yescharacteristic
31#89638—21no—
32#89626—21no—
33#89621C2211yescharacteristic, complemented
34#89620C2211yescharacteristic
35#89618C2211yescharacteristic
36#89617—21no—
37#89613C2211yescharacteristic
38#89601—21no—
39#89584—21no—
40#89564—21no—
41#89542—21no—
42#89530—21no—
43#89510—21no—
44#89503—21no—
45C4×Dic28—21no—
46#89469—21no—
47#89466C2211yescharacteristic
48#89466C2211yescharacteristic
49#89465C2211yescharacteristic
50C4×#1132C2211yescharacteristic
51#89460C2211yescharacteristic
52#89454C2211yescharacteristic, complemented
53#89453C2211yescharacteristic, complemented
54#89453C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic, complemented
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic, complemented
66#89251C2211yescharacteristic, complemented
67#19821—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C22×D28—21no—
70C22×Dic14—21no—
71C2×C7×SD16D411yescharacteristic
72C22×C7×C8—21no—
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76#6507—21no—
77C2×#1143—21no—
78D4×Dic7—21no—
79C2×#1142—21no—
80#6493—21no—
81#6487—21no—
82C2×Dic28—21no—
83C2×#1132—21no—
84C2×#1132—21no—
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—44no—
88C2×#1132D411yescharacteristic
89C2×#1131—21no—
90#6461—41no—
91#6458—21no—
92#6455—21no—
93#6452—41no—
94#6451—21no—
95#6450—21no—
96#6445—41no—
97#6441—41no—
98#6438—21no—
99#6437C2311yescharacteristic
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6433—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#106D411yescharacteristic
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103D411yescharacteristic
113C7×#102D411yescharacteristic
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—41no—
126#6395D411yescharacteristic
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6392—21no—
129#6392—41no—
130#6391D411yescharacteristic
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#6390D411yescharacteristic
138Dic7⋊C8—21no—
139C8×Dic7—21no—
140#6384—21no—
141#6383—21no—
142#6382—21no—
143#6381—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3364—71no—
147#3359—71no—
148#3324—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1719—71no—
151#1699—71no—
152#1682—71no—
153#1679—71no—
154#1666—71no—
155#1650—71no—
156#1649—71no—
157#1639—71no—
158#1626—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8D711yescharacteristic, complemented
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167D4×D7—42no—
168D4×D7—81no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—42no—
173C2×D28—41no—
174C2×D28—81no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—42no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14—81no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×SD16—22no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—42no—
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—41no—
200#1143—81no—
201#1142—42no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—41no—
222C4×Dic7—41no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225Dic28—42no—
226#1132—22no—
227#1132—42no—
228#1132—42no—
229#1132—42no—
230#1132—81no—
231#1131—81no—
232C22×SD16—141no—
233#557—71no—
234#556—71no—
235D4×Q8—71no—
236D42—71no—
237#500—71no—
238#492—71no—
239#488—141no—
240#487—71no—
241#487—71no—
242#487—141no—
243#486—71no—
244#486—71no—
245#482—141no—
246#479—141no—
247#475—71no—
248#475—141no—
249#474—71no—
250#474—71no—
251#468—141no—
252#465—141no—
253#464—141no—
254#462—71no—
255#461—71no—
256#461—71no—
257#461—141no—
258#460—71no—
259#460—71no—
260#450—141no—
261#450—141no—
262#448—141no—
263C8×Q8—71no—
264C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
265C4×Q16—141no—
266C4×SD16—71no—
267C4×SD16—141no—
268C4×SD16C2×D711yescharacteristic
269#436—71no—
270C8×D4C2×D711yescharacteristic
271#418—141no—
272#335C2×D711yescharacteristic, complemented
273#334—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
282#322C2×D711yescharacteristic, complemented
283C23×C7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—161no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—21no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4#13512yes—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D7—82no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—82no—
309D28—21no—
310D28—21no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—81no—
316D28—82no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319Dic14—21no—
320Dic14—41no—
321Dic14—41no—
322Dic14—41no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—82no—
327Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C22×Q8—141no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4—141no—
340C2×Q16—141no—
341C2×SD16—71no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—284no—
349C2×SD16D2811yescharacteristic
350C2×M16—141no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8—141no—
