Finite Group Databasebeta

← #13344140

Subgroups — #13344140

Order 1792.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737893C211yesmaximal, characteristic
4#11737000C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728862C211yesmaximal, characteristic
8#11728803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726199C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×SD16—21no—
17#90418C2211yescharacteristic
18#90412C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D28C2211yescharacteristic
20#90233C2211yescharacteristic
21C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24C7×#436C2211yescharacteristic
25#89941—21no—
26#89906—21no—
27#89903—21no—
28#89866C2211yescharacteristic, complemented
29#89865C2211yescharacteristic, complemented
30#89860C2211yescharacteristic
31#89857C2211yescharacteristic
32#89855C2211yescharacteristic
33#89850C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#1142C2211yescharacteristic
35#89649—21no—
36#89645—21no—
37#89621C2211yescharacteristic, complemented
38#89620C2211yescharacteristic
39#89620C2211yescharacteristic
40#89618C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic, complemented
43#89590—21no—
44#89579—21no—
45#89578—21no—
46#89564—21no—
47#89563—21no—
48#89560—21no—
49#89540—21no—
50#89539—21no—
51#89509—21no—
52#89503—21no—
53#89466C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic, complemented
62#89279C2211yescharacteristic, complemented
63#89278C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89250C2211yescharacteristic, complemented
67#19821—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C22×D28—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×M16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6509—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78#6507—21no—
79C2×#1143—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143—21no—
82#6499—21no—
83C2×#1142D411yescharacteristic
84#6493—21no—
85#6489—21no—
86#6487—21no—
87D7×SD16—44no—
88C2×Dic28—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1132—21no—
91C2×#1132D411yescharacteristic
92C2×C8×D7—21no—
93#6459—41no—
94#6458—21no—
95#6456—21no—
96#6453—21no—
97#6452—41no—
98#6451—21no—
99#6450—21no—
100#6450—21no—
101#6445—41no—
102#6442—41no—
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×C22⋊C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6406D411yescharacteristic
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6392—21no—
128#6391D411yescharacteristic
129#6390—21no—
130#6390D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134C8×Dic7—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6384D411yescharacteristic
139#6383—41no—
140#6382—21no—
141#6382D411yescharacteristic
142#6381—41no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3364—71no—
147#3359—71no—
148#3324—71no—
149D4×SD16—71no—
150#1719—71no—
151#1699D711yescharacteristic, complemented
152#1682—71no—
153#1679—71no—
154#1666—71no—
155#1650—71no—
156#1649—71no—
157#1639—71no—
158#1626—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167Q8×D7—42no—
168Q8×D7—81no—
169D4×D7—42no—
170D4×D7—81no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—42no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28—81no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×SD16—42no—
185C7×M16—81no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—21no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—41no—
200#1143—42no—
201#1143—42no—
202#1143—81no—
203#1142—22no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—41no—
222C4×Dic7—41no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227Dic28—42no—
228#1132—22no—
229#1132—42no—
230#1132—81no—
231C8×D7—42no—
232C22×SD16—141no—
233#557—71no—
234#556—71no—
235D4×Q8—71no—
236D42—71no—
237#500—71no—
238#492—71no—
239#488—141no—
240#487—71no—
241#487—141no—
242#487C2×D711yescharacteristic, complemented
243#486—71no—
244#486—71no—
245#482—141no—
246#479—141no—
247#475—71no—
248#475—141no—
249#474—71no—
250#474C2×D711yescharacteristic
251#468—141no—
252#465—141no—
253#464—141no—
254#462—71no—
255#461—71no—
256#461—141no—
257#461C2×D711yescharacteristic
258#460—71no—
259#460—71no—
260#450—141no—
261#450—141no—
262#448—141no—
263C8×Q8—71no—
264C8×Q8—71no—
265C4×Q16—141no—
266C4×SD16—71no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—141no—
269#436C2×D711yescharacteristic
270C8×D4—71no—
271#418—141no—
272#335C2×D711yescharacteristic, complemented
273#334—71no—
274#332—71no—
275#332C2×D711yescharacteristic, complemented
276#332C2×D711yescharacteristic, complemented
277#331—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282#322—71no—
283C23×C7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—161no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D7—82no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—41no—
310D28—21no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—81no—
316D28—82no—
317D28#13512yes—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—82no—
321Dic14—21no—
322Dic14—21no—
