Finite Group Databasebeta

← #13344139

Subgroups — #13344139

Order 1792.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738429C211yesmaximal, characteristic
3#11737859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#1132C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728798C211yesmaximal, characteristic
9#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1132—21no—
17#90423C2211yescharacteristic
18#90412C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D28C2211yescharacteristic
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic
25#89934—21no—
26SD16×Dic7—21no—
27#89886—21no—
28#89862C2211yescharacteristic, complemented
29#89860C2211yescharacteristic
30#89860C2211yescharacteristic
31#89859C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic, complemented
33#89850C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#1142C2211yescharacteristic
35#89658—21no—
36#89657—21no—
37#89623C2211yescharacteristic, complemented
38#89620C2211yescharacteristic
39#89620C2211yescharacteristic
40#89613C2211yescharacteristic
41#89610C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic, complemented
43#89572—21no—
44#89571—21no—
45#89570—21no—
46#89564—21no—
47#89563—21no—
48#89562—21no—
49#89548—21no—
50#89542—21no—
51#89510—21no—
52#89503—21no—
53#89465C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic, complemented
63#89279C2211yescharacteristic, complemented
64#89278C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19821—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C22×D28—21no—
70C22×Dic14—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C22×C7×C8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6510—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79#6507—21no—
80C2×#1144—21no—
81D4×Dic7—21no—
82C2×#1142D411yescharacteristic
83#6493—21no—
84#6487—21no—
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1132—44no—
91C2×#1132D411yescharacteristic
92C2×#1131—21no—
93#6461—41no—
94#6460—21no—
95#6458—21no—
96#6455—21no—
97#6453—21no—
98#6452—41no—
99#6451—21no—
100#6450—21no—
101#6445—41no—
102#6441—41no—
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×C22⋊C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6409—21no—
121#6406D411yescharacteristic
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6391—21no—
127#6391D411yescharacteristic
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134C8×Dic7—21no—
135#6384D411yescharacteristic
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6383—41no—
140#6382D411yescharacteristic
141#6381—21no—
142#6381—41no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3364—71no—
147#3359—71no—
148#3324—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1719—71no—
151#1699—71no—
152#1682—71no—
153#1679D711yescharacteristic, complemented
154#1666—71no—
155#1650—71no—
156#1649—71no—
157#1639—71no—
158#1626—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168D4×D7—42no—
169D4×D7—81no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—42no—
174C2×D28—41no—
175C2×D28—81no—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—42no—
180C2×Dic14—41no—
181C2×Dic14—81no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×SD16—42no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—42no—
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—21no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—41no—
199#1144—42no—
200#1142—22no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—41no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#1132—22no—
226#1132—42no—
227#1132—42no—
228#1132—42no—
229#1132—81no—
230#1132—81no—
231#1131—81no—
232C22×SD16—141no—
233#557—71no—
234#556—71no—
235D4×Q8—71no—
236D42—71no—
237#500—71no—
238#492—71no—
239#488—141no—
240#487—71no—
241#487—141no—
242#487C2×D711yescharacteristic, complemented
243#486—71no—
244#486—71no—
245#482—141no—
246#479—141no—
247#475—71no—
248#475—141no—
249#474—71no—
250#474C2×D711yescharacteristic
251#468—141no—
252#465—141no—
253#464—141no—
254#462—71no—
255#461—71no—
256#461—141no—
257#461C2×D711yescharacteristic
258#460—71no—
259#460—71no—
260#450—141no—
261#450—141no—
262#448—141no—
263C8×Q8—71no—
264C8×Q8—71no—
265C4×Q16—141no—
266C4×SD16—71no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—141no—
269#436—71no—
270C8×D4C2×D711yescharacteristic
271#418—141no—
272#335—71no—
273#334C2×D711yescharacteristic, complemented
274#332—71no—
275#332C2×D711yescharacteristic, complemented
276#332C2×D711yescharacteristic, complemented
277#331—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282#322—71no—
283C23×C7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—161no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4#13512yes—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D7—82no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—82no—
311D28—21no—
312D28—21no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—81no—
318D28—82no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321Dic14—21no—
322Dic14—21no—