357#127—71no—
358#126—281no—
359#125—141no—
360#125—281no—
361#124—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#120—281no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8C22×D711yescharacteristic
373C4×D4—71no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376#117—141no—
377#107—141no—
378#107—141no—
379#107—281no—
380#106—71no—
381#106—141no—
382#106D2811yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—71no—
386C4⋊C8—141no—
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—71no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103D2811yescharacteristic
399#102—71no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—281no—
407#102D2811yescharacteristic
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—141no—
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—22no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7D4211yescharacteristic
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—164no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7C2×#13511yescharacteristic
431C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C4×C7#57711yescharacteristic
433C4×C7#57711yescharacteristic
434Dic7—22no—
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—81no—
438Dic7—81no—
439Dic7—81no—
440C24—281no—
441C2×Q8—71no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—281no—
446C2×Q8—282no—
447C2×Q8—561no—
448C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
449C2×D4—71no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—281no—
454C2×D4—282no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—561no—
458C2×D4—561no—
459C2×D4C2×D2811yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—281no—
463Q16—282no—
464SD16—22no—
465SD16—142no—
466SD16—282no—
467SD16—282no—
468SD16—282no—
469SD16—282no—
470SD16—561no—
471SD16—561no—
472M16—561no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8C2×D2811yescharacteristic
480C2×C8C2×D2811yescharacteristic
481C2×C8D4×D711yescharacteristic
482C2×C8D4×D711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—281no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C42—21no—
507C42—141no—
508C42—281no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—42no—
512C2×C7#326511yescharacteristic
513C2×C7#328211yescharacteristic
514C2×C7#328911yescharacteristic
515D7—81no—
516D7—161no—
517C23—21no—
518C23—141no—
519C23—281no—
520C23—562no—
521C23—562no—
522C23—1121no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—72no—
526Q8—141no—
527Q8—281no—
528Q8—281no—
529Q8—281no—
530Q8—281no—
531Q8—281no—
532Q8—281no—
533Q8—562no—
534D4—21no—
535D4—141no—
536D4—141no—
537D4—281no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541D4—561no—
542D4—562no—
543D4—562no—
544D4#646712yes—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4C22×D2811yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
561C2×C4#655311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—281no—
570C8—281no—
571C7#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—281no—
576C22—281no—
577C22—281no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22—561no—
581C22—1124no—
582C22D4×D2811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—142no—
588C4—281no—
589C4—281no—
590C4—561no—
591C4—561no—
592C4—561no—
593C4C2×#646711yescharacteristic
594C4#9044211yescharacteristic
595C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C4#9046911yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—561no—
599C2—1121no—
600C2#1173688011yescharacteristic
601C2#1173723911yescharacteristic
602C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×SD16⋊C8C2
socleC22×C7D42
prime radicalD4×D28C22
hypercenterSD16⋊C8D7
hypocenterC7#19821
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737379C2semidirect
3. #11737064C2semidirect
5. C7×SD16⋊C8C2semidirect
6. #11728692C2semidirect
7. #11728608C2semidirect
8. #11726344C2semidirect
9. #11726339C2semidirect
10. #11726019C2semidirect
11. #11726004C2semidirect
13. #11725946C2semidirect
14. #11725847C2semidirect
15. #11725839C2semidirect
18. #90258C22semidirect
21. C7×C8×Q8C22semidirect
28. #89792C22semidirect
33. #89621C22semidirect
52. #89454C22semidirect
53. #89453C22semidirect
54. #89453C22semidirect
55. C8×Dic14C22semidirect
56. C7×#335C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
59. C7×#322C22semidirect
60. #89281C22semidirect
62. #89277C22semidirect
63. #89277C22semidirect
65. #89252C22semidirect
66. #89251C22semidirect
160. SD16⋊C8D7semidirect
264. C8×Q8C2×D7semidirect
272. #335C2×D7semidirect
279. Q8⋊C8C2×D7semidirect
282. #322C2×D7semidirect
571. C7#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373792
#117371282
#117370642
D4×#11322
C7×SD16⋊C82
#117286922
#117286082
#117263442
#117263392
#117260192
#117260042
#117259502
#117259462
#117258472
#117258392
#198217