323Dic14—21no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—82no—
327Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C22×Q8—141no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4—141no—
340C2×Q16—141no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—71no—
343C2×SD16—71no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—284no—
350C2×M16—21no—
351C22×C8—141no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357#127—71no—
358#126—281no—
359#125—141no—
360#125—281no—
361#124—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#120—281no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—71no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—141no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376#117—141no—
377#107—21no—
378#107—141no—
379#107—281no—
380#106—71no—
381#106—71no—
382#106—141no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—71no—
393#103—71no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#102—21no—
400#102—71no—
401#102—71no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—281no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—141no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8—141no—
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7D4211yescharacteristic
419C2×D7—22no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—164no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—81no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7C2×#13511yescharacteristic
431C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C4×C7#57711yescharacteristic
433C4×C7#57711yescharacteristic
434Dic7—22no—
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440C24—281no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—71no—
444C2×Q8—71no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—281no—
447C2×Q8—282no—
448C2×Q8—561no—
449C2×D4—71no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—281no—
454C2×D4—282no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—561no—
458C2×D4—561no—
459C2×D4D4×D711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—281no—
463Q16—282no—
464SD16—42no—
465SD16—142no—
466SD16—142no—
467SD16—282no—
468SD16—282no—
469SD16—282no—
470SD16—561no—
471SD16—561no—
472M16—81no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—282no—
481C2×C8D4×D711yescharacteristic
482C2×C8D4×D711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—281no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C42—141no—
507C42—141no—
508C42—281no—
509C42—281no—
510C42C23×D711yescharacteristic
511C2×C7—81no—
512C2×C7#326511yescharacteristic
513C2×C7#328211yescharacteristic
514C2×C7#328911yescharacteristic
515D7—42no—
516D7—161no—
517C23—21no—
518C23—141no—
519C23—281no—
520C23—562no—
521C23—562no—
522C23—1121no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—72no—
528Q8—141no—
529Q8—141no—
530Q8—141no—
531Q8—281no—
532Q8—281no—
533Q8—562no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—72no—
537D4—141no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541D4—281no—
542D4—561no—
543D4—562no—
544D4—562no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
561C2×C4#655311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—141no—
568C8—141no—
569C8—281no—
570C8—281no—
571C7#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—142no—
576C22—281no—
577C22—281no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22—561no—
581C22—1124no—
582C22#9030011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—142no—
588C4—281no—
589C4—281no—
590C4—281no—
591C4—281no—
592C4—561no—
593C4D7×#13511yescharacteristic
594C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C4#9046611yescharacteristic
596C4#9046911yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—282no—
599C2—1121no—
600C2#1173800311yescharacteristic
601C2#1173827911yescharacteristic
602C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1699C2
socleC22×C7D42
prime radicalD4×D28C22
hypercenter#1699D7
hypocenterC7#19821
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739065C2semidirect
2. #11738439C2semidirect
5. C7×#1699C2semidirect
6. #11728978C2semidirect
8. #11728803C2semidirect
9. #11728618C2semidirect
10. #11726344C2semidirect
11. #11726312C2semidirect
12. #11726218C2semidirect
13. #11726215C2semidirect
14. #11726210C2semidirect
15. #11726199C2semidirect
18. #90412C22semidirect
21. C7×#487C22semidirect
28. #89866C22semidirect
29. #89865C22semidirect
33. #89850C22semidirect
37. #89621C22semidirect
42. #89602C22semidirect
55. C8×Dic14C22semidirect
56. C7×#335C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
58. C7×#332C22semidirect
61. #89279C22semidirect
62. #89279C22semidirect
64. #89277C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89250C22semidirect
151. #1699D7semidirect
242. #487C2×D7semidirect
272. #335C2×D7semidirect
275. #332C2×D7semidirect
276. #332C2×D7semidirect
571. C7#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390652
#117384392
#117378932
#117370002
C7×#16992
#117289782
#117288622
#117288032
#117286182
#117263442
#117263122
#117262182
#117262152
#117262102
#117261992
#198217