Finite Group Databasebeta

← #13344136

Subgroups — #13344136

Order 1792.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741111C211yesmaximal, characteristic
3#11738482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737893C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725936C211yesmaximal, characteristic
15#11725909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17C2×D7×SD16—21no—
18#90418C2211yescharacteristic
19#90258C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D28C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#461C2211yescharacteristic
24#89941—21no—
25#89865C2211yescharacteristic, complemented
26#89862C2211yescharacteristic, complemented
27#89860C2211yescharacteristic
28#89859C2211yescharacteristic
29#89857C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic, complemented
31#89828—21no—
32#89826—21no—
33#89821—21no—
34#89818—21no—
35C4×#1144—21no—
36#89799C2211yescharacteristic
37C4×#1143C2211yescharacteristic
38Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#89794—21no—
40C4×#1142C2211yescharacteristic
41#89784C2211yescharacteristic
42#89779C2211yescharacteristic
43#89775—21no—
44#89773—21no—
45#89626—21no—
46#89624—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic, complemented
51#89590—21no—
52#89579—21no—
53#89578—21no—
54#89564—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19821—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#126—41no—
75C7×#124—21no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80C7×#117—21no—
81#6509—21no—
82#6507—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143—21no—
86C2×#1143—21no—
87C2×#1143D411yescharacteristic
88C2×#1142D411yescharacteristic
89#6493—21no—
90C2×#1136—21no—
91D7×SD16—44no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×C8×D7—21no—
95#6459—41no—
96#6458—21no—
97#6456—21no—
98#6452—41no—
99#6451—21no—
100#6450—21no—
101#6445—41no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6433—21no—
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107—41no—
109C7×#106—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406D411yescharacteristic
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6395—21no—
123#6395—41no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6390—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127C8×Dic7—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384D411yescharacteristic
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383D411yescharacteristic
136#6382D411yescharacteristic
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3364—71no—
147#3359—71no—
148#3324—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1719—71no—
151#1699—71no—
152#1682—71no—
153#1679—71no—
154#1666—71no—
155#1650D711yescharacteristic, complemented
156#1649—71no—
157#1639—71no—
158#1626—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168Q8×D7—42no—
169Q8×D7—81no—
170D4×D7—42no—
171D4×D7—81no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—42no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—81no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—41no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×SD16—42no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—41no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202#1144—42no—
203#1143—22no—
204#1143—42no—
205#1143—81no—
206#1143—81no—
207#1142—22no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—41no—
222#1136—81no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#1132—42no—
230#1132—42no—
231C8×D7—42no—
232C22×SD16—141no—
233#557—71no—
234#556C2×D711yescharacteristic
235D4×Q8—71no—
236D42—71no—
237#500C2×D711yescharacteristic, complemented
238#492—71no—
239#488—141no—
240#487—71no—
241#487—71no—
242#487—141no—
243#486—71no—
244#486—71no—
245#482—141no—
246#479—141no—
247#475—141no—
248#475C2×D711yescharacteristic, complemented
249#474—71no—
250#474—71no—
251#468—141no—
252#465—141no—
253#464—141no—
254#462—71no—
255#461—71no—
256#461—141no—
257#461C2×D711yescharacteristic
258#460—71no—
259#460—71no—
260#450—141no—
261#450—141no—
262#448—141no—
263C8×Q8—71no—
264C8×Q8—71no—
265C4×Q16—141no—
266C4×SD16—71no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—141no—
269#436—71no—
270C8×D4—71no—
271#418—141no—
272#335—71no—
273#334—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic, complemented
277#331—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
282#322—71no—
283C23×C7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—161no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D7—82no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312D28—21no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—81no—
318D28—82no—
319D28#13512yes—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—82no—
323Dic14—21no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—82no—
327Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C22×Q8—141no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4—141no—
340C2×Q16—141no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—71no—
343C2×SD16—71no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—284no—
350C2×M16—141no—
351C22×C8—141no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357#127—71no—
358#126—41no—
359#125—141no—
360#125—281no—
361#124—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#120—281no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—71no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8C22×D711yescharacteristic
373C4×D4—71no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376#117—21no—
377#107—41no—
378#107—141no—
379#107—141no—
380#106—21no—
381#106—71no—
382#106—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8—141no—
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—71no—
392#103—71no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#102—71no—
400#102—71no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—281no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8—141no—
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7D4211yescharacteristic
419C2×D7—22no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—164no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7C2×#13511yescharacteristic
433C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C4×C7#57711yescharacteristic
435C4×C7#57711yescharacteristic
436Dic7—22no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440C24—281no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—71no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—281no—
446C2×Q8—282no—
447C2×Q8—561no—
448C2×Q8D4×D711yescharacteristic
449C2×D4—71no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—281no—
454C2×D4—282no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—561no—
458C2×D4—561no—
459C2×D4D4×D711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—281no—
463Q16—282no—
464SD16—42no—
465SD16—142no—
466SD16—142no—
467SD16—282no—
468SD16—282no—
469SD16—282no—
470SD16—561no—
471SD16—561no—
472M16—561no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—71no—
479C2×C8—71no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—282no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—141no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—81no—
512C2×C7#326511yescharacteristic
513C2×C7#328211yescharacteristic
514C2×C7#328911yescharacteristic
515D7—42no—
516D7—161no—
517C23—21no—
518C23—141no—
519C23—281no—
520C23—562no—
521C23—562no—
522C23—1121no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—72no—
530Q8—141no—
531Q8—281no—
532Q8—281no—
533Q8—562no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—72no—
537D4—141no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541D4—281no—
542D4—561no—
543D4—562no—
544D4—562no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
561C2×C4#654811yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—141no—
566C8—141no—
567C8—141no—
568C8—141no—
569C8—281no—
570C8—281no—
571C7#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—142no—
576C22—281no—
577C22—281no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22—561no—
581C22—1124no—
582C22#9028111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—142no—
590C4—281no—
591C4—281no—
592C4—561no—
593C4D7×#13511yescharacteristic
594C4#9046111yescharacteristic
595C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C4#9046911yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—282no—
599C2—1121no—
600C2#1173756611yescharacteristic
601C2#1173768911yescharacteristic
602C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1650C2
socleC22×C7D42
prime radicalD4×D28C22
hypercenter#1650D7
hypocenterC7#19821
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741121C2semidirect
3. #11738482C2semidirect
5. C7×#1650C2semidirect
6. #11729130C2semidirect
7. #11729119C2semidirect
8. #11728870C2semidirect
9. #11728796C2semidirect
10. #11726224C2semidirect
11. #11726198C2semidirect
12. #11726019C2semidirect
13. #11725968C2semidirect
15. #11725909C2semidirect
19. #90258C22semidirect
21. C7×#500C22semidirect
22. C7×#475C22semidirect
25. #89865C22semidirect
26. #89862C22semidirect
30. #89853C22semidirect
38. Q8×C7⋊C8C22semidirect
50. #89602C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
59. #89342C22semidirect
60. #89281C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89274C22semidirect
65. #89251C22semidirect
66. #89249C22semidirect
155. #1650D7semidirect
237. #500C2×D7semidirect
248. #475C2×D7semidirect
276. #332C2×D7semidirect
279. Q8⋊C8C2×D7semidirect
571. C7#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411212
#117411112
#117384822
#117378932
C7×#16502
#117291302
#117291192
#117288702
#117287962
#117262242
#117261982
#117260192
#117259682
#117259362
#117259092
#198217