Finite Group Databasebeta

← #13344142

Subgroups — #13344142

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3331C211yesmaximal, characteristic
2#11741074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740976C211yesmaximal, characteristic
4#11737064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729666C211yesmaximal, characteristic
7#11728995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16⋊(C7⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17C7×#547C2211yescharacteristic
18#90258C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#483—21no—
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×#470—21no—
24C7×#462C2211yescharacteristic
25C7×#452—21no—
26C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
27C7×#436C2211yescharacteristic
28C7×#417—21no—
29#89934—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89865C2211yescharacteristic
32#89863C2211yescharacteristic
33#89853C2211yescharacteristic
34#89851C2211yescharacteristic
35#89850C2211yescharacteristic
36#89836—21no—
37#89835—21no—
38#89813—21no—
39#89812—21no—
40Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89792C2211yescharacteristic
42#89791C2211yescharacteristic
43#89791C2211yescharacteristic
44C4×#1142—21no—
45C4×#1142C2211yescharacteristic
46D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47#89781—21no—
48#89779C2211yescharacteristic
49#89743—21no—
50C2×#6384—21no—
51#89626—21no—
52#89564—21no—
53#89530—21no—
54#89453C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89341C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19822—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C2×C7×SD16D411yescharacteristic
72C2×C7×M16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#125—21no—
76C7×#123—41no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—41no—
80C7×#121—21no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4—21no—
86C2×C7×C4⋊C4—21no—
87#6507—21no—
88D4×Dic7—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142D411yescharacteristic
92#6487—21no—
93C22×C7⋊C8—21no—
94#6452—41no—
95#6451—21no—
96#6450—21no—
97#6441—41no—
98#6433—21no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#106—21no—
104C7×#106D411yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#103—21no—
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103D411yescharacteristic
110C7×#102—21no—
111C7×#102D411yescharacteristic
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—41no—
116#6406—21no—
117#6406D411yescharacteristic
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6390—21no—
120#6390—21no—
121Dic7⋊C8—21no—
122C8×Dic7—21no—
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384D411yescharacteristic
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382D411yescharacteristic
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—41no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3381—71no—
146#3359—71no—
147#3331D711yescharacteristic
148#3298—71no—
149#1718—71no—
150#1699—71no—
151#1684—71no—
152#1680—71no—
153#1671—71no—
154#1648—71no—
155#1647—71no—
156#1643—71no—
157#1637—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—41no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—41no—
171C22×C4×C7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14—41no—
177C2×Dic14—81no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×Q16—81no—
180C7×SD16—22no—
181C7×M16—81no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—41no—
203#1142—22no—
204#1142—42no—
205#1142—81no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—81no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#557—71no—
226#554C2×D711yescharacteristic
227D4×Q8—71no—
228#547C2×D711yescharacteristic
229#500—71no—
230#499—141no—
231#498—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#487—141no—
236#487C2×D711yescharacteristic
237#483—21no—
238#483—141no—
239#479—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#476C2×D711yescharacteristic
243#475—71no—
244#475—71no—
245#475—141no—
246#474—71no—
247#470—21no—
248#465—141no—
249#462C2×D711yescharacteristic
250#461—71no—
251#461—71no—
252#461—141no—
253#452—21no—
254#448—141no—
255C8×Q8—71no—
256C8×Q8—71no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—141no—
259C4×SD16—141no—
260C4×SD16C2×D711yescharacteristic
261#436C2×D711yescharacteristic
262C8×D4—71no—
263#417—21no—
264C2×#103—141no—
265#335—71no—
266#334—71no—
267#333—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275#322—71no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—81no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—82no—
287C7×D4#13512yes—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—82no—
299C2×C4×C7—161no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—82no—
308Dic14—21no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—82no—
314Dic14#13712yes—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—41no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C2×#41—21no—
325C22×Q8—141no—
326C2×Q16—21no—
327C2×SD16—71no—
328C2×SD16—141no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16C22⋊D711yescharacteristic
331C2×M16—21no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339#125—21no—
340#125—141no—
341#125—281no—
342#123—41no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—41no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—281no—
348#121—21no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8C22×D711yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4C22×D711yescharacteristic
356C4×D4C22×D711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—281no—
362#106—21no—
363#106—71no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106C22⋊D711yescharacteristic
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—71no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—281no—
389#103C22⋊D711yescharacteristic
390#102—21no—
391#102—71no—
392#102—141no—
393#102C22⋊D711yescharacteristic
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—141no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8C22×D711yescharacteristic
401C22×C7—22no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7D4211yescharacteristic
408C4×C7—21no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7C2×#13511yescharacteristic
416C4×C7C2×#13711yescharacteristic
417C4×C7#57711yescharacteristic
418C4×C7#57711yescharacteristic
419Dic7—22no—
420Dic7—41no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423#41—42no—
424#41—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—71no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—281no—
431C2×Q8—282no—
432C2×Q8—561no—
433C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C2×D4—41no—
435C2×D4D4×D711yescharacteristic
436C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—281no—
442Q16—81no—
443SD16—22no—
444SD16—142no—
445SD16—282no—
446SD16—561no—
447M16—81no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—561no—
456C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—281no—
484C42—21no—
485C42—141no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—42no—
489C2×C7—81no—
490C2×C7#326611yescharacteristic
491C2×C7#328211yescharacteristic
492C2×C7#328911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—72no—
500Q8—81no—
501Q8—141no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—562no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—82no—
511D4#651312yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
530C2×C4#654811yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—141no—
536C8—141no—
537C8—281no—
538C8—281no—
539C8—281no—
540C8—281no—
541C7#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—142no—
557C4—281no—
558C4—561no—
559C4—561no—
560C4D7×#13711yescharacteristic
561C4#9046911yescharacteristic
562C4C2×#651311yescharacteristic
563C4#9052711yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#1174095411yescharacteristic
567C2#1174143211yescharacteristic
568C2#1174145811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3331C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#547C22
hypercenter#3331D7
hypocenterC7#19822
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741074C2semidirect
4. #11737064C2semidirect
5. #11729679C2semidirect
7. #11728995C2semidirect
8. #11728975C2semidirect
9. #11728896C2semidirect
10. #11728886C2semidirect
11. #11728818C2semidirect
12. #11728808C2semidirect
13. SD16⋊(C7⋊C8)C2semidirect
14. #11728629C2semidirect
15. #11728618C2semidirect
541. C7#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33312
#117410742
#117409762
#117370642
#117296792
#117296662
#117289952
#117289752
#117288962
#117288862
#117288182
#117288082
SD16⋊(C7⋊C8)2
#117286292
#117286182
#198227