323Dic14—21no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—82no—
327Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C22×Q8—141no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4—141no—
340C2×Q16—141no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—71no—
343C2×SD16—71no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—284no—
350C2×M16—141no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357#127—71no—
358#126—281no—
359#125—141no—
360#125—281no—
361#124—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#120—281no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—71no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—141no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376#117—141no—
377#107—21no—
378#107—141no—
379#107—281no—
380#106—71no—
381#106—71no—
382#106—141no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—71no—
393#103—71no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#102—21no—
400#102—71no—
401#102—71no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—281no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8—141no—
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—22no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7D4211yescharacteristic
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—164no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—81no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7C2×#13511yescharacteristic
431C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C4×C7#57711yescharacteristic
433C4×C7#57711yescharacteristic
434Dic7—22no—
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440C24—281no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—71no—
444C2×Q8—71no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—281no—
447C2×Q8—282no—
448C2×Q8—561no—
449C2×D4—71no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—281no—
454C2×D4—282no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—561no—
458C2×D4—561no—
459C2×D4D4×D711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—281no—
463Q16—282no—
464SD16—42no—
465SD16—142no—
466SD16—142no—
467SD16—282no—
468SD16—282no—
469SD16—282no—
470SD16—561no—
471SD16—561no—
472M16—561no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—71no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8D4×D711yescharacteristic
482C2×C8D4×D711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—281no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C42—141no—
507C42—141no—
508C42—281no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—42no—
512C2×C7#326511yescharacteristic
513C2×C7#328211yescharacteristic
514C2×C7#328911yescharacteristic
515D7—81no—
516D7—161no—
517C23—21no—
518C23—141no—
519C23—281no—
520C23—562no—
521C23—562no—
522C23—1121no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—72no—
528Q8—141no—
529Q8—141no—
530Q8—141no—
531Q8—281no—
532Q8—281no—
533Q8—562no—
534D4—21no—
535D4—141no—
536D4—141no—
537D4—281no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541D4—561no—
542D4—562no—
543D4—562no—
544D4#647912yes—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
561C2×C4#655311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—141no—
568C8—141no—
569C8—281no—
570C8—281no—
571C7#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—281no—
576C22—281no—
577C22—281no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22—561no—
581C22—1124no—
582C22#9030011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—142no—
588C4—281no—
589C4—281no—
590C4—281no—
591C4—281no—
592C4—561no—
593C4C2×#647911yescharacteristic
594C4#9046111yescharacteristic
595C4#9046111yescharacteristic
596C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—561no—
599C2—1121no—
600C2#1173799811yescharacteristic
601C2#1173812211yescharacteristic
602C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1679C2
socleC22×C7D42
prime radicalD4×D28C22
hypercenter#1679D7
hypocenterC7#19821
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739070C2semidirect
3. #11737859C2semidirect
5. C7×#1679C2semidirect
6. #11728977C2semidirect
7. #11728868C2semidirect
9. #11728593C2semidirect
10. #11726300C2semidirect
11. #11726274C2semidirect
12. #11726224C2semidirect
13. #11726210C2semidirect
14. #11726206C2semidirect
15. #11726191C2semidirect
18. #90412C22semidirect
21. C7×#487C22semidirect
28. #89862C22semidirect
32. #89853C22semidirect
33. #89850C22semidirect
37. #89623C22semidirect
42. #89602C22semidirect
55. C8×Dic14C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
58. C7×#332C22semidirect
60. #89281C22semidirect
62. #89279C22semidirect
63. #89279C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89249C22semidirect
153. #1679D7semidirect
242. #487C2×D7semidirect
273. #334C2×D7semidirect
275. #332C2×D7semidirect
276. #332C2×D7semidirect
571. C7#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390702
#117384292
#117378592
D4×#11322
C7×#16792
#117289772
#117288682
#117287982
#117285932
#117263002
#117262742
#117262242
#117262102
#117262062
#117261912
#198217